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Sia \( \left( (X_i, \tau_{X_i} ) \right)_{i \in I} \) una collezione di spazi topologici connessi per cammini. Dimostra che il prodotto \(X= \prod_{i \in I} X_i \) con la topologia prodotto è connesso per cammino.
Non capisco una parte della dimostrazione
Siano \( x= (x_i)_{i \in I} \) e \( y= (y_i)_{i \in I} \) due punti di \( \prod_{i \in I} X_i \), allora per ogni \(i \) possiamo trovare un cammino \( \gamma_i \) in \( X_i \) tale che \(\gamma_i(0)=x_i \) e \( \gamma_i(1)=y_i \), (usando ...
Ciao!
Sto studiando i vari tipi di moto nella meccanica classica, e mi sono imbattuto nell'oscillatore armonico bidimensionale.
Seppure il concetto teorico risulti semplice essendo quasi identico al caso monodimensionale, non riesco a figurarmi bene la situazione al variare delle leggi orare $x (t) $ ed $y (t) $
Sul web non trovo niente che non riguardi qualcosa di quantistico.
Voi avete qualche risorsa da condividere o qualche esempio da farmi per farmi immaginare la ...
Una palla da bowling omogenea, di massa \( m \), di raggio \( R \) e di momento d'inerzia \( I_G = \frac{2}{5} m R^2 \) per rapporto ad un asse passante per il suo centro di massa \( G \), è lanciata sul suolo orrizzontale. Al tempo \( t_0 =0 \), la palla scivola sul suolo con una velocità di centro di massa \( \vec{v}_G(t_0) = \vec{v}_0 \) orizzontale e una velocità angolare di rotazione \( \vec{\omega}(t_0)=\vec{0} \). A causa dell'attrito sul suolo, la palla si mette a ruoteare ed il ...
Buongiorno, innanzi tutto tanti auguri.
Sono alle prese con un limite tratto da un testo d'esame: $lim x->0$ $(2(-1+sqrt(1+x^2))*(1-e^x)+x^3)/((e^x)^2 +2cosx -3)$. Ho provato a risolverlo con i limiti notevoli, ma si arriva inevitabilmente al numeratore che si annulla a 0, e quindi non è assolutamente utilizzabile come tecnica. Credo che de l'Hopital sia troppo complicato e lungo da fare. L'alternativa a cui avevo pensato era usare gli sviluppi di Taylor, ma i termini di radice e di $(e^x)^2$ mi mettono un po' ...
Salve, avrei qualche domanda sulle rappresentazioni irriducibili. Non ho ben chiaro come capire che una rappresentazione è irriducibile. So che bisogna fare distinzione fra rappresentazioni del gruppo e dell'algebra associata. Vorrei sapere se esiste un criterio per vedere ad occhio se una rappresentazione è irriducibile, sia essa del gruppo o dell'algebra. So dalla definizione che una rappresentazione irriducibile di un gruppo non possiede sottospazi invarianti non banali. La stessa cosa ...
Ciao a tutti!
Vi scrivo per porvi due domande:
1)secondo voi ci sono degli errori di concetto nel seguente testo?
"Nel frigorifero si riesce a raffreddare un vano grazie ad un fluido che riesce a trasportare il calore dall'interno del vano all'esterno.
In un frigorifero classico ci sono delle tubature dove tale fluido scorre.
Il fluido che scorre incomincia il suo ciclo in questo tubo (evaporatore) nel quale "raccoglie" il calore all'interno del vano.
Un compressore lo comprime, facendo sì che ...
Buongiorno,
Stavo risolvendo questo eserczio, il quale lo risolvo con voi, ditemi se sono presenti errori.
Sia $f:RR to RR$ definita ponendo:
$f(x)=x^2 \ "se " \ x ge 0$
$f(x)=x(3-x) \ "se " \ x < 0$
devo verificare che è biettiva e determinare l'inversa.
Preocedo cosi
Iniettività
1) $x_1 , x_2 ge 0$ tali che $f(x_1)=f(x_2)$ allora
$x_1^2=x_2^2$ se e solo se $x_1=x_2$ con $x_1, x_2 in RR $
2) $x_1 , x_2 < 0 $ tali che $f(x_1) ne f(x_2)$ allora
$(x_1-x_2)(x_1+x_2-3) ne 0 $ se e solo se ...
salve scrivo qua nel forum per un problema di fisica 1 riguardante il moto dei proiettili.
Due proiettili vengono sparati contemporaneamente dallo stesso punto e con la stessa
velocità v0. Uno di questi viene indirizzato in verticale, l’altro ad un angolo di 60°
rispetto all’orizzontale. Trovare la distanza tra i due proiettili in funzione del tempo.
Avete qualche consiglio da darmi sull impostazione e la risoluzione?? grazie
Salve!
Affrontando l’introduzione alla fluidodinamica, mi son sorti dei dubbi su alcuni concetti di base.
Anzitutto, mi viene data la definizione di sforzo di taglio (e quella ok, è una definizione appunto).
Poi si procede col chiedersi da cosa Sono originati questi sforzi in un fluido. Si dice che essi sono dovuti alla viscosità del fludio e alla deformazione che il fluido subisce.
Vorrei capire meglio questo: per avere uno sforzo di taglio in un fludio devo avere quindi una qualche ...
Salve ragazzi.
Per prima cosa, un saluto a tutti voi.
Mi sono rivolto a questo Forum per un aiutino in un semplice integrale, ma che per me , in effetti non lo è.
E' il calcolo, ormai sfruttato, dell' energia accumulata nell' induttore, integrando nel tempo la sua potenza istantanea $ v*i$ e scrivendo $v$ in funzione di $i$
Va tutto bene tranne che non riesco a capire come dalla 1) si arrivi alla soluzione della 2)
in pratica i passaggi che sono stati ...
Il prossimo anno all'80% mi iscriverò ad ingegneria matematica (anche se probabilmente cambierò idea di nuovo ma vabbè). A questo punto vi chiederei un consiglio di un pc portatile da prendere con 1000/1200 euro di budget. Lo cerco già adesso perché ne ho bisogno per altri motivi con urgenza.
Qualcuno mi ha consigliato il Lenovo ideapad s540 da 15" con i7 8565u. Cosa ne pensate? meglio qualcos'altro?
Ciao vi chiedo aiuto per un problema sulla cinematica che non riesco a risolvere Un punto materiale si muove nel piano xy con accelerazione costante, di modulo a.
L’equazione della traiettoria di tale punto ha la forma y = bx – cx2
, dove b e c sono
costanti positive. Trovare la velocità di tale punto quando esso si trova all’origine delle
coordinate.
Il moto è sicuramente parabolico ma apparte questo non riesco a vedere altro che mi possa aiutare nella risoluzione del problema. So che ...
Salve a tutti sono nuovo, spero di non aver sbagliato sezione del forum dove postare. Ho un problema sulla seguente serie.
$ sum[(1+1/n)^(2n) *e^-n-1] $
Per n che va da 1 a infinito.
Io ho riscritto la serie come
$ e^(n^2log(1+1/n))*e^-n-1 $
E successivamente ho tenuto in considerazione il fatto che $ log (1+f(x))~ f(x) $ Quindi di conseguenza
$ log(1+1/n)~ 1/n $
Quindi la mia serie diventa
$ lim n to oo [(e^(n^2*1/n))*e^-n-1] $
Credo che però ci sia un errore ma non capisco quale. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Vi ringrazio ...
Ciao a tutti,
sto studiando il Rotolamento Puro a Fisica 1.
Una domanda:
Il rotolamento puro è un caso ideale ed irragiungibile oppure si verifica sempre nel mondo?
Salve ragazzi, sono uno studente di matematica del primo anno, e sto riscontrando dei problemi riguardo ad analisi 1(e quando mai). Il corso è suddiviso in due semestri, nel primo si arrivano a fare successioni, serie di successioni e funzioni. La teoria non è un problema, riesco a risolvere gli esercizi teorici che vengono assegnati, ma trovo difficoltà con gli esercizi più tecnici, quindi soprattutto i limiti di successioni e funzioni. Ovviamente, facendo calcolo differenziale ed integrale ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio sul procedimento di una serie della quale devo analizzare il carattere.
La serie in questione è:
$ sum(arctan(n!)+sen(n^2)+n)/ (n^2+1)log((n+3)/(n+2)) $
Con N che va da 1 a infinito.
Io procedo per la parte a sinistra tenendo conto della gerarchia degli infiniti e sapendo che l'arcotg a infinito vale $ pi/2 $
$ rArr (pi/2+n^2+n)/(n^2 $
Mentre per il logaritmo me lo riporto nella forma (1+x) cosi che di coseguenza esso tenderà ad X
$ log((n+3)/(n+2))=log(1+1/(n+2))~ 1/(n+2)~1/n $
Quindi ora usando la "gerarchia degli ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio sull'applicazione delle cardinali in un esercizio.
Si ha un corpo appoggiato ad una parete e su un pavimento, entrambi lisci.
Si tratta di un disco di massa $M$ e di un punto materiale di eguale massa $M$ saldato sulla circonferenza del disco.
La posizione del punto materiale si può descrivere utilizzando l'angolo che il segmento (congiungente il punto materiale con il centro del disco) forma con la verticale.
Nel disegno si possono notare ...
Salve,
mi trovo questo esercizietto sul giroscopio che non "imbrocco"...si tratta di calcolare la velocità angolare necessaria al giroscopio, sostenuto da una sola mano, affinchè il suo asse di rotazione rimanga orizzontale. La soluzione dovrebbe essere $\omega^2=MI_z/I_x^2$ dove M il momento che la forza della mano esercita, $I_x$ e $I_z$ sono i momenti di inerzia calcolati lungo l'asse x e z.
dove $I_x=mr^2 e I_z=mr^2/2$.
Dovrei partire dalla relazione $M=\omega ^^ L$ con L ...
Ciao a tutti,
Non mi sono ben chiari alcuni punti che spiegano il comportamento di un giroscopio.
Ho cercato sul web ma ho trovato spiegazioni poco soddisfacenti (di alcune fonti non mi fido, di altre non comprendo le spiegazioni purtroppo).
Prendiamo ad esempio la classica ruota di bicicletta attaccata ad una corda che viene fatta ruotare.
(Con $x$ si intende prodotto vettoriale).
Il vettore verde rappresenta la forza peso (che sarebbe applicato al centro ...
Ciao a tutti!
ho provato a fare questo esercizio sull'equilibrio di un corpo rigido ma sono in dubbio sul procedimento..
"Una sbarretta rigida di lunghezza L, disposta orizzontalmente, può ruotare senza attrito intorno ad un asse verticale che incontra la sbarretta a distanza L/3 e 2L/3 dai due estremi. Due forze orizzontali, parallele e concordi, sono applicate agli estremi della sbarretta in direzione ortogonale ad essa. Se la sbarretta resta in equilibrio, vuol dire che il rapporto delle ...
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