Limite con simboli di Landau

[Buraka]

Salve a tutti, devo risolvere il limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left (\frac{x^3}{3x^2 -4} - \frac{x^2}{3x +2} \right) \)
perché non posso applicare i simboli di Landau nella maniera seguente:
\(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left( \frac{x^3}{3x^2 + o(x^2)} - \frac{x^2}{3x + o(x)} \right) \) ?
Di conseguenza, vorrei sapere, quando non è possibile applicare i simboli di Landau
Grazie.

Edit 1: I testi di Analisi 1 che ho sostengono che se: \(\displaystyle f_1 \sim f_2 \) e \(\displaystyle g_1 \sim g_2 \) non vale \(\displaystyle f_1 + g_1 \sim f_2 + g_2 \). In un esempio però il limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{\sqrt{1+3x^2}}{\cos x} -1 \right) \) viene calcolato scrivendo: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \left( \frac{1+\frac{3x^2}{2} -1 +\frac{1}{2} x^2}{x^2 \cos x} \right) \)

[pilloeffe]

Ciao Buraka,

Credo che sia indispensabile che tu vada a rivederti qual è il significato della notazione $o$.
Il limite proposto si risolve semplicemente facendo il denominatore comune fra le due frazioni e si trova il risultato seguente:

$ \lim_{x \to -\infty} (\frac{x^3}{3x^2 -4} - \frac{x^2}{3x +2}) = 2/9 $