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Sia \( (X,\tau_X) \) uno spazio topologico, e \( \tau_X^B \) una base di \( \tau_X \). Sia \( A \) un qualche sottoinsieme. Supponiamo che per ogni copertura di \( A \) con insiemi della base \( \tau_X^B \) esiste una sottocopertura finita, allora \( A \) è compatto.
Sia \( (U_i)_{i \in I } \) una copertura di \( A \) con \( U_i \in \tau_{A,X} \) dove \( \tau_{A,X} \) è topologia indotta. Abbiamo che per ogni \( i \in I \), \( U_i = A \cap V_i \) per qualche \( V_i \in \tau_X \).
Abbiamo ...
Salve per l'esame di Algebra lineare a Gennaio cercherei degli esercizi svolti sulla DIAGONALIZZAZIONE degli endomorfismi, IL PRODOTTO SCALARE EUCLIDEO, ISOMETRIE LINEARI,NORME, PRODOTTO HERMITIANO E TEOREMA SPETTRALE REALE E COMPLESSO in modo da riuscire a capirli e avere un'idea più generale e non solo teorica.
Qualcuno ha qualche link o qualche pdf?
Grazie
Chiedo scusa, ma sono troppo curiosa di sapere le vostre opinioni.
Mi sono imbattuta in questo esercizio, ma credo ci sia un errore:
Una candela si trova davanti a una lente divergente, tra il fuoco e il centro della lente. Quale delle seguenti affermazioni è sbagliata?
A. L'immagine è diritta
B. L'immagine è più piccola dell'oggetto
C. L'immagine è virtuale
D. L'immagine si forma dalla stessa parte della candela
Il correttore segnala la B come risposta corretta, ma per me sono tutte vere ...
Salve per l'esame di Algebra 1 a Gennaio cercherei degli esercizi svolti sui GRUPPI e le PERMUTAZIONI in modo da riuscire a capirli e avere un'idea più generale e non solo teorica.
Qualcuno ha qualche link o qualche pdf?
Grazie
Ciao a tutti,
Chiedo scusa se la domanda potrà risultare un po' tonta, ma ho questa curiosità:
Noi viviamo in un sistema continuo o discreto?
Salve!
Nel trattare la dinamica dei fluidi e nello scrivere le equazioni che ci serviranno, il libro distingue in equazioni in forma integrale e in forma differenziale. E non son sicuro di aver ben capito la differenza.
Il testo dice che quelle in forma integrale daranno informazioni “grossolane” su una regione di spazio mentre quelle differenziali andranno a descrivere in maniera dettagliata il campo di moto in ogni suo punto.
Afferma inoltre che userà il volume di controllo per arrivare ...
Ciao a tutti. Vi chiedo un aiuto per capire la dimostrazione del fatto che la cardinalità continua di $ R $ è maggiore di quella numerabile. La versione che riporta il mio testo è la seguente:
Definisco la funzione inclusione $ i : N → R $ e noto che i è iniettiva, quindi abbiamo $ Card(N) <= Card(R) $. [highlight]Se fosse $ Card(N) = Card(R) $ allora avremmo che l’intervallo $ [0, 1) $ sarebbe un insieme numerabile.[/highlight] Proviamo che non vale l’uguaglianza sopra mostrando ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardante i gruppi ciclici.
Io so, in generale, che un gruppo definito in $ZZ_n$ x $ZZ_m$ è ciclico se e solo se il M.C.D.(n, m)=1:
Prendiamo ora il gruppo $ZZ_7-{0}$ x $ZZ_2$ con la legge di composizione interna (ac, b+d), seppur il M.C.D.(7,2)=1 il gruppo non è ciclico, infatti non esiste un generatore.
Quindi quello che mi chiedo è: quando vale quella la formula del MCD? Dipende dalla legge di composizione interna? O ...
Salve, mi viene chiesto di calcolare l'area della regione descritta in questo modo:
$ 0<=y<=1+2x $,
$ 4x^2+y^2<=1 $
Facendo il disegno si tratta di un ellisse intersecato con una retta, si può vedere anche come un quarto di ellisse e un triangolo nel secondo quadrante, presumo che questa strada sia quella più semplice anche se non l'ho ancora provata. Ho utilizzato le coordinate polari in questo modo:
$ x = (rhocostheta)/2 $
$y=rhosintheta $
Il modulo del determinante della jacobiana è ...
Considera \( \mathbb{R}^2 \) con la topologia standard. Dimostra che il sottoinsieme \( X=\mathbb{R}^2 \setminus S \), dove \( S \) è un insieme numerabile, è connesso per archi.
Se \( S \) è un infinito non numerabile?
Va bene secondo voi?
Senza ledere a generalità possiamo supporre che \( S = \mathbb{N} \times \{0\} \).
Consideriamo i seguenti insiemi
\( X_1 := \{ x=(x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 < 0 \} \),
\( X_2 := \{ x=(x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_1 \leq 0 \} \),
\( X_3 := \{ ...
Ciao a tutti, vi scrivo perché ho un dubbio su un esercizio su un corpo rigido.
Si consideri un anello di raggio $R=1m$ e di massa $M=70kg$ e dei pedali ad esso solidali di massa nulla posti a distanza $R/2$ dal centro del disco,
allineati ad un angolo $vartheta$ rispetto alla verticale e posto su un piano scabro inclinato di un angolo $alpha=pi/6$.
Sia $C$ il punto di contatto tra piano ed anello.
Siano ...
Buongiorno,
Vi riporto la proposizione che vorrei vederne una sua applicazione
Siano $V,W$ due spazi vettoriali e sia $B_V={v_1,...,v_n}$ una base di $V$ e siano $w_1,...,w_n$ vettori qualunque di $W$. Allora esiste un'unica applicazione lineare $f:V to W$ tale che $forall j quad 1 le j le n$ si ha $ f(v_j)=w_j$.
L'applicazione $f$ è definita ponendo $f(a_1v_1+...+a_nv_n)=a_1w_1+...+a_nw_n$ per tutti gli scalari $a_1,...,a_n in RR$.
Ora vi chiedo il ...
Supponiamo che possiamo scrivere \( X = \bigcup_{i=1,\ldots,n} A_i \) dove ciascun \( A_i \) è connesso, e per ogni \( i = 2, \ldots, n \) abbiamo che \( A_i \cap A_{i-1} \neq \emptyset \), dimostra che \( (X, \tau_X ) \) è connesso. La conclusione rimane vera anche se consideriamo \( X = \bigcup_{i\in \mathbb{N}} A_i \) ?
La conclusione rimane vera anche se sostituiamo connessione per cammini al posto di connessione?
Dubbio 1) Quando intende che ciascun \( A_i \) è connesso sottointende con la ...
Ciao a tutti!
Sono alle prime armi per quanto riguarda l'elettrotecnica.
Sto cercando di risolvere il circuito nell'immagine. In particolare non so quale sia il metodo più veloce per risolverlo. Dato il numero di generatori direi che per sovrapposizione degli effetti richiederebbe troppo tempo. Il professore mette solitamente in evidenza i morsetti A e B quando vuole che utilizziamo Thevenin/Norton.
Come posso risolvere questo circuito?
Grazie
Ciao a tutti!
Sto cercando di svolgere il seguente esercizio di rete in corrente continua:
Ho iniziando calcolando il parallelo tra R5 ed R3=18,75 Ohm.
Ho quindi 4 maglie nel circuito. Dal metodo degli anello posso quindi ricavare 4 equazioni. In questo esercizio ho però 5 incognite: le due tensioni ai capi dei generatori di corrente, E2 e il valore di 2 correnti ad anello (le altre 2 sono imposte dai generatori di corrente).
Come posso ricavare una quinta ...
Consideriamo \( \mathbb{R} \) con la topologia standard e \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) con la topologia prodotto. Dimostra che lo spazio risultante è omeomorfo a \( \mathbb{R}^2 \) con la topologia euclidea.
(1) Dimostriamo che per ogni aperto \( U \) nella topologia euclidea abbiamo che \( U \) è aperto nella topologia prodotto. È sufficiente dimostrare che per ogni punto \( x \in U \) esiste un insieme \( U' \) tale che è aperto rispetto alla topologia prodotto e tale che \( x \in U' ...
Vorrei proporre un bell'esercizio tratto da un esame di Analisi 3 dell'Università di Roma Tor Vergata.
Siano $f(x)$ una funzione di $L^{1}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$, $A_{t}=\{x\in\mathbb{R}^{n} : |x_{1}|\le t\}$ per ogni $t>0.$
Dimostrare che $$F(t)=\int_{\mathbb{R}^{n}\setminus A_{t}}|f(x)|^2\mbox{d}x$$ è una funzione ben posta e calcolare i limiti $\lim_{t\to 0^{+}}F(t)$ e $\lim_{t\to +\infty}F(t).$
Per favore, se usate teoremi poco noti, riportatene l'enunciato (se poi riportate anche un ...
Buonasera, ho un esercizio in cui devo approssimare $ sin(x^6) $ con lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0 = 0$. Ho provato a svolgere e ricontrollare i conti più e più volte (spoiler sotto) e il risultato che ottengo è sempre $41x^6-36x^18 + o(x^18)$ che però è sbagliato (dovrebbe essere $x^6-x^18/6+o(x^18)$).
Cosa sbaglio??
$f(x)=sin(x^6)$
$f^((1))(x)=6x^5cos(x^6)$
$f^((2))(x)=6x^4(5cos(x^6)-6x^6sin(x^6))$
$f^((3))(x)=-12x^3(45x^6sin(x^6)+2(9x^12-5)cos(x^6))$
$f(0)=0$
$f^((1)) (0)=6x^5$
$f^((2)) (0)=6x^4*5=30x^4$
$f^((3)) (0)=-12x^3(2(9x^12-5))=-12x^3(18x^12-10)=-216x^15+120x^3$
Aggiungendo il ...
Ciao a tutti,
Vi scrivo perché non ho ben capito il funzionamento di un frigorifero.
Incollo innanzitutto una spiegazione che ho trovato su internet sul sito "liebherr", dopodichè scriverò i miei dubbi.
"Nei moderni frigoriferi a compressore, il sistema di raffreddamento funziona così:
1.Il compressore comprime un gas refrigerante, che di conseguenza si riscalda.
2.All’interno del condensatore (le serpentine nere sul retro del frigo), questo gas condensa e il calore viene dissipato ...
Salve, ho dei dubbi riguardo al mio procedimento per risolvere l'integrale.
Sia $M=\{(u,v,w)\in\mathbb{R}^3: 0\leq u,0\leq v, 0 \leq w\leq \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}}-1 \}$
Calcolare, $\int_{M} w \max\{u,v\} dudvdw$
Utilizzo le coordinate cilindriche
\begin{cases}
u = \rho \cos(\theta)\\
v = \rho \sin(\theta) \qquad \rho\geq 0, \ \theta\in[0,2\pi]\\
w = w\\
\end{cases}
$|J|= \rho$
Riscrivo le condizioni e ottengo
$M' = \{(\rho, \theta, w): 0\leq\rho\leq 1, \theta\in[0,\frac{\pi}{2}], 0 \leq w \leq \frac{1}{\rho}-1 \}$
Per definizione,
$\max(\rho\cos\theta,rho\sin\theta)=$\begin{cases}
\rho\cos\theta \ \text{se} \ \rho\cos\theta\geq \rho\sin\theta\\
\rho\sin\theta \ ...
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