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Buonasera, sto cozzando contro un esercizio che credo abbia rivelato una mia lacuna... Considero $f_n(x)=sqrtn/(1+(nx)^2), x in R$ Devo verificare che $f_n->f$ in $L^p, p=1,2$ Ho semplicemente attaccato la definizione, e dunque per $p=1$ (e poi anche per l'altro caso): $int_R|sqrtn/(1+(nx)^2)|dx=pi/sqrtn <oo$ e dunque la prima situazione è verificata. Il problema è che l'esercizio qui mi conferma che è verificato per p=1, ma dice che è perché quell'integrale converge a zero. Ho invece il problema ...

Ciao. Ho due esercizi: 1)Determina tutti gli omomorfismi $ ZZ/(12ZZ)rarrZZ/(8ZZ) $. 2)Determina tutti gli omomorfismi $ ZZ/(12ZZ)rarrZZ/(6ZZ) $. Ne ho trovati alcuni, in particolare: 1) $ [X]_12 rarr [X]_6 $, $ [X]_12 rarr [X]_4 $, $ [X]_12 rarr [X]_3 $, $ [X]_12 rarr [X]_2 $ e ovviamente quello banale $ [X]_12 rarr [X]_1 $. 2) analogamente ho tutti quelli $ [X]_12 rarr [X]_a t.c. a|12 $. Credevo che questi fossero gli unici, ma poi mi sono accorto che, ad esempio nel 2), anche $ [X]_12 rarr -[X]_6 $ lo è, allo stesso modo ho che gli opposti di ...

Ciao ragazzi, non riesco a svolgere il punto 2, potreste aiutarmi? "il tempo necessario per svolgere una prova di esame segue una distribuzione normale con valore atteso pari a 75 minuti e deviazione standard pari a 15 minuti. 1) calcolare la probabilità di impiegare almeno 1 ora per completare la prova di esame. 2) calcolare il tempo al più necessario affinché il 95% degli studenti completi la prova. 3) calcolare quanti impiegano più di 1 ora e un quarto in un'aula di 150 studenti. ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: Per un posto di lavoro si presentano 10 candidati. I colloqui con ciascun candidato vengono svolti in modo indipendente da un comitato di 3 persone. Un candidato viene assunto se viene classificato primo da almeno 2 dei 3 membri del comitato esaminatore. Trovare la probabilità che un candidato venga assunto, supponendo che i membri della commissione stilino le loro classifiche in modo casuale. La mia idea di soluzione era trovare le ...

Trova una collezione numerabile di spazi compatti \( (X_i,\tau_{X_i} ) \) tale che il loro prodotto con la box topology non è compatto. Ora il teorema di Tychonoff afferma che il prodotto di una qualunque collezione di spazi compatti è compatto con la topologia prodotto. Quindi rileggendomi le definizioni delle due topologie mi sono reso conto che non capisco una cosa della definizione Box topology: Sia \( I \) un insieme di indici di cardinalità infinita e \(( (X_i, \tau_{X_i} ))_{i \in I} ...

Sia \( (X,\tau_X) \) compatto. E sia \( ( \mathcal{C}(X,Y),d_{\infty} ) \) lo spazio metrico delle funzioni continue da \( X \) a \( Y \). Dimostra che \( ( \mathcal{C}(X,Y),d_{\infty} ) \) è completo se e solo se \( ( \mathcal{C}(X,Y),\overline{d}_{\infty} ) \) Dove \( \overline{d}_{\infty}(f,g)= \min \{d_{\infty}(f,g),1\} \) Dubbio 1) Da per scontato che \( Y \) è uno spazio metrico ma non lo dice. O si può dedurre? Detto ciò, le soluzioni dicono una cosa che non mi convince. \( ( ...

Buon pomeriggio mi aiutate a calcolarmi: $ 3^(log_2(log_2(n))log_2(3) $ Il risultato è: $ log_2(n) $ Grazie in anticipo

Avrei questo dubbio: ho sempre visto e usato la seguente forma per esprimere la legge oraria: $S(t)=s_0+v_0*t$. Oggi mi sono imbattuto in un libro che la esprime in questo modo: $r(t)={(x(t)=2t), (y(t)=3t+1), (z(t)=0) :}$. Potreste gentilmente spiegarmi la differenza tra le due?

Ciao a tutti, ho difficoltà con questo problema. Mi viene data questa funzione: $ f(x,y)=sinx^alphay/(1-e^(x^2+y^2) $ , E' richiesto che si determini per quali valori di $alpha$ essa è prolungabile con continuità nell'origine. Credo che con questo chiedano per quali $alpha$ il limite esiste finito. Passo in coordinate polari e provo a maggiorare: $ f(rho,theta)= sin(rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2) $ Maggioro il modulo con: $ abs((rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2)) $ e infine maggioro ancora e uso una stima asintotica, ho considerato quindi solo ...

Considera lo spazio metrico \( (X,d_X) \) dimostra che la funzione \( d(x,y) : ( X\times X, d_{X \times X} \to ( \mathbb{R} , \tau_E ) \) è continua Secondo me ci sono due typo oppure non so dove sbaglio... In primo luogo io ho interpetato \( d(x,y) \) come \( d_X \) (primo typo) Inoltre non capisco una cosa delle soluzioni, secondo me ha fatto un typo. Dice che è sufficiente dimostrare che \( \forall (x,y) \in X \times X \) e \( \forall \epsilon >0 \) esiste un \( \delta \) tale che \[ ...

Propongo questo esercizio di analisi 2. Il procedimento credo sia giusto, il problema mi sorge nell'ultimo passaggio poichè non sono sicuro circa gli estremi di integrazione: Testo esercizio: Calcolare $ int_(S) z/(sqrt(4z+1))dS $ dove $ S = {(x,y,z)in R^3 | z=x^2+y^2, x^2+y^2-y<=0, x>=0} $ ora, ho trovato la parametrizzazione $ sigma (x,y)=(x, y,x^2+y^2) $ da cui ho applicato la formula $ intint f(sigma(x,y))norm(sigma_x(x,y)^^ sigma_y(x,y))dxdy $ e ho ottenuto: $ intint x/sqrt(4(x^2+y^2)+1)sqrt(4(x^2+y^2)+1)dxdy $ che diventa banalmente $ intint xdxdy $ Il mio problema è ora quello degli estremi di ...

Ciao a tutti, Si consideri questo rettangolo di base $L$ e altezza $l$ con centro in $G$. Dovrei calcolare il momento d'inerzia di questo rettangolo rispetto all'asse $z$, perpendicolare all'immagine e passante per $G$. Sul libro c'è un passaggio fondamentale che non capisco. Ma proprio per niente. Leggo che si può considerare il momento d'inerzia infinitesimo $dI_z$, ovvero il momento ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto? Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $ L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $ Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z. E' giusto?

Ciao a tutti, sto facendo il progetto preliminare di una pompa centrifuga che opera con rendimento massimo a 1455 rpm, h=35 m e Q=19 l/s. Ho già tutti di dati su angoli di costruzione delle pale e dimensionamento. C'è un modo per ricavare le curve caratteristiche in un progetto preliminare? Grazie

Buongiorno, devo svolgere $int_()^() sin(x)cos(x) dx$ integrando per parti. Ho posto $f(x)=sin(x)$ e $g'(x)= cos(x)$ da cui $f'(x)=cos(x)$ e $g(x)=sin(x)$. A questo punto ottengo $sin^2(x) - int_()^() sin(x)cos(x) dx$. Portando l'integrale a primo membro arrivo a $2int_()^() sin(x)cos(x)=sin^2(x)$ da cui $int_()^() sin(x)cos(x)=(sin^2(x))/2$. Volendo usare l'identità fondamentale della trigonometria posso arrivare a $int_()^() sin(x)cos(x)=(1-cos^2(x))/2$ che però è comunque diverso dal risultato che dovrebbe darmi l'integrale iniziale: $int_()^() sin(x)cos(x) dx=(-cos^2(x))/2$. Qual è il ...

Ciao Leggendo una dispensa del Prof. mi sono imbattuta su una parte che non mi è chiara: dice che per un sistema olonomo autonomo (cioè con lagrangiana indipendente esplicitamente dal tempo, questo perché ho vincoli scleronomi) $(\partialL)/(\partialt)=0$. Il mio dubbio è però questo, generalmente: Essendo in generale $L=T+U$ con $L=1/2g_(\mu\nu)\dotq^\mudotq^\nu+U(q^\lambda)$ $L(q,\dotq)$ e $q(t)$, quindi non dovrei avere: $(\partialL)/(\partialt)=1/2(\partialg_(\mu\nu))/(\partialq^\lambda)\dotq\^\lambda\dotq\^\mu\dotq\^\nu+g_(\mu\nu)\dot\dotq^\mu\dotq^\nu+(\partialU)/(\partialq^lambda)\dot\q^lambda$. Questo per dire che in generale non capisco perché affermi ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio (che penso sia banale). "Vogliamo trovare il numero di una persona su un elenco telefonico. La probabilità che sia su questo elenco è $p$. Individuiamo m persone con lo stesso cognome e iniziamo dal primo. Si nota che i primi k non corrispondono a colui che cerchiamo, qual è la probabilità $\alpha$ che sia tra gli m-k rimanenti?". Ora il mio dubbio è come intendere quel p. Non capisco se vada intesa come probabilità che il ...

Ciao, avrei bisogno di una mano a sbrogliare un problema di progetto. Ho una coppia conica, alla ruota motrice arriva una presa di forza, come velocità angolare, di 540giri/min; anche se supponessi di avere rapporto di trasmissione es. 2, e posso arrivare alla velocità angolare della ruota cedente, come faccio a capire le forze che si scaricano sull'albero della cedente? Prima tra tutti la coppia? E poi qualcuno sa se c'è un modo per capire se il rapporto che scelgo sia giusto o troppo ...

Ciao, vorrei chiedere un aiuto come dimostrare che le due definizioni siano uguali: 1) 2) Se la serie di Taylor della funzione $f ( x )$ converge per ogni $x$ nell'intervallo $( x_0 − r , x_0 + r )$ e se la sua somma è uguale alla $f ( x )$, questa funzione viene detta funzione analitica.

Ciao a tutti, mi sono arenata su un concetto che dovrebbe essermi chiaro ma noto non esserlo affatto. Il punto è che non riesco a capire perché date la funzione $L(q(t),dotq(t))$ -derivata parziale $\(partialL)/(\partialt)=0$ -derivata totale $\(dL)/(\dt)$ diverso da zero. L'errore che faccio è proprio base, ma non capisco il perché, infatti qualunque funzione derivata rispetto a una variabile x può scriversi come: $(df)/(dx)=(df)/(dy)(dy)/(dx)$ ammettendo che y(x), cioè y sia funzione di x. Questo ...