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Ho dei dubbi nel risolvere i max e i min vincolati quando la funzione risulta costante sul vincolo Il testo è il seguente: $ f(x,y)=y^4-3y^3lnx+2ln^2x $ Vincolo: $ G={(x,y)\in R^2: 1<=x<=e, (lnx)^(1/2)<=y<=(2lnx)^(1/2)}$ In pratica disegno il vincolo e lo divido in tre curve $\gamma1: y=(2lnx)^(1/2)$ con $ 1<=x<=e $ $\gamma2: y=(lnx)^(1/2)$ con $1<=x<=e $ $\gamma3: x=e$ con $1<=y<=(2)^(1/2) $ Ora andando a studiare la prima ho: $ f(x;(2lnx)^(1/2))=4(lnx)^2-6(lnx)^2+2(lnx)^2=0$ Normalmente farei la derivata per trovare i max e min, ma se la mio funzione è 0 la derivata sarà ...

Ciao, ho un dubbio. Guardando sui miei appunti di analisi complessa, mi trovo il teorema di trasformazione di Fourier di una derivata: Sia $f\in L^1(\mathbb{R})$, tale che esistano (q.o.) le sue derivate fino alla n-esima, tutte in $L^1(\mathbb{R})$. Allora $F(f^((n))(x))(\xi)=(2i\pi)^n \xi^n F(f(x))(\xi)$ (con F denoto la trasformazione di Fourier). Ora leggo sui suddetti che queste ipotesi in realtà non sono sufficienti. Infatti per dimostrarlo utilizza (lavorando per esempio per n=1) l'integrazione per parti (che vale comunque ...

Buongiorno! Prima di tutto, una nota: il post può sembrare lungo perché ci sono alcuni miei ragionamenti, ma tranquilli... i dubbi, in sè, sono molto coincisi. Detto questo.. Avrei 3 dubbi sul moto smorzato, che riguardano un problema. Io so che, in generale, la legge oraria per il moto smorzato in una dimensione è la seguente: Problema Un punto materiale di massa $m = 1 kg$ entra in un fiume profondo $h = 3 m$ con una velocità di ...

Ragazzi le ho provate tutte con la seguente serie che converge ma non riesco a dimostrarlo. $ sum_(n = 0)^(+oo ) (-1)^n*(2^n+n!)/((n+1)!) $ - Convergenza assoluta + Criterio rapporto = inconcludente (limite = 1) - Convergenza assoluta + Criterio radice = inconcludente (limite = 1) - Convergenza assoluta + Criterio confronto = inconcludente (risulta la somma di una serie divergente più una convergente) Qualcuno ha idea su come potrei procedere con Leibniz per affermare che $ a_(n+1) <= a_n $ è l'unica opzione che ho ...

Si consideri il circuito in figura: Si richiede di calcolare la seconda corrente di linea \(\displaystyle \bar{I_{2}} \), con una tensione concatenata di alimentazione diretta. I dati sono i seguenti: \(\displaystyle \bar{V_{12}} = 230 \sqrt{3\alpha} e^{\frac{j\pi}{6}}, R = 20\alpha = 2X_{L}, R_{1} = 10 \sqrt{\alpha}\) dove \(\displaystyle \alpha \) è semplicemente un parametro reale positivo. Per calcolare la corrente richiesta basterebbe calcolare la somma algebrica tra ...

Ciao a tutti! Vi scrivo perché mi è venuto un dubbio ma non ho trovato risposta a ciò nei vecchi post. Il dubbio: se nel caso bidimensionale il punto di contatto non è un singolo punto, non potrò avere rotolamento puro perché interverrà l'attrito volvente? (Idem nel caso tridimensionale: se il punto di contatto non è una singa linea, non potrò avere rotolamento puro perché interverrà l'attrito volvente) L'attrito volvente interviene SEMPRE quando il piano è scabro e il punto di contatto non ...

Avrei una curiosità Se \( U \) è un semplicemente connesso che non contiene lo zero, allora esiste una determinazione del logaritmo. Prendiamo ad esempio \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_+ \) è semplicemente connesso e non contiene lo zero, quindi possiamo trovare una determinazione del logaritmo \(L \), ma la funzione \( \arg(z) \) è discontinua su \( \mathbb{R}_- \)? Si può quindi definire anche la radice su \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_+ \) ? Ad esempio la radice \(n\)-esima \( ...

Dimostra che se \( f \) è una funzione intera tale che \( \Im (f) \leq ( \Re(f) )^2 \) allora abbiamo che \( f \) è costante. Non so se sia questa la strada ma: Abbiamo che l'intero asse immaginario superiore (ovvero \( ix \) con \( x >0 \)) non è immagine di nessun punto per la \(f \), altrimenti \( x \leq 0 \) è assurdo. Pertanto \( f(z) -i \neq 0 \) per ogni \(z \in \mathbb{C} \) dunque abbiamo che essendo \( f \) intera lo è anche \( g \) definita come: \[ g(z) := \frac{1}{f(z)-i} \] Se ...

Salve vorrei dei chiarimenti per questo problema sull'atrito viscoso che non mi torna:"un corpo di massa m=0.1 kg assimilabile ad un punto materiale, è lanciato con velocità iniziale v*=20 m/s in un mezzo viscoso che esercita una forza resistente F=-bv, dove v è la velocità è b=2kg/s.Determinare lo spazio s percorso dal corpo nel messo viscoso. Si trascuri la forza di gravità." La risposta è 1m so solo questo niente di più... Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, sottopongo la seguente questione. Dato il modello di regressione lineare $ y=Xbeta+u $ il testo cita quanto segue:"se la matrice $ X $ ha rango pieno, allora per il teorema di Gauss-Markov lo stimatore OLS è efficiente tra gli stimatori lineari corretti". Ora la mia domanda, è se dire che... 1. ...la matrice $ X $ è a rango pieno equivale a dire che le sue colonne sono tutte linearmente indipendenti; 2. ...uno stimatore è efficiente vuol dire che è ...

Consideriamo la trasformata di Laplace \[ \mathcal{L}f(z) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-zt} dt \] Teorema: Sia \( f: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{C} \) limitata e continua a pezzi. Se \( \mathcal{L}f \) si estende ad una funzione meromorfa su \( \mathbb{H}_{- \delta} := \{ z \in \mathbb{C} : \Re(z) > - \delta \}\) per \( \delta >0 \) e senza poli in \( \overline{ \mathbb{H}}_0 \) allora \( \int_{0}^{\infty} f(t) dt \) esiste e vale \( \mathcal{L}f(0 ) \) Non capisco perché dobbiamo avere così ...

Ho un problema con il seguente quesito: Sia \(\displaystyle p(Z) \) un polinomio di grado 5 privo del termine noto e di cui si conoscono le radici distinte e non reali \(\displaystyle z_1 \) e \(\displaystyle z_2 \) con \(\displaystyle z_1 \not= \bar{z_2} \) allora \(\displaystyle p(Z) \) coincide con: a)\(\displaystyle Z(Z-z_1)(Z-z_2)(Z-\bar{z_1})(Z-\bar{z_2}) \) b)\(\displaystyle Z^3 (Z-z_1)(Z-z_2) \) c) \(\displaystyle Z(Z^2 -z_1)(Z^2 - z_2) \) d)\(\displaystyle aZ\left(Z^2-2{\rm ...

Qualcuno può aiutarmi a impostare questo problema? Un pendolo semplice ruota lungo una circonferenza verticale, trattenuto al centro di rotazione da un filo ideale di lunghezza l. Affinché esso compia un giro completo, la sua velocità nel punto più basso: Deve essere maggiore di $\sqrt{gl}$ Deve essere maggiore di $\sqrt{2gl}$ Non può essere minore di $\sqrt{5gl}$

Sia \( (f_n)_{n\geq 0} \) una successione di funzioni olomorfe, per ogni \( n \), \( f_n : U \to \mathbb{C} \) e per ogni compatto \( K \subset U \) abbiamo che \[ \sum\limits_{n\geq0} \sup_{z \in K} \left| f_n(z) \right| < + \infty \] Dimostra che allora \[ \sum_{n\geq0 } f_n(z) \] converge normalmente verso una funzione olomorfa. Vi sembra funzionare? Poniamo \( S_N := \sum\limits_{n =0}^{N} f_n \) abbiamo che \( ( S_N)_{N \geq0 } \) è una successione di funzioni olomorfe, per di più \( ...

Secondo me ci sono dei typo nelle definizioni seguenti che mi hanno dato Sia \(f: U \to \mathbb{C} \) una funzione olomorfa con sviluppo in serie di Laurent in \(z_0 \) \[ f(z) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n(z-z_0)^n \] chiamiamo "valutazione" (non so il termine in italiano, l'ho tradotto alla lettera) di \(f \) e lo notiamo \(v_{z_0}(f) \in \mathbb{N} \cup \{ \pm \infty \} \) la quantità \( \inf \{ n \in \mathbb{Z} : a_n\neq 0 \} \) Sia \(f: U \to \mathbb{C} \) una funzione olomorfa con ...

Una funzione meromorfa per definizione è una funzione olomorfa \( f : U \setminus K \to \mathbb{C} \) dove \( K \) è un insieme di punti isolati in cui la funzione possiede delle singolarita eliminabili e/o dei poli. Pertanto se \( U \) è compatto abbiamo forzatamente che \( K \) è finito. Questo vuol dire che la funzione \( f: \mathbb{D}\setminus K \to \mathbb{C} \) dove \( K = \{ 1/n : n \in \mathbb{N}^* \} \cup \{ 0 \} \) definita come \( z \mapsto 1/\sin(\pi/z) \) non è ...

Probabilmente sarà una scemata che mi sfugge. Dimostra che se \( a_n \in \mathbb{C} \) e \[ \sum_{n=2}^{\infty} n \left| a_n \right|

Dimostra che se \( \phi : \mathbb{H} \to \mathbb{H} \) è una mappa conforme che fissa tre punti distinti, dove \( \mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \} \), allora \( \phi = id \). Vi sembra funzionare? Edit: Faccio la domanda perché mi sembra troppo facile e mi sembra strano quindi magari mi sfugge qualche sottigliezza. Ma se funziona allora è molto bello perché con una formulazione leggermente diversa potrebbe essere un esercizio che anche un liceale può tranquillamente ...

Buongiorno ho due problemi che non riesco a risolvere: 1)Si dimostri che se $\langle, \rangle$ e’ un prodotto scalare in $R^n$ non degenere, NON definito positivo e NON definito negativo, esiste un vettore non nullo u ∈ $R^n$ tale che $\langle u, u \rangle$ = 0 2)Sia V uno spazio vettoriale finito dimensionale. Si dia un isomorfismo tra V* ⊗ V* e lo spazio vettoriale delle forme bilineari su V SENZA fissare una base. Per 1) avevo pensato di sfruttare il non degenere, ma non ...

L'esercizio d'esame mi dava: $R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(2,3),(3,2),(1,4),(4,1),(1,7),(7,1),(4,7),(7,4)\}$ e mi chiedeva di dimostrare che $R$ è una relazione di equivalenza su $[7]$ e di calcolare $[7] \/R$. Non sono riuscita a trovare nessun esempio simile e non so da dove iniziare. Grazie per l'aiuto.