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Salve a tutti,
Ho un quesito da porvi: data una matrice A di ordine n a coefficienti reali antisimmetrica (ie A=-A^T) e triangolarizzabile (ie esiste X invertibile tale che X^(-1)AX=T sia triangolare (superiore)). Mostrare che A=0.
Per svolgerlo ho preso delle matrici invertibili G1,..., Gk tali che XG1...Gk sia ortogonale (ho pensato che queste potessero esistere per l'algoritmo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt). Allora (XG1...Gk)^(-1)AXG1...Gk=Gk^(-1)...G1^(-1)TG1...Gk
A questo punto, ...
Ciao a tutti,
potreste aiutarmi, per favore, a capire dove sbaglio e come procedere con questi quattro esercizi?
Primo esercizio.
$\sum_{n=1}^{+\infty} (n!n^3)/n^n$
È una serie a termini positivi.
Essendoci un fattoriale provo a studiarla utilizzando il criterio del rapporto.
$ \lim_{n \to +\infty} ((n+1)(n)!(n+1)^3)/((n+1)(n+1)^n) * n^n / (n!n^3)$
$ \lim_{n \to +\infty} ((n+1)/n)^3 * ((n+1)/n)^n$
$ \lim_{n \to +\infty} (1+1/n)^3 * (1+1/n)^n = \lim_{n \to +\infty} (n!n^3)/n^n=1$
Il criterio del rapporto non consente di determinare il carattere della serie.
In questi casi poi come si procede? C’è un altro modo per determinare il carattere della serie ...
Salve.
Non riesco a capire due cose
1) Come fa un campo irrotazionale a non essere conservativo
2) Come fa un campo incomprimibile a non essere solenoidale
Mi basterebbero due esempi di campi, magari in R2, per capire.
Il dubbio deriva soprattutto dal fatto che per i teoremi della divergenza e del rotore, facendo circuitazione e flusso (su superficie chiusa) del campo f(x,y), localmente è proprio esprimibile (rispettivamente) come divergenza e come rotore, e in entrambi casi essendo nulli, ...
Salve, avrei bisogno di una mano con questo esercizio da esame. Una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio R = 3 cm e massa m = 200 g imprimendole un impulso di modulo J = 1,2 kg m/s. La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente di attrito (statico e dinamico) u = 0,1 fino a quando il moto diventa di puro rotolamento. Calcolare:
1) la velocità traslazionale e angolare della palla nel suo moto di puro rotolamento
2) il tempo necessario perchè la ...
Ciao a tutti. È un po' che non scrivo. Dopo alcune peripezie alla fine sono riuscito a iscrivermi ad una seconda magistrale in matematica in una sede del nord Italia, lavorando parte time come docente . Esami andati ad ora molto bene, nulla da dire fin qui.
Però ho una strana sensazione, quella di sopravvalutarmi.
È possibile che ogni volta che mi viene in mente qualche idea questa esista già da qualche parte?
Ad esempio, a novembre ho fatto una dimostrazione leggermente diversa del th di ...
Ho questo problema preso dai vecchi compiti di analisi 1 della mia università.
Determinare l'area della porzione di piano determinata dalla curva di equazione implicita $\sqrt(|x|)+\sqrt(|y|)=1$
Tuttavia non so proprio dove mettere le mani per cominciare, soprattutto non so come dovrei trattare $|y|$.
Ho disegnato il grafico e ho visto che è una specie di stella, quindi mi basta trovare $1/4$ dell'area, ma anche questa osservazione come faccio a motivarla (senza avere il ...
Ciao, sto studiando la composizione di funzioni e non ho capito una notazione.
io so che la composizione è: ad esempio date g(y) e f(x) => g(f(x)) cioè come notazione è anche g∘f(x).
Però trovo scritto anche (g∘f)(x) e questa notazione non mi è chiara.
Infatti mentre g∘f(x) rende evidente che g si "applica" su f(x) non capisco (g∘f)(x) se sia la stessa cosa o diversa, nel senso che (g∘f)(x) è un'operazione che faccio tra g e f e poi applico ciò a x.
Mi confonde un po' questa cosa. Qualcuno ...
Salve,
stavo provando a risolvere il seguente esercizio:
$F(x)=$ $ \int_{0}^{x} \text{ sin(t^2)} \text{d}t $
a) Determinare l' ordine di infinitesimo di $F$ in $x=0$
Per risolvere ho provato ad utilizzare lo sviluppo di Taylor Mc Laurin in x=0, ottendo:
$sin(x^2) = x^2 + o(x^2) $
Tuttavia, il risultato riportato dal libro dice che l' ordine di infinitesimo è 3. Dove sbaglio?
buonasera a tutti,
sono all'inizio del mio percorso universitario e ho iniziato da poco ricerca operativa.
sto studiando la mia dispensa e non riesco a capire il seguente problema:
$\{(min -x_1 - x_2),(6x_1+4x_2 +x_3=24),(3x_1-2x_2 +x_4=6):}$
con $x1,x2,x3,x4>=0$
viene scelta come base $B=[A_1,A_2]=[[6,4],[3,-2]]$
calcolo Xb con $x_1=3, x_2=3/2$
a questo punto viene riscritto il sistema di equazioni ma non riesco a capire il procedimento che c'è dietro
$\{(x_1=3-1/12x_3-1/6x_4),(x_2=3/2-1/8x_3+1/4x_4):}$
vi ringrazio in anticipo
Sia \[ L= \begin{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
1& x&y \\
0& 1& z\\
0&0 &1
\end{pmatrix} \in H_3(\mathbb{Z}) : \left| y \right| \leq z
\end{Bmatrix} \]
Dove \( H_3(\mathbb{Z}) \) è il gruppo di Heisenberg. E sia una matrice \( A=\begin{pmatrix}
1& a&c \\
0& 1& b\\
0&0 &1
\end{pmatrix} \in H_3(\mathbb{Z}) \) tale che \( L A \) "è essenzialmente" \(L\), quindi interseca \(L\) in un insieme infinito o addirittura se possibile è \(L\) tranne al più un numero finito di matrici. ...
$((n),(k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$
come si arriva da $(n!)/(k!(n-k)!)$ a $(n!)/(k!(n-k)!) = (n(n-1)...(n-k+1))/(k!)$ ?
Sto cercando di svolgere un esercizio proposto in un libro.
L'esercizio richiede l'individuazione dei punti di diramazione e il disegno della "superficie di Riemann compatta" della seguente funzione.
\[f(z)=(1 - z^{4})^{1/2}\]
Penso che i punti di diramazione della precedente funzione sono 5 e precisamente i seguenti.
\[z=1\]
\[z=-1\]
\[z=i\]
\[z=-i\]
\[z= \infty\]
Penso che la "superficie di Riemann non compatta" è costituita da 2 "fogli" detti anche "rami".
Chiedo quanto segue. ...
Salve sto studiando il problema l’interpolazione, e vorrei confrontare due definizioni.
Nello specifico, la prima definizione è rivolta all'interpolazione con $f$ nota, invece, la seconda definizione è rivolta all'interpolazione generica, cioè, quella in cui dati provengono da misurazioni sperimentali oppure da un insieme discreto di punti $(x_i, f(x_i)$.
Il mio scopo è partire dalla seconda definizione, riformularla, ed arrivare alla prima definizione
In primis considero ...
Ciao, ho un dubbio su un esercizio in cui vi è un passaggio nella soluzione che proprio non capisco.
$d/(dt)((fg)∘alpha(t))=d/(dt)(fg(alpha(t))$ dove ho moltiplicazione di f e g e composizione con alpha funzioni
la soluzione riportata è: $d/(dt)(f∘alpha)*g+fd/(dt)(g∘alpha)$
ma a me sembra che dovrei avere (sfruttando la derivazione composta: $(d(g(f(x))))/(dx)=(dg(f))/(df)*(df(x))/(dx)$) -sbaglio la formula? non mi pare, correggetemi nel caso -
Quindi:
$d/(dalpha)(fg)(alpha)*(dalpha)/(dt)=((df)/(dalpha)*g+f*(dg)/(dalpha))(dalpha)/(dt)$
Buonasera, volevo chiedere un chiarimento riguardo questi due esempi spiegati dal mio professore di fisica che però non mi risultano chiari (premetto che frequento Biologia, quindi la fisica che facciamo non è specifica come quella fatta a ingegneria o matematica e il professore in generale nelle sue spiegazioni è abbastanza confusionario).
1)Nel primo esempio abbiamo un pendolo immerso in un fluido, e viene svolto un lavoro non conservativo negativo dalla forza di resistenza passiva ...
Ciao, vorrei riproporre un dubbio per cui non ho avuto aiuto, forse ho peccato di rendere lo scritto troppo lungo e volevo provare a ripostare, togliendo dal principio alcune domande e lasciandone UNA.
Vorrei basarmi su un esempio, una applicazione lineare, ma il dubbio è teorico e non di un esercizio.
Io so che per definizione
data $f: V->W$ ad esempio come matrice $L=((2,4),(1,2))$ (nel nostro caso avremo gli insiemi $V=RR^2=W$)
l'immagine è l'insieme così definito: ...
Mostrare che $f(z)=1/z$ in $CC$ manda il cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ nel cerchio di centro $\bar z_0/(abs(z_0)^2-R^2)$ e raggio $R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$.
Preso $z$ nel cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ si ha che $abs(z-z_0)=R$, noi vogliamo mostrare che $abs(f(z)-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$
Svillupando il primo membro si ha $abs(1/z-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=1/(abs(abs(z_0)^2-R^2))abs((abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z)$, ora se riuscissi a mostrare che $(abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z=z-z_0$ ho finito, ma non so come ...
Buongiorno, sono bloccato e ho dei dubbi sullo svolgimento di un esercizio che mi chiede di stabilire se il seguente integrale converge o diverge al variare di \(\displaystyle \alpha \).
\(\displaystyle \int_1^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{|x-2|^{\alpha+1/3}} \)
Studiando \(\displaystyle \alpha >0\) ho considerato \(A = \displaystyle \int_2^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{(x-2)^{\alpha+1/3}} dx\) e ho ragionato così
per \(\displaystyle x\to+\infty \) si ha ...
In un libro ho letto che la seguente funzione
\[f(z)=(1 - z^{3})^{1/2}\]
ha uno dei punti di diramazione in
\[z= \infty\]
Dopo un po di studio, mi sono venuti dei dubbi sulla veridicità di questa affermazione.
Mi sapete dire se ciò è vero, oppure no ?
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