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Sia \( (X,d) \) uno spazio metrico tale che \( (C_n)_{n \in \mathbb{N}} \) sono compatti per successioni tale che \( \bigcup_{n \in \mathbb{N}} C_n = X \), allora \( (X,d) \) è completo. Se vero dimostra se falso controesempio.
Io penso sia falso. Ma non so se il controesempio vada bene
Considero \( (0,1) \) con la topologia euclidea. Allora abbiamo che \( C_n = [ 1/n, 1- 1/n ] \) è compatto e dunque compatto per successioni (siccome è uno spazio metrico, le due compatezze sono ...
Buongiorno.
Il libro di testo che sto usando fa la seguente affermazione nel ricavare il primo principio della termodinamica per un volume di controllo (per la fluidodinamica):
“Si può affermare che, per la maggior parte dei flussi di interesse ingegneristico, la pressione Su un’area è circa uguale all’opposto dello sforzo normale su essa applicato, dove con pressione si intende la pressione termodinamica. Ciò non è valido per flussi con effetti viscosi presenti”.
In merito a ciò, volevo ...
Salve ragazzi,ho davanti questo esercizio, ho ricontrollato ma non riesco a capire dove sbaglio per trovare il valore efficace di i
$w=2*pi*f=314rad/s$
$E2=152$
$E1=152cos(pi/3)+152*j*sen(pi/3)=76+131.6j$
$Wc=-1/(w*C)=-30ohm$
$Wl=w*L=3ohm$
Circuito equivalente
$I1=4*i$
$(12-30j)*1/16=0.75-1.88j$
Ridotto a primario
Leggi Kirkhoff (ricontrollate varie volte)
1)
$(3.75-7.5j)i+2I_2+8i+76+131.6j=0$
2)
$(3-7.5j)i-3j*I_2+152=0$
Che mi danno $i=2.3-1.44j$ ma il ...
Facendo riferimento all'altro thread, siano V spazio vettoriale reale di dimensione n, una forma $\phi$ su V non degenere bilineare simmetrica con segnatura $(s,r)$ e $s=n-r>=r$.
Bisogna dimostrare che esiste una biiezione tra l'insieme $\beta_{0}$ dei sottospazi di V totalmente isotropi di dimensione massimale (=r) e lo spazio dei laterali destri di $[O(s)]/[O(s-r)]$ con $O(s-r)$ immerso in $O(s)$ associando a ogni matrice C la matrice con ...
Dimostra che il la compattificazione a un punto di \( ((0,1),\tau_{E} ) \) è omeomorfo a \( S^1 \).
Posso dimostrarlo così?
\( ((0,1),\tau_{E} ) \) è omeomorfo a \( S^1 \setminus \{ (1,0) \} \) infatti abbiamo che
\( f: (0,1) \to S^1 \setminus \{ (1,0) \} \) definita da \( x \mapsto ( \cos(2\pi x), \sin(2 \pi x) ) \) è un omeomorfismo.
Difatti \( f \) biiettiva, \( f \) e \( f^{-1} \) sono continue.
Abbiamo inoltre che dati due spazi \( ( X, \tau_X) \) e \( (Y,\tau_Y) \) omeomorfi allora le ...
Buonasera, devo calcolare il modulo e l'argomento del numero complesso $z=((1+i)/(1-i))^43$. Ho calcolato separatamente il modulo e l'argomento del numeratore e del denominatore ottenendo $|(1+i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1+i)= \pi/4$, $|(1-i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1-i)= -\pi/4$. Dato che si tratta di un rapporto, il modulo è uguale al rapporto dei moduli $(\sqrt{2})^43/(\sqrt{2})^43=1$ mentre l'argomento è uguale alla differenza degli argomenti $(43\pi/4)-(-43\pi/4)=43\pi/2$.
Cosa sbaglio?
Questo esercizio dovrebbe essere svolto in meno ...
Vi chiedo cortesemente se sto intendendo le cose nel modo corretto, o meno.
Sia $R$ un anello. Dato un polinomio $p$ come $|NN|$-upla $(a_i)_{i \in NN} \in R^{NN}$ identicamente nulla "da un certo punto in poi", posso considerare la funzione polinomiale
$$p(x)=\sum_{i=0}^{deg(p)}a_ix^i \tag 1$$
a valori:
a) in $R$ stesso: in tal caso, la scrittura $(1)$ ha senso in virtù di "$+$" e ...
Sia \( (X,\tau_X) \) uno spazio topologico, e \( \tau_X^B \) una base di \( \tau_X \). Sia \( A \) un qualche sottoinsieme. Supponiamo che per ogni copertura di \( A \) con insiemi della base \( \tau_X^B \) esiste una sottocopertura finita, allora \( A \) è compatto.
Sia \( (U_i)_{i \in I } \) una copertura di \( A \) con \( U_i \in \tau_{A,X} \) dove \( \tau_{A,X} \) è topologia indotta. Abbiamo che per ogni \( i \in I \), \( U_i = A \cap V_i \) per qualche \( V_i \in \tau_X \).
Abbiamo ...
Salve per l'esame di Algebra lineare a Gennaio cercherei degli esercizi svolti sulla DIAGONALIZZAZIONE degli endomorfismi, IL PRODOTTO SCALARE EUCLIDEO, ISOMETRIE LINEARI,NORME, PRODOTTO HERMITIANO E TEOREMA SPETTRALE REALE E COMPLESSO in modo da riuscire a capirli e avere un'idea più generale e non solo teorica.
Qualcuno ha qualche link o qualche pdf?
Grazie
Chiedo scusa, ma sono troppo curiosa di sapere le vostre opinioni.
Mi sono imbattuta in questo esercizio, ma credo ci sia un errore:
Una candela si trova davanti a una lente divergente, tra il fuoco e il centro della lente. Quale delle seguenti affermazioni è sbagliata?
A. L'immagine è diritta
B. L'immagine è più piccola dell'oggetto
C. L'immagine è virtuale
D. L'immagine si forma dalla stessa parte della candela
Il correttore segnala la B come risposta corretta, ma per me sono tutte vere ...
Salve per l'esame di Algebra 1 a Gennaio cercherei degli esercizi svolti sui GRUPPI e le PERMUTAZIONI in modo da riuscire a capirli e avere un'idea più generale e non solo teorica.
Qualcuno ha qualche link o qualche pdf?
Grazie
Ciao a tutti,
Chiedo scusa se la domanda potrà risultare un po' tonta, ma ho questa curiosità:
Noi viviamo in un sistema continuo o discreto?
Salve!
Nel trattare la dinamica dei fluidi e nello scrivere le equazioni che ci serviranno, il libro distingue in equazioni in forma integrale e in forma differenziale. E non son sicuro di aver ben capito la differenza.
Il testo dice che quelle in forma integrale daranno informazioni “grossolane” su una regione di spazio mentre quelle differenziali andranno a descrivere in maniera dettagliata il campo di moto in ogni suo punto.
Afferma inoltre che userà il volume di controllo per arrivare ...
Ciao a tutti. Vi chiedo un aiuto per capire la dimostrazione del fatto che la cardinalità continua di $ R $ è maggiore di quella numerabile. La versione che riporta il mio testo è la seguente:
Definisco la funzione inclusione $ i : N → R $ e noto che i è iniettiva, quindi abbiamo $ Card(N) <= Card(R) $. [highlight]Se fosse $ Card(N) = Card(R) $ allora avremmo che l’intervallo $ [0, 1) $ sarebbe un insieme numerabile.[/highlight] Proviamo che non vale l’uguaglianza sopra mostrando ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardante i gruppi ciclici.
Io so, in generale, che un gruppo definito in $ZZ_n$ x $ZZ_m$ è ciclico se e solo se il M.C.D.(n, m)=1:
Prendiamo ora il gruppo $ZZ_7-{0}$ x $ZZ_2$ con la legge di composizione interna (ac, b+d), seppur il M.C.D.(7,2)=1 il gruppo non è ciclico, infatti non esiste un generatore.
Quindi quello che mi chiedo è: quando vale quella la formula del MCD? Dipende dalla legge di composizione interna? O ...
Salve, mi viene chiesto di calcolare l'area della regione descritta in questo modo:
$ 0<=y<=1+2x $,
$ 4x^2+y^2<=1 $
Facendo il disegno si tratta di un ellisse intersecato con una retta, si può vedere anche come un quarto di ellisse e un triangolo nel secondo quadrante, presumo che questa strada sia quella più semplice anche se non l'ho ancora provata. Ho utilizzato le coordinate polari in questo modo:
$ x = (rhocostheta)/2 $
$y=rhosintheta $
Il modulo del determinante della jacobiana è ...
Considera \( \mathbb{R}^2 \) con la topologia standard. Dimostra che il sottoinsieme \( X=\mathbb{R}^2 \setminus S \), dove \( S \) è un insieme numerabile, è connesso per archi.
Se \( S \) è un infinito non numerabile?
Va bene secondo voi?
Senza ledere a generalità possiamo supporre che \( S = \mathbb{N} \times \{0\} \).
Consideriamo i seguenti insiemi
\( X_1 := \{ x=(x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 < 0 \} \),
\( X_2 := \{ x=(x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_1 \leq 0 \} \),
\( X_3 := \{ ...
Ciao a tutti, vi scrivo perché ho un dubbio su un esercizio su un corpo rigido.
Si consideri un anello di raggio $R=1m$ e di massa $M=70kg$ e dei pedali ad esso solidali di massa nulla posti a distanza $R/2$ dal centro del disco,
allineati ad un angolo $vartheta$ rispetto alla verticale e posto su un piano scabro inclinato di un angolo $alpha=pi/6$.
Sia $C$ il punto di contatto tra piano ed anello.
Siano ...
Buongiorno,
Vi riporto la proposizione che vorrei vederne una sua applicazione
Siano $V,W$ due spazi vettoriali e sia $B_V={v_1,...,v_n}$ una base di $V$ e siano $w_1,...,w_n$ vettori qualunque di $W$. Allora esiste un'unica applicazione lineare $f:V to W$ tale che $forall j quad 1 le j le n$ si ha $ f(v_j)=w_j$.
L'applicazione $f$ è definita ponendo $f(a_1v_1+...+a_nv_n)=a_1w_1+...+a_nw_n$ per tutti gli scalari $a_1,...,a_n in RR$.
Ora vi chiedo il ...
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