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Ciao a tutti, ho difficoltà con questo problema. Mi viene data questa funzione: $ f(x,y)=sinx^alphay/(1-e^(x^2+y^2) $ ,
E' richiesto che si determini per quali valori di $alpha$ essa è prolungabile con continuità nell'origine. Credo che con questo chiedano per quali $alpha$ il limite esiste finito. Passo in coordinate polari e provo a maggiorare:
$ f(rho,theta)= sin(rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2) $
Maggioro il modulo con: $ abs((rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2)) $ e infine maggioro ancora e uso una stima asintotica, ho considerato quindi solo ...
Considera lo spazio metrico \( (X,d_X) \) dimostra che la funzione \( d(x,y) : ( X\times X, d_{X \times X} \to ( \mathbb{R} , \tau_E ) \) è continua
Secondo me ci sono due typo oppure non so dove sbaglio...
In primo luogo io ho interpetato \( d(x,y) \) come \( d_X \) (primo typo)
Inoltre non capisco una cosa delle soluzioni, secondo me ha fatto un typo.
Dice che è sufficiente dimostrare che \( \forall (x,y) \in X \times X \) e \( \forall \epsilon >0 \) esiste un \( \delta \) tale che
\[ ...
Propongo questo esercizio di analisi 2. Il procedimento credo sia giusto, il problema mi sorge nell'ultimo passaggio poichè non sono sicuro circa gli estremi di integrazione:
Testo esercizio: Calcolare
$ int_(S) z/(sqrt(4z+1))dS $
dove
$ S = {(x,y,z)in R^3 | z=x^2+y^2, x^2+y^2-y<=0, x>=0} $
ora, ho trovato la parametrizzazione
$ sigma (x,y)=(x, y,x^2+y^2) $
da cui ho applicato la formula
$ intint f(sigma(x,y))norm(sigma_x(x,y)^^ sigma_y(x,y))dxdy $
e ho ottenuto:
$ intint x/sqrt(4(x^2+y^2)+1)sqrt(4(x^2+y^2)+1)dxdy $
che diventa banalmente
$ intint xdxdy $
Il mio problema è ora quello degli estremi di ...
Ciao a tutti,
Si consideri questo rettangolo di base $L$ e altezza $l$ con centro in $G$.
Dovrei calcolare il momento d'inerzia di questo rettangolo rispetto all'asse $z$, perpendicolare all'immagine e passante per $G$.
Sul libro c'è un passaggio fondamentale che non capisco. Ma proprio per niente.
Leggo che si può considerare il momento d'inerzia infinitesimo $dI_z$, ovvero il momento ...
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto?
Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $
L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $
Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z.
E' giusto?
Ciao a tutti,
sto facendo il progetto preliminare di una pompa centrifuga che opera con rendimento massimo a 1455 rpm, h=35 m e Q=19 l/s. Ho già tutti di dati su angoli di costruzione delle pale e dimensionamento.
C'è un modo per ricavare le curve caratteristiche in un progetto preliminare?
Grazie
Buongiorno, devo svolgere $int_()^() sin(x)cos(x) dx$ integrando per parti.
Ho posto $f(x)=sin(x)$ e $g'(x)= cos(x)$ da cui $f'(x)=cos(x)$ e $g(x)=sin(x)$.
A questo punto ottengo $sin^2(x) - int_()^() sin(x)cos(x) dx$. Portando l'integrale a primo membro arrivo a $2int_()^() sin(x)cos(x)=sin^2(x)$ da cui $int_()^() sin(x)cos(x)=(sin^2(x))/2$. Volendo usare l'identità fondamentale della trigonometria posso arrivare a $int_()^() sin(x)cos(x)=(1-cos^2(x))/2$ che però è comunque diverso dal risultato che dovrebbe darmi l'integrale iniziale: $int_()^() sin(x)cos(x) dx=(-cos^2(x))/2$.
Qual è il ...
Ciao
Leggendo una dispensa del Prof. mi sono imbattuta su una parte che non mi è chiara: dice che per un sistema olonomo autonomo (cioè con lagrangiana indipendente esplicitamente dal tempo, questo perché ho vincoli scleronomi) $(\partialL)/(\partialt)=0$.
Il mio dubbio è però questo, generalmente:
Essendo in generale $L=T+U$ con $L=1/2g_(\mu\nu)\dotq^\mudotq^\nu+U(q^\lambda)$
$L(q,\dotq)$ e $q(t)$, quindi non dovrei avere: $(\partialL)/(\partialt)=1/2(\partialg_(\mu\nu))/(\partialq^\lambda)\dotq\^\lambda\dotq\^\mu\dotq\^\nu+g_(\mu\nu)\dot\dotq^\mu\dotq^\nu+(\partialU)/(\partialq^lambda)\dot\q^lambda$.
Questo per dire che in generale non capisco perché affermi ...
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio (che penso sia banale).
"Vogliamo trovare il numero di una persona su un elenco telefonico. La probabilità che sia su questo elenco è $p$. Individuiamo m persone con lo stesso cognome e iniziamo dal primo. Si nota che i primi k non corrispondono a colui che cerchiamo, qual è la probabilità $\alpha$ che sia tra gli m-k rimanenti?".
Ora il mio dubbio è come intendere quel p.
Non capisco se vada intesa come probabilità che il ...
Ciao, avrei bisogno di una mano a sbrogliare un problema di progetto. Ho una coppia conica, alla ruota motrice arriva una presa di forza, come velocità angolare, di 540giri/min; anche se supponessi di avere rapporto di trasmissione es. 2, e posso arrivare alla velocità angolare della ruota cedente, come faccio a capire le forze che si scaricano sull'albero della cedente? Prima tra tutti la coppia?
E poi qualcuno sa se c'è un modo per capire se il rapporto che scelgo sia giusto o troppo ...
Ciao a tutti, mi sono arenata su un concetto che dovrebbe essermi chiaro ma noto non esserlo affatto. Il punto è che non riesco a capire perché date la funzione $L(q(t),dotq(t))$
-derivata parziale $\(partialL)/(\partialt)=0$
-derivata totale $\(dL)/(\dt)$ diverso da zero.
L'errore che faccio è proprio base, ma non capisco il perché, infatti qualunque funzione derivata rispetto a una variabile x può scriversi come: $(df)/(dx)=(df)/(dy)(dy)/(dx)$ ammettendo che y(x), cioè y sia funzione di x.
Questo ...
Sia \( (X,d) \) uno spazio metrico tale che \( (C_n)_{n \in \mathbb{N}} \) sono compatti per successioni tale che \( \bigcup_{n \in \mathbb{N}} C_n = X \), allora \( (X,d) \) è completo. Se vero dimostra se falso controesempio.
Io penso sia falso. Ma non so se il controesempio vada bene
Considero \( (0,1) \) con la topologia euclidea. Allora abbiamo che \( C_n = [ 1/n, 1- 1/n ] \) è compatto e dunque compatto per successioni (siccome è uno spazio metrico, le due compatezze sono ...
Buongiorno.
Il libro di testo che sto usando fa la seguente affermazione nel ricavare il primo principio della termodinamica per un volume di controllo (per la fluidodinamica):
“Si può affermare che, per la maggior parte dei flussi di interesse ingegneristico, la pressione Su un’area è circa uguale all’opposto dello sforzo normale su essa applicato, dove con pressione si intende la pressione termodinamica. Ciò non è valido per flussi con effetti viscosi presenti”.
In merito a ciò, volevo ...
Salve ragazzi,ho davanti questo esercizio, ho ricontrollato ma non riesco a capire dove sbaglio per trovare il valore efficace di i
$w=2*pi*f=314rad/s$
$E2=152$
$E1=152cos(pi/3)+152*j*sen(pi/3)=76+131.6j$
$Wc=-1/(w*C)=-30ohm$
$Wl=w*L=3ohm$
Circuito equivalente
$I1=4*i$
$(12-30j)*1/16=0.75-1.88j$
Ridotto a primario
Leggi Kirkhoff (ricontrollate varie volte)
1)
$(3.75-7.5j)i+2I_2+8i+76+131.6j=0$
2)
$(3-7.5j)i-3j*I_2+152=0$
Che mi danno $i=2.3-1.44j$ ma il ...
Facendo riferimento all'altro thread, siano V spazio vettoriale reale di dimensione n, una forma $\phi$ su V non degenere bilineare simmetrica con segnatura $(s,r)$ e $s=n-r>=r$.
Bisogna dimostrare che esiste una biiezione tra l'insieme $\beta_{0}$ dei sottospazi di V totalmente isotropi di dimensione massimale (=r) e lo spazio dei laterali destri di $[O(s)]/[O(s-r)]$ con $O(s-r)$ immerso in $O(s)$ associando a ogni matrice C la matrice con ...
Dimostra che il la compattificazione a un punto di \( ((0,1),\tau_{E} ) \) è omeomorfo a \( S^1 \).
Posso dimostrarlo così?
\( ((0,1),\tau_{E} ) \) è omeomorfo a \( S^1 \setminus \{ (1,0) \} \) infatti abbiamo che
\( f: (0,1) \to S^1 \setminus \{ (1,0) \} \) definita da \( x \mapsto ( \cos(2\pi x), \sin(2 \pi x) ) \) è un omeomorfismo.
Difatti \( f \) biiettiva, \( f \) e \( f^{-1} \) sono continue.
Abbiamo inoltre che dati due spazi \( ( X, \tau_X) \) e \( (Y,\tau_Y) \) omeomorfi allora le ...
Buonasera, devo calcolare il modulo e l'argomento del numero complesso $z=((1+i)/(1-i))^43$. Ho calcolato separatamente il modulo e l'argomento del numeratore e del denominatore ottenendo $|(1+i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1+i)= \pi/4$, $|(1-i)|=\sqrt{2}$, $Arg(1-i)= -\pi/4$. Dato che si tratta di un rapporto, il modulo è uguale al rapporto dei moduli $(\sqrt{2})^43/(\sqrt{2})^43=1$ mentre l'argomento è uguale alla differenza degli argomenti $(43\pi/4)-(-43\pi/4)=43\pi/2$.
Cosa sbaglio?
Questo esercizio dovrebbe essere svolto in meno ...
Vi chiedo cortesemente se sto intendendo le cose nel modo corretto, o meno.
Sia $R$ un anello. Dato un polinomio $p$ come $|NN|$-upla $(a_i)_{i \in NN} \in R^{NN}$ identicamente nulla "da un certo punto in poi", posso considerare la funzione polinomiale
$$p(x)=\sum_{i=0}^{deg(p)}a_ix^i \tag 1$$
a valori:
a) in $R$ stesso: in tal caso, la scrittura $(1)$ ha senso in virtù di "$+$" e ...
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