Posizione centro di massa in funzione dell'angolo

[CLaudio Nine]

Buonasera,

Vorrei scrivere la posizione del centro di massa (che si trova non a $L/2$ ma a $L/3$ dal pavimento) in funzione di $vartheta$.





Io scriverei
$x_g= 1/3Lsin(vartheta)$

$y_g=1/3Lcos(vartheta)$

Dal libro leggo scritto $x_g= -1/3Lsin(vartheta)$
Come mai quel meno?
Utilizza il mio stesso SDR.

[Gabrio2]

Ciao, fai attenzione e guarda il disegno, il sistema di riferimento ha la y verso il basso, la tua $y_g$ e' verso l'alto
Sarà un errore

[CLaudio Nine]

"Gabrio":Ciao, fai attenzione e guarda il disegno, il sistema di riferimento ha la y verso il basso, la tua $y_g$ e' verso l'alto
Sarà un errore

Dici che dovrebbe essere, in base al mio SDR:

$x_g= 1/3 L sin(vartheta)$
$y_g= -1/3L cos(vartheta)$

???

[Gabrio2]

Così non vedo errori

[Studente Anonimo]

"Gabrio":Così non vedo errori

Gabrio ciao, io non sarei d'accordo.
Dal SDR di CLaudio Nine, all'aumentare di $vartheta$, dovrebbero aumentare sia $x$ che $y$ (dato che $x$ punta verso sinistra ed $y$ verso il basso). Quindi neanche io metterei nessun segno meno, scrivendo appunto:

$x_g= 1/3Lsin(vartheta)$

$y_g=1/3Lcos(vartheta)$

Non dico di aver ragione eh, faccio per argomentare

[Gabrio2]

Ma le vedi le componenti e il sistema di riferimento?
Ti sembra abbiano lo stesso verso?

[CLaudio Nine]

"Gabrio":Ma le vedi le componenti e il sistema di riferimento?
Ti sembra abbiano lo stesso verso?

Ciao Gabrio, quello che non capisco è:

immaginiamo uno slow motion dell'asta che cade.
L'angolo $vartheta$ aumenterà, la posizione lungo $x$ aumenterà (il centro di massa si sposta verso sinistra) e la posizione lungo $y$ aumenterà (il centro di massa si sposta verso il basso).
Per questo motivo non ho messo nessun segno negativo.

Qual è la falla in questo mio ragionamento?

[Gabrio2]

Aumenteranno si di modulo, ma il verso rispetto al tuo sistema di riferimento quale è?
Che lo metti a fare se nemmeno lo consideri? Non metterci i versi allora, ma sbaglieresti, un vettore ha sempre verso

[Studente Anonimo]

"Gabrio":Aumenteranno si di modulo, ma il verso rispetto al tuo sistema di riferimento quale è?
Che lo metti a fare se nemmeno lo consideri? Non metterci i versi allora, ma sbaglieresti, un vettore ha sempre verso

Non capisco nemmeno io Gabrio, stiamo commettendo entrambi lo stesso errore.
Potresti mostrarci dove sbagliamo?
Sono un po' cocciuto, scusami.
Per quali $vartheta$ la $y$ risulterebbe allora positiva?

[CLaudio Nine]

"Gabrio":Aumenteranno si di modulo, ma il verso rispetto al tuo sistema di riferimento quale è?
Che lo metti a fare se nemmeno lo consideri? Non metterci i versi allora, ma sbaglieresti, un vettore ha sempre verso

Non mi torna neanche a me Gabrio

[Gabrio2]

Allora se guardi il disegno, la componente y che segno ha rispetto al sistema di riferimento?
Lo vedi che il sistema ha l'asse che punta in basso?
E dove punta la tua componente, in basso o in alto?

Fai lo stesso con la x, se hai problemi ancora davvero non saprei cosa dirti

[LoreT314]

Il discorso è, l'asse y del sistema di riferimento che hai fissato lì va verso il basso. Per valori di $theta$ tra $0°$ e $90°$ la posizione del centro di massa è identificata da un vettore la cui proiezione sull'asse y va verso l'alto. I due vettori sono discordi, e quindi è necessario mettere un segno meno per evidenziare questo fatto. Se non lo mettessi la posizione del centro di massa risulterebbe essere nel pezzo sotto la linea orizzontale che hai disegnato lì per intenderci.
Per valori di $theta$ superiori all'angolo retto la componente y del raggio vettore che identifica il centro di massa diventa positiva.

[CLaudio Nine]

Ora mi è chiaro, grazie mille!!!