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Ciao a tutti sono sempre io, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto? Testo: Calcolare il flusso $ int int_(Sigma )F* n dS $ dove $ Sigma={z>=0,x^2+y^2+z^2=1} $ e' orientata in modo che il versore normale n abbia laterza coordinata maggiore o uguale a zero ed $ F(x,y,z)=(2zx,sinhzcosx,1+z^2) $ Svolgimento: Cioe' che ho fatto e' sfruttare il teorema di Gauss-Green cioe' $ int int intgradF dx dy dz = int int_(Sigma)F*ndS + int int_(B)F*ndS $ Calcolo l'integrale triplo con la ...

Ciao, ho un problema nel capire come si ricavana un' equazione che scriverò qui sotto. Il punto é dimostrare che i razionali minori di radice di 2 non hanno massimo e che i razionali maggiori di radice di 2 non hanno minimo. (1) Il metodo é, considero \(\displaystyle p \) t.c. \(\displaystyle p^2 < 2 \) e trovo \(\displaystyle q \) t.c. \(\displaystyle q > p \) e \(\displaystyle q^2 < 2 \) e viceversa, cioè(2) considero \(\displaystyle p \) t.c. \(\displaystyle p^2 > 2 \) e trovo ...

Salve Studiando una introduzione alle grandezze che il tubo di Pitot permette di trovare, sono incappato in un problema. Si considera un flusso all’interno di un condotto. Si fissa un SdR in modo tale che X sia la direzione del moto del flusso e Y sia la direzione a lui normale. Consideriamo che il flusso abbia quindi una componente di velocità “u” diretta lungo x. Ci sarà lo strato limite con andamento parabolico. L’obiettivo (E dove ho il problema) è trovare la variazione di pressione ...

Buonasera, sto cozzando contro un esercizio che credo abbia rivelato una mia lacuna... Considero $f_n(x)=sqrtn/(1+(nx)^2), x in R$ Devo verificare che $f_n->f$ in $L^p, p=1,2$ Ho semplicemente attaccato la definizione, e dunque per $p=1$ (e poi anche per l'altro caso): $int_R|sqrtn/(1+(nx)^2)|dx=pi/sqrtn <oo$ e dunque la prima situazione è verificata. Il problema è che l'esercizio qui mi conferma che è verificato per p=1, ma dice che è perché quell'integrale converge a zero. Ho invece il problema ...

Ciao. Ho due esercizi: 1)Determina tutti gli omomorfismi $ ZZ/(12ZZ)rarrZZ/(8ZZ) $. 2)Determina tutti gli omomorfismi $ ZZ/(12ZZ)rarrZZ/(6ZZ) $. Ne ho trovati alcuni, in particolare: 1) $ [X]_12 rarr [X]_6 $, $ [X]_12 rarr [X]_4 $, $ [X]_12 rarr [X]_3 $, $ [X]_12 rarr [X]_2 $ e ovviamente quello banale $ [X]_12 rarr [X]_1 $. 2) analogamente ho tutti quelli $ [X]_12 rarr [X]_a t.c. a|12 $. Credevo che questi fossero gli unici, ma poi mi sono accorto che, ad esempio nel 2), anche $ [X]_12 rarr -[X]_6 $ lo è, allo stesso modo ho che gli opposti di ...

Ciao ragazzi, non riesco a svolgere il punto 2, potreste aiutarmi? "il tempo necessario per svolgere una prova di esame segue una distribuzione normale con valore atteso pari a 75 minuti e deviazione standard pari a 15 minuti. 1) calcolare la probabilità di impiegare almeno 1 ora per completare la prova di esame. 2) calcolare il tempo al più necessario affinché il 95% degli studenti completi la prova. 3) calcolare quanti impiegano più di 1 ora e un quarto in un'aula di 150 studenti. ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: Per un posto di lavoro si presentano 10 candidati. I colloqui con ciascun candidato vengono svolti in modo indipendente da un comitato di 3 persone. Un candidato viene assunto se viene classificato primo da almeno 2 dei 3 membri del comitato esaminatore. Trovare la probabilità che un candidato venga assunto, supponendo che i membri della commissione stilino le loro classifiche in modo casuale. La mia idea di soluzione era trovare le ...

Trova una collezione numerabile di spazi compatti \( (X_i,\tau_{X_i} ) \) tale che il loro prodotto con la box topology non è compatto. Ora il teorema di Tychonoff afferma che il prodotto di una qualunque collezione di spazi compatti è compatto con la topologia prodotto. Quindi rileggendomi le definizioni delle due topologie mi sono reso conto che non capisco una cosa della definizione Box topology: Sia \( I \) un insieme di indici di cardinalità infinita e \(( (X_i, \tau_{X_i} ))_{i \in I} ...

Sia \( (X,\tau_X) \) compatto. E sia \( ( \mathcal{C}(X,Y),d_{\infty} ) \) lo spazio metrico delle funzioni continue da \( X \) a \( Y \). Dimostra che \( ( \mathcal{C}(X,Y),d_{\infty} ) \) è completo se e solo se \( ( \mathcal{C}(X,Y),\overline{d}_{\infty} ) \) Dove \( \overline{d}_{\infty}(f,g)= \min \{d_{\infty}(f,g),1\} \) Dubbio 1) Da per scontato che \( Y \) è uno spazio metrico ma non lo dice. O si può dedurre? Detto ciò, le soluzioni dicono una cosa che non mi convince. \( ( ...

Buon pomeriggio mi aiutate a calcolarmi: $ 3^(log_2(log_2(n))log_2(3) $ Il risultato è: $ log_2(n) $ Grazie in anticipo

Avrei questo dubbio: ho sempre visto e usato la seguente forma per esprimere la legge oraria: $S(t)=s_0+v_0*t$. Oggi mi sono imbattuto in un libro che la esprime in questo modo: $r(t)={(x(t)=2t), (y(t)=3t+1), (z(t)=0) :}$. Potreste gentilmente spiegarmi la differenza tra le due?

Ciao a tutti, ho difficoltà con questo problema. Mi viene data questa funzione: $ f(x,y)=sinx^alphay/(1-e^(x^2+y^2) $ , E' richiesto che si determini per quali valori di $alpha$ essa è prolungabile con continuità nell'origine. Credo che con questo chiedano per quali $alpha$ il limite esiste finito. Passo in coordinate polari e provo a maggiorare: $ f(rho,theta)= sin(rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2) $ Maggioro il modulo con: $ abs((rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2)) $ e infine maggioro ancora e uso una stima asintotica, ho considerato quindi solo ...

Considera lo spazio metrico \( (X,d_X) \) dimostra che la funzione \( d(x,y) : ( X\times X, d_{X \times X} \to ( \mathbb{R} , \tau_E ) \) è continua Secondo me ci sono due typo oppure non so dove sbaglio... In primo luogo io ho interpetato \( d(x,y) \) come \( d_X \) (primo typo) Inoltre non capisco una cosa delle soluzioni, secondo me ha fatto un typo. Dice che è sufficiente dimostrare che \( \forall (x,y) \in X \times X \) e \( \forall \epsilon >0 \) esiste un \( \delta \) tale che \[ ...

Propongo questo esercizio di analisi 2. Il procedimento credo sia giusto, il problema mi sorge nell'ultimo passaggio poichè non sono sicuro circa gli estremi di integrazione: Testo esercizio: Calcolare $ int_(S) z/(sqrt(4z+1))dS $ dove $ S = {(x,y,z)in R^3 | z=x^2+y^2, x^2+y^2-y<=0, x>=0} $ ora, ho trovato la parametrizzazione $ sigma (x,y)=(x, y,x^2+y^2) $ da cui ho applicato la formula $ intint f(sigma(x,y))norm(sigma_x(x,y)^^ sigma_y(x,y))dxdy $ e ho ottenuto: $ intint x/sqrt(4(x^2+y^2)+1)sqrt(4(x^2+y^2)+1)dxdy $ che diventa banalmente $ intint xdxdy $ Il mio problema è ora quello degli estremi di ...

Ciao a tutti, Si consideri questo rettangolo di base $L$ e altezza $l$ con centro in $G$. Dovrei calcolare il momento d'inerzia di questo rettangolo rispetto all'asse $z$, perpendicolare all'immagine e passante per $G$. Sul libro c'è un passaggio fondamentale che non capisco. Ma proprio per niente. Leggo che si può considerare il momento d'inerzia infinitesimo $dI_z$, ovvero il momento ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto? Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $ L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $ Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z. E' giusto?

Ciao a tutti, sto facendo il progetto preliminare di una pompa centrifuga che opera con rendimento massimo a 1455 rpm, h=35 m e Q=19 l/s. Ho già tutti di dati su angoli di costruzione delle pale e dimensionamento. C'è un modo per ricavare le curve caratteristiche in un progetto preliminare? Grazie

Buongiorno, devo svolgere $int_()^() sin(x)cos(x) dx$ integrando per parti. Ho posto $f(x)=sin(x)$ e $g'(x)= cos(x)$ da cui $f'(x)=cos(x)$ e $g(x)=sin(x)$. A questo punto ottengo $sin^2(x) - int_()^() sin(x)cos(x) dx$. Portando l'integrale a primo membro arrivo a $2int_()^() sin(x)cos(x)=sin^2(x)$ da cui $int_()^() sin(x)cos(x)=(sin^2(x))/2$. Volendo usare l'identità fondamentale della trigonometria posso arrivare a $int_()^() sin(x)cos(x)=(1-cos^2(x))/2$ che però è comunque diverso dal risultato che dovrebbe darmi l'integrale iniziale: $int_()^() sin(x)cos(x) dx=(-cos^2(x))/2$. Qual è il ...

Ciao Leggendo una dispensa del Prof. mi sono imbattuta su una parte che non mi è chiara: dice che per un sistema olonomo autonomo (cioè con lagrangiana indipendente esplicitamente dal tempo, questo perché ho vincoli scleronomi) $(\partialL)/(\partialt)=0$. Il mio dubbio è però questo, generalmente: Essendo in generale $L=T+U$ con $L=1/2g_(\mu\nu)\dotq^\mudotq^\nu+U(q^\lambda)$ $L(q,\dotq)$ e $q(t)$, quindi non dovrei avere: $(\partialL)/(\partialt)=1/2(\partialg_(\mu\nu))/(\partialq^\lambda)\dotq\^\lambda\dotq\^\mu\dotq\^\nu+g_(\mu\nu)\dot\dotq^\mu\dotq^\nu+(\partialU)/(\partialq^lambda)\dot\q^lambda$. Questo per dire che in generale non capisco perché affermi ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio (che penso sia banale). "Vogliamo trovare il numero di una persona su un elenco telefonico. La probabilità che sia su questo elenco è $p$. Individuiamo m persone con lo stesso cognome e iniziamo dal primo. Si nota che i primi k non corrispondono a colui che cerchiamo, qual è la probabilità $\alpha$ che sia tra gli m-k rimanenti?". Ora il mio dubbio è come intendere quel p. Non capisco se vada intesa come probabilità che il ...