Spazi localmente compatti
Salve a tutti,
sono alle prese con la dimostrazione di questo teorema: “ogni sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto, è localmente compatto”
La dimostrazione che c’è sul libro è la seguente:
Sia $ Y $ un sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto $ X $
$ AA y in Y sube X $, essendo $ X $ localmente compatto, esiste un intorno compatto $ U $ di $ y $ in $ X $.
L’intersezione $ Ynn U $ è un intorno di $ y $ in $ Y $ ed è anche compatto, in quanto sottoinsieme chiuso di $ U $
Mi è tutto chiaro fatta eccezione per il fatto che $ Ynn U $ è un intorno di $ y $ in $ Y$.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a chiarire questo punto?
Grazie in anticipo a chi mi risponderá
sono alle prese con la dimostrazione di questo teorema: “ogni sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto, è localmente compatto”
La dimostrazione che c’è sul libro è la seguente:
Sia $ Y $ un sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto $ X $
$ AA y in Y sube X $, essendo $ X $ localmente compatto, esiste un intorno compatto $ U $ di $ y $ in $ X $.
L’intersezione $ Ynn U $ è un intorno di $ y $ in $ Y $ ed è anche compatto, in quanto sottoinsieme chiuso di $ U $
Mi è tutto chiaro fatta eccezione per il fatto che $ Ynn U $ è un intorno di $ y $ in $ Y$.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a chiarire questo punto?
Grazie in anticipo a chi mi risponderá
Risposte
Giusto!! Grazie infinite
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