Area delimitata da una curva

[SwitchArio]

Ho questo problema preso dai vecchi compiti di analisi 1 della mia università.

Determinare l'area della porzione di piano determinata dalla curva di equazione implicita $\sqrt(|x|)+\sqrt(|y|)=1$

Tuttavia non so proprio dove mettere le mani per cominciare, soprattutto non so come dovrei trattare $|y|$.
Ho disegnato il grafico e ho visto che è una specie di stella, quindi mi basta trovare $1/4$ dell'area, ma anche questa osservazione come faccio a motivarla (senza avere il grafico)?
Al massimo ho pensato di poter fare considerazioni sulla parità.

[Mephlip]

Sì, puoi ragionare per parità. Come per gli integrali in una variabile, se la funzione integranda e l'insieme di integrazione sono pari rispetto a una stessa variabile (ad esempio, \(x\)) allora l'integrale è pari al doppio dell'integrale sull'insieme di integrazione ottenuto aggiungendo la condizione \(x \ge 0\) (o \(x \le 0\), è uguale) al vecchio insieme di integrazione. Dato che, nel caso da te riportato, ciò vale sia per \(x\) che per \(y\), puoi sbarazzarti di entrambi i valori assoluti.