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Salve, vi volevo chiedere un aiuto sul concetto di linearità. Studiando la risposta all'impulso il libro specifica che posso applicare la linearità essendo il circuito inizialmente a riposo. Volevo chiedervi se il libro vuole intendere che se avessi condizioni iniziali diverse da 0, il sistema non sarebbe più lineare oppure che semplicemente si dovrebbe agire in un altro modo perché vanno considerate le condizioni iniziali. Vi ringrazio.

Buongiorno, sto provando a risolvere un problema sui sistemi di punti materiali. Riporto il testo dell'esercizio: Un cuneo di massa M, la cui sezione è delimitata da un quarto di cerchio di raggio R, è appoggiato su un piano orizzontale privo di attrito ed è inizialmente in quiete. Un corpo di massa m è in moto con velocità v0 lungo il piano orizzontale in direzione perpendicolare alle generatrici della superficie cilindrica, come mostrato in figura. (a) Quale velocità minima, v0=vmin, deve ...

Buongiorno, nel tentativo di acquisire familiarità con limiti e studi di funzione, mi sono ritrovato in difficoltà con quest'esercizio, che pure dispone di soluzione: Usando la definizione di limite, calcolare $\lim_{n \to \infty}|x|^n$ al variare di x ∈ R Nello svolgimento del docente, si legge: - Per |x| < 1, congetturiamo che f(x) = 0. - Per |x| > 1, congetturiamo che f(x) = +∞ Per quale motivo la funzione dovrebbe andare a 0 per valori negativi di x? Fissato un valore di x non dovrei avere un ...

Sul libro General Topology di John Kelley a pagina 56 nell'esercizio D punto c veniva chiesto di dimostrare che in uno spazio $T_1$ l'insieme dei punti di accumulazione di un qualsiasi insieme è chiuso, subito dopo viene detto "A sharper result (C. T. Yang): A necessary and sufficient condition that the set of accumulation points of each subset be closed is that the set of accumulation points of ${x}$ be closed for each $x$ in $X$". Io ho ...

Probabilmente sarà una domanda trita e ritrita e dal titolo un po' generico ma è qualcosa che ho ignorato all'inizio perché mi sembrava marginale. Ora però con lo studio della dinamica dei sistemi di punti materiali e dei corpi rigidi, sono diventati argomenti costanti e onnipresenti e ho necessità di comprendere (meglio (?)). Matematicamente mi è chiaro cos'è il momento angolare o il momento delle forze o, ancora, quello dell'impulso. Quello che non mi è chiaro è: cosa rappresentano ...

buongiorno a tutti ! è da giorni che provo a risolvere un esercizio sulla convergenza del seguente integrale indefinito: $\int_0^+infty(1/sqrt(x)*log(((\beta-7)x+1)/(x+e^(-8x))dx$ per ipotesi $\beta>=7$. sicuramente va diviso in due integrali impropri perché presenta problemi in entrambi gli estremi di integrazione, ma non riesco a venire a capo. Guardando per x che tende a 0 rimango bloccato immediatamente, poiché l'esponenziale al denominatore tende a 1 ma poi non riesco a ricondurmi alla forma degli integrali notevoli con x ...

Buonasera, vorrei qualche delucidazione su questa introduzione sul giroscopio del mio professore di meccanica applicata. Questo è il link della dispensa sulla sua lezione sull'argomento. Si tratta di un sistema un asta con disco con all'estremità una cerniera sferica. https://mega.nz/file/E1MRRCBS#1JLcHKqej ... P_0M5_n5P0 In particolare, non capisco le velocità angolari che sono state scritte inizialmente. Mi spiego. Nell'immagine ci sono tre sistemi di rifermento: Σ, T e S. Σ è il fisso, T è solidale all'asta, S è solidale al ...

Buonasera a tutti, sono nuovo qui, perciò spero di non sbagliare niente nel post! Sto ripassando per l'esame di Geometria I, e mi sono imbattuto nella dimostrazione dell'esistenza della base ortogonale per una qualsiasi forma bilineare simmetrica di uno spazio vettoriale. L'enunciato è \(\displaystyle \forall b \in \text{Bil}_\mathbb{R}(V); \exists \beta \text{ base ortogonale di } V \). Allora segue la dimostrazione. Si inizia studiando due casi diversi. Se \(\displaystyle \forall v \in ...

Buonasera a tutti, Sto studiando il metodo delle differenze finite. Il testo di riferimento fa un breve richiamo al teorema di Taylor: Dalla formula di Taylor con resto di Lagrange: $f(x)=\sum_{k=0}^\infty f^k(x)/(k!)(x-x_0)^k+O(x-x_0)^(k+1)\star$. Vista così, non mi torna il modo in cui viene stimato l'errore. Si consideri a titolo d'esempio lo sviluppo di McLaurin di $sin(x)$ (quanto segue vale per una qualsiasi funzione analitica): È chiaro come l'intervallo in cui il polinomio di McLaurin converge alla funzione reale cresca al ...

Ciao, avrei una domanda stupida probabilmente dato che non studio fisica o matematica, però mi desta curiosità. Se ho una equazione differenziale del tipo: $(dy)/(dx)=f(x,y)$ essa mi pare che in generale non sia risolvibile giusto? (questa era la domanda dell'esercizio). Mi è però sorta una seconda domanda oltre a quella sopra che vi chiedevo ed è la seguente: se scrivo $(dy)/(dx)$ vuol dire che implicitamente penso a una $y(x)$, anche perché se non lo fosse avrei ...

Buongiorno, vorre porre una domanda che probabilmente sarà banale ma per me è importante.ù COnsiderando l'algebra di Clifford p. es. CL(2) questa è composta dagli oggetti : scalari, vettori e bivettori ai quali si associano punti, lunghezze ed aree. La mia domanda è: come è possibile associare uno scalare ad un punto? Uno scalare è un numero eventualmente associato ad una unità di misura. Un punto in CL(2) è una coppia ordinata 2 di numeri e quindi di 2 scalari, ad ogni punto quindi ...

Buongiorno. Ho la funzione $f(x,y) = x/(x^2+y^2)$ e ne devo valutare la differenziabilità in (0,0). La domanda è, la questione si chiude subito giusto, dato la funzione non essere nemmeno definita in (0,0). Quindi cercare una derivata parziale in (0,0), condizione necessaria alla differenziabilità, non è possibile. $ (partial f)/(partial x) = lim_(x -> 0) (x/x^2 - 0/0)1/x = lim_(x -> 0) (1/x - 0/0)1/x$ ...stop, perchè non ho modo di eliminare lo $0/0$. Sbaglio? Vanno aggiunte ulteriori considerazioni? Inoltre chiedo, in generale, ci sono casi in cui ...

Salve a tutti! Ho un problema che mi fa scervellare. Qualche idea? L'idea che ho in testa è verificare se dopo un minuto il condensatore è carico. Se fosse carico, $V_(AB)$ sarebbe $V_2$ e la corrente scorrerebbe nelle due resistenze $R_1$ e $R_2$ in serie. Ma non possiamo calcolare $V_2$ perché $R_2$ è incognita. E il dato di $V_(AB)$ dopo un secondo sembra superfluo in apparenza…

Salve a tutti, sto incontrando dei problemi con il seguente esercizio di Elettrotecnica, da risolvere con la trasformata di Laplace: Il primo passo è calcolare le condizioni iniziali per t < 0: considero il condensatore come circuito aperto e quindi $V_c(0)=5 V$, per via del generatore indipendente di tensione. Ora calcolo la trasformata del generatore di corrente $a(t)=2sin(3t+30°) => A(s)=(s+3sqrt(3))/(s^2+9)$ A questo punto la mia idea era quella di usare il Teorema di ...

Ciao a tutti, vorrei una mano per capire il seguente esercizio: Ricordando che la trasformata di Fourier di $f(x)=e^(-x^2/2)$ è $\hat(f)(k)=sqrt(2pi)e^(-k^2/2)$, determinare la trasformata di Fourier di $g(x)=\int_{-infty}^{infty}e^(-(x-y)^2)/(y^2+1)dy$. Anche se il testo non la cita, penso che l'unico modo (oppure il più veloce) per uscirne è usare la convoluzione ossia, data la forma di $g(x)$ posso scrivere $\hat(g)(k)=\hat(h)(k)\hat(psi)(k)$. Dove $h(x)=e^(-x^2)$ e $psi(x)=1/(x^2+1)$. $\hat(h)(k)$ me la ricavo facilmente da ...

Buongiorno a tutti, sto leggendo il libro Genesi di Guido Tonelli e, spinto dalla meraviglia per quel poco che sto capendo, vorrei fare delle domande su passaggi (seppur qualitativi) che non afferro. Mi piacerebbe capire come va immaginata la scaletta di eventi della creazione. Quello che ho capito io dal libro è più o meno quanto segue. 1. esiste il vuoto fisico, un'entità senza tempo né spazio.[/list:u:3fjm8wm0] Come ve lo immaginate il vuoto voi fisici? Io non riesco ad avere immagini ...

Avrei una domanda: in che modo si riesce a normalizzare un vettore sui complessi quando la forma quadratica del vettore restituisce un valore negativo?? Mi spiego meglio: nella matrice rappresentativa di un prodotto hermitiano nella posizione (a)i,i ammettiamo che si trovi il valore -c, questo significa che il prodotto scalare tra un vettore della base e se stesso da un numero negativo; tuttavia non riesco utilizzando l'unità immaginaria a rendere il prodotto positivo e uguale a 1, perchè ...

Sto svolgendo un esercizio di teoria dei segnali e non comprendo questo passaggio. Ho un segnale che è la differenza di segnali e credo sia corretto come ci sono arrivato. Nelle slide del prof però viene riportato in modo diverso e non capisco come arrivare a quella forma. Vi allego la foto dei tre segnali e del segnale finale. Il segnale che ho trovato io: $ e3=s1-3/4e1-1/4e2 $ $ e3=(1-t/T) rect((t-T/2)/T)-3/4rect((t-T/4)/(T/2))-1/4rect((t-3T/4)/(T/2)) $ Il segnale nelle slide del prof: $ e3=(T/4-t)/T rect((t-T/4)/(T/2))+(3T/4-t)/T rect((t-3T/4)/(T/2)) $

Ciao a tutti, ho dei problemi con dei sviluppi di Laurent che secondo me sono banali ma a quanto pare non abbastanza per non averci problemi. L'esercizio recita: Per ciascuna delle seguenti funzioni si scrivano i termini con potenza negativa dei corrispondenti sviluppi in serie di Laurent centrati in z = 0 (qualora esistano), specificandone la natura della singolarità in z = 0. $f(z)=1/(z^3sinhz)$ Sviluppo in serie di Taylor con centro in $z_0=0$ e ottengo: $sinh(z)= z+z^3/6+z^5/120+...=\sum_{n=0}^infty z^(2n+1)/((2n+1)!)$ Invece ...

Non mi è chiara l'ultima parte della dimostrazione di questo teorema: Consideriamo $n+2$ punti $P_1,...,P_(n+2) \in P(V)$. Allora le seguenti proprietà sono equivalenti: $a)$ $P_1,...,P_(n+2)$ sono in posizione generale $b)$ $exists B={v_1,...,v_(n+1)}$ base di $V$ tale che $P_1=[v_1],...,P_(n+1)=[v_(n+1)]$ e $P_(n+2)=[v_1+...+v_(n+1)]$. Inoltre tutte le basi di $V$ soddisfacenti il punto $b)$ sono tra loro proporzionali (quindi individuano le stesse ...