Pendolo semplice

[ambracala]

Qualcuno può aiutarmi a impostare questo problema?

Un pendolo semplice ruota lungo una circonferenza verticale, trattenuto al centro di rotazione da un filo ideale di lunghezza l. Affinché esso compia un giro completo, la sua velocità nel punto più basso:

Deve essere maggiore di $\sqrt{gl}$
Deve essere maggiore di $\sqrt{2gl}$
Non può essere minore di $\sqrt{5gl}$

[mgrau]

"danicalifornia":Qualcuno può aiutarmi a impostare questo problema?

Siccome il peso è attaccato a un filo, non a un'asta rigida, non può arrivare in alto con velocità zero (il filo si affloscia prima). Deve arrivare in cima con una velocità tale che il peso uguagli la forza centripeta.

[ambracala]

Ho provato ad usare l'energia meccanica: ho suddiviso il moto in 4 parti, agli estremi la velocità è nulla e non c'è quota per cui vale 0, mentre nel punto più alto e in quello più basso c'è moto e sto a quota h, per cui alla fine imponendo la conservazione dell'energia ottengo:
$2mgl = mv^2$, da cui deduco che la risposta corretta è "Deve essere maggiore di $ \sqrt{2gl} $"
..è corretto?

[Faussone]

Non hai capito la risposta (corretta) che ti ha dato mgrau a quanto pare.

Di questo se ne è parlato qui persino ieri. Rifletti su quello che ti ha detto mgrau* e in caso leggi bene quella discussione di ieri.




* Anche se sarebbe meglio dire che nel punto più alto il peso sarà la sola forza centripeta agente sulla massa.

[anonymous_b7df6f]

"mgrau":[quote="danicalifornia"]Qualcuno può aiutarmi a impostare questo problema?

Siccome il peso è attaccato a un filo, non a un'asta rigida, non può arrivare in alto con velocità zero (il filo si affloscia prima). Deve arrivare in cima con una velocità tale che il peso uguagli la forza centripeta.[/quote]


Per mgrau e Faussone:
Sono anch'io interessata all'argomento!
Scrivo la mia soluzione qua sotto, che nascondo nel caso in cui a) sia sbagliata, b) l'utente volesse arrivarci da solo

In generale, so che:

$mv^2/L= -mgcos(vartheta)+T$

Nel punto più alto, ho che

$mv^2/L= mg+T$

$rArr T= mv^2/L - mg >0 $

$mv^2/L > mg $

Da cui

$rArr v > sqrt(gL) $

Inoltre, l'energia meccanica nel punto più alto dovrà essere anche cinetica, per cui

$1/2mv_i^2= 2mgL + 1/2mv_f^2$

Adesso ho un equazione ed una disequazione, e l'unica incognita rimane $v_i$, ovvero la velocità nel punto più basso.

$ { ( v_f > sqrt(gL) ),( 1/2mv_i^2= 2mgL + 1/2mv_f^2 ):} $

E' corretta?

[ambracala]

scusami ma il punto più alto non corrisponde a pi/2 per cui la forza centripeta corrisponde solo a T nella prima equazione??

[anonymous_b7df6f]

Se parli delle mie equazioni, la risposta è no, perché il mio angolo è definito 0 quando si trova nella posizione più in basso della circonferenza e $pi$ quando si trova nel punto più in alto.

[mgrau]

"anonymous_be0efb":

$ { ( v_f > sqrt(gL) ),( 1/2mv_i^2= 2mgL + 1/2mv_f^2 ):} $

E' corretta?

Beh, potevi anche concludere: $v_i > ?$

[Faussone]

"anonymous_be0efb":
[....]
E' corretta?

Sì.

[anonymous_b7df6f]

"mgrau":
Beh, potevi anche concludere: $v_i > ?$

@mgrau:

$v_i> 2sqrt(gL) + sqrt(gL)$

$v_i> 3sqrt(gL)$

Quindi la risposta è che non può essere minore di $sqrt(5gL)$.

@Faussone:

Dai un occhio a questo post se ne hai voglia:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8446252

[Faussone]

"anonymous_be0efb":
$v_i> 2sqrt(gL) + sqrt(gL)$

$v_i> 3sqrt(gL)$

Per la cronaca... hai sbagliato i conti!

Viene $v_i>=sqrt(5gL)$

[ambracala]

grazie a tutti!!