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Buonasera, mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto lo studio della derivabilità della seguente funzione nel punto (0, 0): $ f(x,y)=sqrt(x^2+y^4) $ Nel caso in cui provassi a derivare direttamente otterrei: $ fx(x,y)=(2x)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $ $ fy(x,y)=(4y^3)/(2*sqrt(x^2+y^4)) $ E apparentemente mi sembrerebbe derivabile ovunque o mi sbaglio? Ma suppongo questo sia solo un metodo di calcolo generico e per studiare la derivabilità della funzione in un dato punto devo procedere con la ...

salve ragazzi, ripeto in vista dell esame e ho notato una cosa che mi ha suscitato un dubbio: dimostriamo la validità delle formule di lagrange per sistemi dinamici lineari e tempo-invarianti attraverso il metodo induttivo, in particolare arrivo al passaggio $ x(t) = e^(A(t-t_0))*c + int_(t_0)^(t) e^(A(t-tau))*B*u(tau) d tau $ . Per dimostrare che $ c = x(t_0) $ il prof particolarizza la funzione $x(t)$ in $t_0$, dunque la matrice esponenziale che moltiplica $c$ diventa la matrice identità ( ...

Salve a tutti, sto cercando di capire il ragionamento dietro gli esercizi sulle urne che non vogliono assolutamente entrarmi in testa. L'esercizio in questione è il seguente: Si consideri un'urna che contiene 3 palline le quali possono essere bianche o nere ma non tutte dello stesso colore. Si assumono le diverse composizioni equiprobabili. Calcolare la probabilità che l'urna contenga 2 palline bianche supposto che in 4 estrazioni con restituzione si ottenga 4 volte pallina bianca. Definisco ...

Salve! Sperimentando un po’ con la relazione costitutiva di un resistore e la convenzione degli utilizzatori sono incappato in un problema che non mi torna. Considero un banale circuito a 1 anello o a 1 maglia che dir si voglia dove ho un generatore Indipendente di tensione (Ddp) e un resistore in parallelo (che in questo caso può anche essere visto come in serie ma ok). Immagino che i rami del resistore e del generatore siano verticali e che siano non coincidenti... così sarà più chiaro ciò ...

Buongiorno. Sono alle prese con lo studio delle coordinate curvilinee e delle basi locali. Tuttavia vi sono alcuni aspetti che non riesco ben a comprendere, e spero di trovare una delucidazione. Il problema basilare è quello di collegare uno spazio di coordinate cartesiane ad un sistema di egual numero di coordinate curvilinee, per tramite di una trasformazione di coordinate localmente invertibile. Al sistema delle coordinate cartesiane associamo una base costituita da versori ortonormali, ...

Ciao, vorrei chiedervi una mano per la seguente: $\sum_(n=1)^oo(-1)^n/n$ che per Leibniz converge, ma non capisco come calcolarne il valore della somma Ringrazio

Salve a tutti, volevo chiedervi un chiarimento riguardante il valor medio di un segnale non periodico. Se non erro, la formula per calcolarlo dovrebbe essere questa: $ <x(t)> = lim_(T -> oo) 1/Tint_(-T/2)^(T/2) x(t) dx $ A questo punto mi chiedo, non dovrebbe fare sempre 0 a causa di quell'1/T? Visto che comunque l'integrale si riduce a essere calcolato tra due numeri, in quanto all'esterno il segnale sarà nullo. Grazie

se io ho questa scrittura : $-nabla*(rhov_x vec v)$ svolgendo cosa otterrei? $-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_x(partial(rhov_y))/(partialy)-v_yrho(partial(v_x))/(partialy)-v_x(partial(rhov_z))/(partialz)-v_zrho(partial(rhov_x))/(partialz)$ Cioè questo è quello che ha scritto il mio professore ma non capisco perchè venga cosi e non $-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_y(partial(rhov_x))/(partialy)-v_xrho(partial(v_y))/(partialy)-v_z(partial(rhov_x))/(partialz)-v_xrho(partial(rhov_z))/(partialz)$ grazie

Si descriva il funzionamento e la struttura di un registro a scorrimento di 4 celle nel caso di celle di tipo D e di tipo RS. Si descriva l'andamento temporale nel caso di registro in configurazione ad anello. Non mi è chiaro cosa intenda per "celle di tipo D e di tipo RS". Tutto ciò che so di un registro a scorrimento è che effettua sostanzialmente uno shift binario Ma cosa cambia se utilizzo celle di tipo D o RS da un punto di vista pratico? E cosa intende per configurazione ad ...

In un sistema di controllo, un accelerometro consiste di un oggetto di 4.7 g che scorre su una rotaia orizzontale calibrata. Una molla di massa trascurabile collega l'oggetto ad una flangia posta ad una delle estremità del binario. Lubrificante posto sul binario rende l'attrito statico trascurabile ma nel contempo smorza rapidamente le vibrazioni dell'oggetto che scorre. Quando viene sottoposto ad una accelerazione costante di 0.800g, l'oggetto dovrebbe trovarsi ad una distanza di 0.500 cm ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio Provare che la serie $$\sum_{n=1}^\infty \frac{e^x}{n(n+e^x)}$$ è convergente in $]-\infty ,+\infty[$, ma non è ivi uniformemente convergente. La convergenza puntuale la ho dimostrata mediante il criterio del confronto con $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$. Come dimostro che non converge uniformemente? Il professore ci ha dato solo due "attrezzi", come li chiama lui, per dimostrare che una serie ...

\(\Box\) Problema di base: quante relazioni di equivalenza esistono in un insieme di cinque elementi? Essendo cinque un numero relativamente piccolo, possiamo fare tutto esplicitamente contando le possibili partizioni. Innanzitutto, c'è \(1\) modo per prendere tutti gli elementi e \(1\) per prendere solo singoletti. Poi ci sono esattamente \(5\) modi per partizionare l'insieme in un singoletto contro quattro elementi. Dopodiché, posso suddividere l'insieme in due coppie e un singoletto; ho ...

Buonasera, ho un dubbio concettuale sulla derivata di una funzione composta. La funzione è la seguente: $f(x) = log(sqrt((x+1)/(x)))$ Allora le mie considerazioni sono le seguenti: essa è una funzione composta del tipo $g(f(h(x)))$ e quindi la sua derivata sarà la seguente: $g'(f(h(x)))*f'(h(x))*h'(x)$. La mia derivata è la seguente: $1/(sqrt((x+1)/(x))) * ((-1)/(x^2))/(2(sqrt((x+1)/(x)))) * ((-1)/(x^2))$ Poi ovviamente semplifico ed ottengo: $-1/(2x^3(x+1))$ ma il libro mi dice: $-1/(2x(x+1))$

Forse ho capito come fare qualche grafico… Forse Studiando il post di @tommik e soprattutto il grafico che ha fatto, ho provato a ragionare graficamente e a impostare gli estremi di integrazione dell'integrale doppio che si ottiene dal seguente problema in base al grafico. Il tempo di riparazione di un'automobile si distribuisce con legge esponenziale di tasso $1$. $a)$ Se Andrea porta la sua automobile a riparare al tempo $0$ e Maria porta la sua al ...

Salve, mi è stato assegnato il seguente esercizio: Dato un insieme A di 16 palline, di cui 8 rosse numerate da 1 a 8 e le altre 8 blu, sempre numerate da 1 a 8, determinare: 1. quanti sono i sottoinsiemi di A costituiti da 10 palline in cui c'è almeno una pallina per ogni valore. 2. quanti sono i sottoinsiemi (di qualsiasi cardinalità) in cui compaiono tutti i valori da 1 a 8 tranne al massimo 1. Siamo ancora agli inizi del corso di probabilità e statistica e quindi dobbiamo applicare qualche ...

Salve, riporto il testo di un esercizio che non mi è per nulla chiaro, e chiedo aiuto sullo svolgimento. Data una partizione dell’evento certo $A = {A_1, A_2, ... , A_n}$, si dimostri che la famiglia degli insiemi $E ∈ \mathcal{P}(Ω)$ che sono le unioni di eventi della partizione è un’algebra: in formule si tratta della famiglia degli eventi del tipo: $E = \bigcup_{i\in I} A_i = A_{i1} ∪ A_{i2} ∪ · · · ∪ A_{ik}$, con $I = {i1, · · · , ik} ⊆ {1, 2, · · · , n}$, con la convenzione che se $I = ∅ \Rightarrow E= \bigcup_{i\in I} A_i = ∅$. Per come ho interpretato l'esercizio ho pensato mi stesse chiedendo ...

Buongiorno, so che $\mathbb{K}[x]$, insieme dei polinomi su $\mathbb{K}$ nell'indeterminata $x$, non è finitamente generato in quanto qualunque sistema $S$ di generatori si consideri, con $t$ massimo grado tra i polinomi di $S$, non è possibile generare polinomi di grado $s>t$. Come si dimostra tale risultato?

Salve a tutti. Vi chiedo di dimostrare il seguente teorema "siano $a,a'in A$ e $b,b' in B$ è $(a,b)=(a',b')$ se e solo se $a=a'$ e $b=b'$" Ora ho un dubbio sulla veridicità di $(a,b)={{a},{b}}$ e sul perché dovrebbe essere per definizione $(a,b)={{a},{a,b}}$ Grazie a chi dipanerà i miei dubbi

Detta R1 la resistenza di sopra e R2 quella di sotto (a massa), qualcuno potrebbe risolvere il circuito con le leggi di Kirchoff? Io sapevo risolvere i circuiti, prima dell' "arrivo" dei transistor. Ora sto studiando i transistor ma affinchè possa capirli ho bisogno che qualcuno posti una risoluzione che porti ai risultati mostrati in figura nel simulatore. Non so bene cosa voglia dire ma è un transistor npn a emettitore comune. Grazie in anticipo

Buongiorno a tutti. Lo so, il tema è stato discusso tante volte... Valutando la convergenza delle serie definitivamente positive, è noto che il cirterio della redice è più "forte" di quello del rapporto, nel senso che se il secondo criterio è "inconcludente" (L=1), il primo potrebbe invece risultare conclusivo. Quello che non sono riuscito a trovare è un esempio! Qualcuno potrebbe gentilmente sottopormi un esempio illustrativo della "maggior forza" del criterio della radice? Grazie