Integrale triplo con coordinate sferiche
Ciao a tutti, studiando per analisi 2 mi sono imbattuto in questo integrale triplo in coordinate sferiche e non so proprio dove mettere le mani:
$\int int int_E dxdydz$ con $E=\{(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=4,z<=1\}$
conosco le coordinate sferiche ma non riesco a trovare tra quanto variano le nuove variabili.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
$\int int int_E dxdydz$ con $E=\{(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=4,z<=1\}$
conosco le coordinate sferiche ma non riesco a trovare tra quanto variano le nuove variabili.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Hai provato a disegnare l'insieme $E$? Che roba è?
Disegnando, appare sensato ricavare il volume di $E$ (che coincide con l'integrale da calcolare) per differenza, sottraendo dal volume di una sfera quello di una calotta.
Al posto delle coordinate sferiche, per il calcolo del volume della calotta, sembra più opportuno usare le coordinate cilindriche $\{ (x = r cos theta), (y = r sin theta), (z = h):}$.
Disegnando, appare sensato ricavare il volume di $E$ (che coincide con l'integrale da calcolare) per differenza, sottraendo dal volume di una sfera quello di una calotta.
Al posto delle coordinate sferiche, per il calcolo del volume della calotta, sembra più opportuno usare le coordinate cilindriche $\{ (x = r cos theta), (y = r sin theta), (z = h):}$.
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