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E' da un po' che non faccio analisi 2 veramente, e mi è sorto un dubbio sul teorema del differenziale totale (così credo si chiami in italiano), che dice quanto segue:
Sia \(E \subseteq \mathbb{R}^n\), \( f: E \to \mathbb{R} \), e \( \mathbf{a} \in E \). Se esiste \( \delta > 0 \) tale che per ogni derivata parziale \( \frac{ \partial f}{\partial x_k} \) di \(f\) esiste in ogni punto della palla aperta \( B( \mathbf{a}, \delta) \) e \( \frac{ \partial f}{\partial x_k}(x_1,\ldots,x_k) \) è ...
non è difficile attualmente studiare in laboratorio l'interferenza e la diffrazione della luce avendo a disposizione i laser. Invece Young nel 1801, se non erro, come realizzava l'esperimento tecnicamente?
Ciao,
volevo chiedervi una mano su alcuni concetti che non mi sono chiarissimi, parto dalle definizioni:
- punto di accumulazione:
$forall x_0 in R$ è di accumulazione per $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ esiste $y in A$ con $y!=x_0$ t.c $y in B(x_0,epsilon)$
cioè volendo potrei riscriverla come:
$forall x_0 in R$ è di accumulazione per $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ si ha che ...
Potreste darmi una mano nel chiarire i seguenti dubbi?
Sia $P(V)$ lo spazio proiettivo associato a $V$.
1) Se $dimV=0$ cioè se $V={0_V}$ si ha che $V-{0_V}=O/$ perciò $P(V)=O/$ e $dimP(V)=dimO/=dimV-1=-1$. Magari è banale ma, come fa l'insieme vuoto ad essere dotato di struttura di spazio vettoriale? Non posso definire alcuna operazione. Dunque che senso ha uno spazio proiettivo associato a qualcosa che non è uno spazio vettoriale?
2) Per dare ...
Se si raddoppia la differenza di potenziale ai capi di un conduttore elettrico, la potenza dissipata: quadruplica.
Non ho capito perché, a seconda che io scelga, $P = i * ΔV$ oppure $P = (ΔV)^2/R$, ottengo risultati diversi. Nel primo caso duplica, nel secondo quadruplica. Dove sbaglio?
Mi è sorto un dubbione su questo tipo di equazioni differenziali.
So che una tale equazione differenziale è del tipo: $y'(t)=a(t)⋅b(y(t)) $
Ho per esercizio la: $ y'(t)=Csin(t) $
e l ho risolta considerando:$ Csint=a(t) $
Il mio dubbio nasce da una considerazione, io potrei notare che $b(y(t))$ potrebbe essere la mia $sint$ infatti sicuramente esiste come funzione $y(t)=t$ quindi se b e sin ho: $b(y(t))=sin(y(t))=sin(t)$
A questo punto però potrei seprarare come segue: ...
Buonasera, sono nuovo del forum. Da qualche tempo ho un dubbio che non riesco a risolvere, allora considerando 2 onde EM di frequenza di poco differente che interferiscono in un punto x, in quel punto si creano onde di differenza e addizione come accade per le onde sonore? Nel web è suo libri la questione è confusa, voi cosa ne pensate?
Ciao! Ho dei problemi a risolvere due sistemi di eq differenziali
che coinvolgono $ t=t(x,u) $ e $v=v(x,u) $ in un cambio variabili invertibile
$ { x^2 (\partialt)/(partialx) +xu(\partialt)/(partialu)=0, x^2 (\partialv)/(partialx )+xu(\partialv)/(partialu)=1:} $
$ { x (\partialt)/(partialx) +5/4 u(\partialt)/(partialu)=-t, x (\partialv)/(partialx )+5/4u(\partialv)/(partialu)=-v:} $
Ho cominciato dal primo sistema, con la prima equazione; integro le caratteristiche
$ dx/x^2=(du)/(xu) rArr \omega_1=u/x $
Prendo la più semplice funzione di $ omega_1 $ cioè $ t=u/x $.
Poichè la funzione $t$ dipende da entrambi gli argomenti, posso ipotizzare
per avere ...
Ciao a tutti!
Ho un dubbio.
Data una distribuzione probabilista, definiamo $K_j$ la stima del $j$-esimo cumulante unbiased.
Dato un campione di dimensione $n$, definiamo $m_j$ il $j$-esimo momento associato a questo campione, i.e. $m_j=1/n \sum_i^n (x_i-\bar(x))^j$
Data una distribuzione probabilistica, io so che i primi quattro "Unbiased Cumulant Estimate" (o stime unbiased di cumulanti in italiano) sono i ...
Ciao, ho un problema con questo problema di fisica.
L'ho risolto praticamente tutto, ma non sono molto sicuro di come scrivere il momento meccanico esterno dovuto alla fune che sostiene la massa.
Questo è il testo dell'esercizio:
Un disco conduttore, di raggio a = 15 cm e momento d’inerzia I = 5 Kg*m^2, è vincolato a ruotare attorno al proprio asse orizzontale. Un circuito con un generatore di f.e.m. E = 12 V viene chiuso collegandolo al centro O e al bordo P del disco. La resistenza ...
Ciao, ho un problema nel capire una notazione che usa il prof.
Io ho studiato dal corso di analisi che la derivata direzionale è ad esempio per $f(x,y)$ lungo $vec v=(v_1,v_2)$ versore:
$(partialf(x,y))/(partialvecv)=lim_(t->0) (f(x+tv_1,y+tv_2)-f(x,y))/t$
Bene, detto questo si nota dalla: $f(x_0+h,x_0+k)=f(x_0,y_0)+(partialf)/(partialx)h+(partialf)/(partialy)k+o(sqrt(h^2+k^2))$ che il differenziale altri non è se non $vecnablaf*(h,k)$.
D'altra parte l'ultima considerazione è quella che in effetti si sfrutta quando si dimostra la formula del gradiente: $vec nabla f*vecv=(partialf(x,y))/(partialvecv)$ (avendo cura di riscrivere nella ...
Ciao a tutti, devo svolgere il seguente esercizio e sto trovando difficoltà a proseguire nei calcoli.
Una linea di trasmissione ha come coefficienti primari:
[tex]R = 23 \Omega/km, L=125 \mu H/km, C=48nF/km[/tex]
Calcola l’impedenza caratteristica, Z0, della linea per una frequenza pari a 100 Hz
La formula da applicare è questa, con G che viene omessa perché pari a 0 (confermato dal docente)
[tex]Z0=\sqrt\frac{{R+jwL}}{{jwC}}[/tex]
Ho convertito i vari parametri:
[tex]R=0,023 ...
Ciao a tutti,
continuo le mie esercitazioni con le serie. Potreste darmi un parere?
$\sum_{n=2}^{+\infty} 3^n-((n-2)/n)^(n^2)$
La serie è a termini positivi.
Utilizzo il criterio della radice.
$\lim_{n \to \infty}root(n)(3^n-((n-2)/n)^(n^2))$
$\lim_{n \to \infty} 3-((n-2)/n)^n$
$\lim_{n \to \infty} 3-(1-2/n)^n = 3 - 1/e^2 > 1$
Se non ho commesso errori la serie diverge. Il dubbio principale è se ho semplificato bene con la radice l'esponente $n^2$
Seconda serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (5^n/(n^5*2^(2n)))$
Serie a termini positivi.
La riscrivo in questo modo.
$\sum_{n=1}^{+\infty} (5^n/(n^5*4^n)))$
Cerco di stabilirne ...
Ciao a tutti,
ho iniziato lo studio delle serie ma ho alcuni dubbi. Ho compreso che lo studio del carattere di una serie non si limita a svolgere il limite dello stesso. Nella pratica però non mi è chiaro questo come si traduce. Nel caso che si possa adottare il criterio della radice o del rapporto, ad esempio, in base al risultato ottenuto con il limite se $<$ o $>$ di $1$ possiamo affermare se diverge o converge, ma negli altri casi?
Per esempio, ...
Un'asta di lunghezza L= 2 m e massa M= 9 m è libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo A. Un punto materiale di massa m è attaccato al centro dell'asta. Il sistema viene lasciato andare da una posizione che forma un angolo $alpha$= 60° con la verticale. Quando raggiunge la posizione verticale m si stacca dall'asta. Determinare:
- il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione;
- la velocità angolare del sistema ...
Salve, affrontando le equazioni differenziali (nella fattispecie del primo ordine) mi sono imbattuto in questo teorema alquanto “astratto” del quale non riesco proprio a tirare fuori una qualche rappresentazione visiva.
Mi spiego meglio: date una generica EDO del primo ordine in forma normale y’=F(x,y) e una condizione iniziale y0=(x0), che ruolo giocano la continuità di F in un intorno di (x0,y0) e la continuità della derivata parziale di F rispetto ad y sempre in suddetto intorno?
In realtà ...
Buon pomeriggio,
vorrei porre un quesito di natura puramente teorica al quale non ho trovato risposta ne su internet ne sul mio libro di testo: il principio di conservazione dell'energia meccanica (e la sua estensione al caso in cui agiscano anche forze non conservative) può essere utilizzato anche in un sistema di riferimento non inerziale?
Per logica penso di sì però vorrei avere la vostra conferma al riguardo.
Grazie mille!
Ciao a tutti, ho questo quesito di fisica nel quale sto riscontrando delle difficoltà non essendo bravo. Ho dei dubbi su come approcciarlo .Il testo non fornisce la massa del blocco (forse bisogna ipotizzare che la massa sia di 1kg?). Il principio di conservazione dell' Energia meccanica essendoci la forza d'attrito (forza non conservativa) non dovrebbe essere utilizzabile (non so se sia corretto). Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare a risolverlo ,mi sarebbe d'aiuto sicuramente nei ...
Buongiorno, l'esercizio che mi viene richiesto è il seguente:
Classificare i punti critici della funzione
\[
f(x, y)=x^{3}+\left(e^{y}-1\right) x^{2}+1
\]
Determinare inoltre la derivata direzionale di \( f \) nel punto \( (1,0) \) e nella direzione della retta \( y=-x \) nel verso delle \( x \) crescenti.
Quello che mi ha destato più difficoltà è stato trovare i punti critici in seguito al calcolo delle derivate parziali per x e per y, perchè il risultato che ottengo è un punto (0,y) ma ...
Ho un dubbio sul metodo illustrato dal mio libro per massimizzare la funzione di utilità.
$Q_P$: sta per etti di pane, $Q_M$ sta per decilitri di minestra, $P_P$ è il prezzo del pane all'etto e $P_M$ è il prezzo della minestra al decilitro. Il problema è il seguente: dato il vincolo di bilancio $P_M*Q_M + P_P*Q_P <= Y$, dove $Y$ è il reddito del consumatore, bisogna scegliere $Q_M$ e $Q_P$ in modo da massimizzare la ...
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