Esercizio di elettostatica
Due sferette uguali di 56 grammi sono appese al soffitto nello stesso punto tramite due fili isolanti inestensibili di 82 cm. Inizialmente sono scariche e si toccano , ma se le mettiamo in contatto con una terza sferetta carica , che poi verrà allontanata , i fili di sospensione divergono fino a formare un angolo di 45 gradi. Quali sono le cariche sulle due sferette all’equilibrio finale?
ho usato la legge F=Eq ma niente... FORSE dovrei usare la forza di coulomb?
ho usato la legge F=Eq ma niente... FORSE dovrei usare la forza di coulomb?
Risposte
devi ragionare in termini di forze che agiscono sulle sferette.
all'equilibrio, su ciascuna di esse deve valere la relazione vettoriale: $T + F_e + F_{g} = 0$
dal momento che l'angolo è di 45 gradi, possiamo dedurre che in modulo debba essere $F_e = F_g$
all'equilibrio, su ciascuna di esse deve valere la relazione vettoriale: $T + F_e + F_{g} = 0$
dal momento che l'angolo è di 45 gradi, possiamo dedurre che in modulo debba essere $F_e = F_g$
ma attraverso Fe = Fg come lo si risolve il problema? voglio dire al posto di Fg và chiaramente mg ma al posto di Fe? qE non è fattibile visto che non si conosce il campo elettrico; invece con la forza di Coulomb si ricaverebbe il prodotto Qq e non la carica singola o sbaglio?
si suppone che le sferette siano uguali, di conseguenza avranno la stessa capacità. dal momento che la terza sferetta le tocca, si portano tutte allo stesso potenziale, e quindi le due sferette avranno la stessa carica.
si ok ma bisogna ricavare il valore di questa carica
non vedo il problema, l'equazione serve proprio per quello
Dunque vediamo se ho capito: si ricava il prodotto Qq attraverso Fe=Fg.
La distanza r fra le due cariche la si ottiene dividendo in due il triangolo isoscele, sapendo l'angolo e l'ipotenusa del triangolo rettangolo ottenuto si ricava r/2 attraverso la seguente: r/2 = c*cos α, dove α è 45/2. E poi ovviamente lo si moltiplica per due. Mi viene che r alla fine è 151 cm.
Una volta ottenuto Qq, essendo le due cariche uguali, si può parlare di potenza e quindi basta fare la radice:
Qq = r^2 * mg * Ke = 229 m * (0,052*9,8) * 8,9*10^9 = (Q)^2 => radice => 105,87 mC
E' giusto il procedimento enr87?
Mi rimangono però dei dubbi, tu all'inizio hai impostato che T + Fc + Fg = 0, perché il sistema è in equilibrio e fin qua ok, ma perché poi sei passato direttamente a Fc = Fg? Non mi è chiaro perché la tensione del filo l'hai trascurata! Potresti spiegarti meglio?
La distanza r fra le due cariche la si ottiene dividendo in due il triangolo isoscele, sapendo l'angolo e l'ipotenusa del triangolo rettangolo ottenuto si ricava r/2 attraverso la seguente: r/2 = c*cos α, dove α è 45/2. E poi ovviamente lo si moltiplica per due. Mi viene che r alla fine è 151 cm.
Una volta ottenuto Qq, essendo le due cariche uguali, si può parlare di potenza e quindi basta fare la radice:
Qq = r^2 * mg * Ke = 229 m * (0,052*9,8) * 8,9*10^9 = (Q)^2 => radice => 105,87 mC
E' giusto il procedimento enr87?
Mi rimangono però dei dubbi, tu all'inizio hai impostato che T + Fc + Fg = 0, perché il sistema è in equilibrio e fin qua ok, ma perché poi sei passato direttamente a Fc = Fg? Non mi è chiaro perché la tensione del filo l'hai trascurata! Potresti spiegarti meglio?
attento che fai confusione su cose banali. la distanza r è sbagliata: la formula corretta è 2*82*cos(45), non capisco perchè dividi per 2 l'angolo.
poi, q*Q = q^2, avendo supposto che le cariche fossero uguali: anche qui non capisco perchè hai elevato al quadrato e poi fatto la radice di qQ..
l'uguaglianza tra la forza elettrostatica e quella di gravità è relativa ai moduli delle componenti, non ai vettori (te l'avevo scritto sopra). per rendertene conto prova a scrivere le componenti di tutte le forze e poi esegui la somma vettoriale sopra: la tensione non viene trascurata, bensì serve ad ottenere l'uguaglianza che non capisci.
poi, q*Q = q^2, avendo supposto che le cariche fossero uguali: anche qui non capisco perchè hai elevato al quadrato e poi fatto la radice di qQ..
l'uguaglianza tra la forza elettrostatica e quella di gravità è relativa ai moduli delle componenti, non ai vettori (te l'avevo scritto sopra). per rendertene conto prova a scrivere le componenti di tutte le forze e poi esegui la somma vettoriale sopra: la tensione non viene trascurata, bensì serve ad ottenere l'uguaglianza che non capisci.
non sono molto bravo in trigonometria, ho diviso l'angolo in due come conseguenza della divisione dell'isoscele per ottenere due triangoli rettangoli e calcolare poi in ognuno di essi il lato che sarebbe metà di r e poi ho moltiplicato per due...è sbagliato??
per quanto riguarda Qq, scusami, ho sbagliato scrivendo, volevo far capire che ciò che trovavo era Q^2, e poi andava fatta la radice, ho scritto un "q" di troppo ^__^
ho rappresentato le componenti delle forze, in spoiler ho messo il disegno (il vettore blu varrebbe anche per la seconda sferetta ma non l'ho ridisegnato), tuttavia in questo caso non dovrebbe essere 2 x sen α Fg ad essere uguale alla Fe? e non dovrebbe essere uguale ed opposta? dove sbaglio?
per quanto riguarda Qq, scusami, ho sbagliato scrivendo, volevo far capire che ciò che trovavo era Q^2, e poi andava fatta la radice, ho scritto un "q" di troppo ^__^
ho rappresentato le componenti delle forze, in spoiler ho messo il disegno (il vettore blu varrebbe anche per la seconda sferetta ma non l'ho ridisegnato), tuttavia in questo caso non dovrebbe essere 2 x sen α Fg ad essere uguale alla Fe? e non dovrebbe essere uguale ed opposta? dove sbaglio?
l'angolo non si divide per due, ti ho postato il procedimento corretto nel post precedente. resta il fatto che devi studiarti bene trigonometria (non serve molto: solo sapere cosa sono seno, coseno e tangente, e magari che sono funzioni di una variabile e non di un vettore..) e le somme vettoriali (regola del parallelogramma), almeno per saper disegnare in maniera corretta la scomposizione delle forze; queste conoscenze sono preliminari e quindi necessarie per affrontare un qualunque problema di fisica, per cui ti invito a studiare bene prima di proseguire con le domande. una volta fatto questo possiamo riprendere il discorso.
vabè, stupido io che ho fatto un errore così grossolano però non ti pare di essere un po' prevenuto? voglio dire è palese che è un errore di distrazione, non avrebbe nessun senso fare il seno e il coseno della forza peso e metterlo al posto dei vettori 
; semplicemente ho dimenticato di mettere l'α tra sen/cos e Fg perché ero di fretta e l'ho scritto pensando ad altro...
per quanto riguarda il teorema del parallelogramma lo conosco si e l'ho studiato, negli altri esercizi l'ho sempre applicato senza problemi, evidentemente se qua è sbagliato voldire che forse è per questo che sto scrivendo qua? perché non riesco ad applicarlo e vorrei capire cosa sbaglio? e avrei piacere di un aiuto disinteressato? (scusa ma sembra che mi stai facendo un esame) la scomposizione poi non è perfettamente allineata ma ripeto, non è un disegno d'esame era solo per far avere brevemente qualcosa di tangibile di ciò che scrivevo così da capire dove sbagliavo
; semplicemente ho dimenticato di mettere l'α tra sen/cos e Fg perché ero di fretta e l'ho scritto pensando ad altro...per quanto riguarda il teorema del parallelogramma lo conosco si e l'ho studiato, negli altri esercizi l'ho sempre applicato senza problemi, evidentemente se qua è sbagliato voldire che forse è per questo che sto scrivendo qua? perché non riesco ad applicarlo e vorrei capire cosa sbaglio? e avrei piacere di un aiuto disinteressato? (scusa ma sembra che mi stai facendo un esame) la scomposizione poi non è perfettamente allineata ma ripeto, non è un disegno d'esame era solo per far avere brevemente qualcosa di tangibile di ciò che scrivevo così da capire dove sbagliavo
non ti sto facendo un esame, ci mancherebbe. appena riesco ti posto un'immagine della scomposizione corretta, spero di farcela in pochi minuti perchè non mi ricordo come si usa paint
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in rosso la tensione (tratto fino le sue componenti), in verde la forza elettrostatica, in blu la forza di gravità
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in rosso la tensione (tratto fino le sue componenti), in verde la forza elettrostatica, in blu la forza di gravità
ma scusa in questa rappresentazione non si evince che Fe(tot) è uguale a 2 volte la componente x della tensione?
e perchè? la lunghezza della freccia rappresenta il modulo del vettore. quindi dalla figura si evince che la forza elettrica sulla carica a sinistra si annulla con la componente x della tensione. sulla carica a destra la situazione è simmetrica, anche se non l'ho disegnato
beh se è simmetrica sarà vero anche per l'altra carica no? Fe che agisce su Q ed Fe' che agisce su q sommate sono uguali ed opposte alla somma delle rispettive componenti x della tensione o sbaglio?
ma tu non devi sommare le due forze elettrostatiche: la loro somma si annulla sicuramente, ma non puoi fare questa operazione perchè non sono applicate allo stesso punto (vedi terzo principio della dinamica).
devi guardare le singole cariche, imponendo che su ciascuna di esse la forza totale (agente su quella carica) sia nulla.
[OT]fai/hai fatto il liceo o l'istituto?[/OT]
devi guardare le singole cariche, imponendo che su ciascuna di esse la forza totale (agente su quella carica) sia nulla.
[OT]fai/hai fatto il liceo o l'istituto?[/OT]
e quindi ricaverei comunque che Fe - Tf (x) = 0; ma la componente x della tensione del filo non è uguale alla forza peso...sarò stupido ma continuo a non capire come sei arrivato a Fe = Fg
ho fatto lo scientifico; ma studiare la teoria senza mai fare esercizi su di essa non ha aiutato granché.
ho fatto lo scientifico; ma studiare la teoria senza mai fare esercizi su di essa non ha aiutato granché.
adesso te lo risolvo per bene io, poi ti devi studiare le somme vettoriali perchè purtroppo non le sai, sono cose che si fanno con un po' di buona volontà.
la tensione T ha due componenti, una x e una y.
$T = (T_x, T_y) $
consideriamo la carica di sinistra già che l'abbiamo disegnata con tutte le forze agenti. sappiamo che questa carica è in equilibrio, ovvero la somma delle forze deve essere nulla. quali sono le forze che agiscono? quelle segnate nella figura, ovvero T, F_g, F_e.
vale allora la seguente relazione, una volta fissato il sistema di riferimento xOy:
$(T_x, T_y) + (0, -mg) + (-k_e q^2/r^2, 0) = (0, 0) $
poichè l'angolo alla base è di 45 gradi, hai T_x = T_y (ricordo che $T_x = |T|cos 45, T_y = |T| sin 45 $), e dunque ricavi $k_e q^2/r^2 = mg$
la tensione T ha due componenti, una x e una y.
$T = (T_x, T_y) $
consideriamo la carica di sinistra già che l'abbiamo disegnata con tutte le forze agenti. sappiamo che questa carica è in equilibrio, ovvero la somma delle forze deve essere nulla. quali sono le forze che agiscono? quelle segnate nella figura, ovvero T, F_g, F_e.
vale allora la seguente relazione, una volta fissato il sistema di riferimento xOy:
$(T_x, T_y) + (0, -mg) + (-k_e q^2/r^2, 0) = (0, 0) $
poichè l'angolo alla base è di 45 gradi, hai T_x = T_y (ricordo che $T_x = |T|cos 45, T_y = |T| sin 45 $), e dunque ricavi $k_e q^2/r^2 = mg$
quindi tu hai uguagliato la forza peso alla forza elettrica perché Tx = Ty e perciò, essendo Ty = Fg, allora Fe = Fg, giusto?
edit: ok ora mi è chiaro; c'avevo anche pensato al fatto che l'angolo era di 45 e quindi le due componenti della tensione erano uguali (come avevi accennato nel primo post) solo che non mi tornavano i conti perché credevo che la tensione nel filo fosse data solamente dalla forza peso, invece è data sia da Fg che da Fe!!
mi è rimasta un' ultima curiosità che vorrei chiederti, se non ti disturba: per risolvere l'esercizio tu hai sfruttato il fatto che l'angolo tra le due sferette fosse di 45, ma nel caso in cui l'angolo fosse stato anziché 45 gradi, 50 gradi, sarebbe stato comunque possibile risolvere il problema ? (non con questo metodo chiaramente, ma con un altro?)
edit: ok ora mi è chiaro; c'avevo anche pensato al fatto che l'angolo era di 45 e quindi le due componenti della tensione erano uguali (come avevi accennato nel primo post) solo che non mi tornavano i conti perché credevo che la tensione nel filo fosse data solamente dalla forza peso, invece è data sia da Fg che da Fe!!
mi è rimasta un' ultima curiosità che vorrei chiederti, se non ti disturba: per risolvere l'esercizio tu hai sfruttato il fatto che l'angolo tra le due sferette fosse di 45, ma nel caso in cui l'angolo fosse stato anziché 45 gradi, 50 gradi, sarebbe stato comunque possibile risolvere il problema ? (non con questo metodo chiaramente, ma con un altro?)
certamente. se l'angolo è di 50° cambieranno le componenti x e y di T, e il metodo alla fine è sempre lo stesso, solo che avrai soluzioni differenti. conosci i sistemi di equazioni? alla fine hai sempre due incognite o gradi di libertà (q e T) e due vincoli per determinarle, ovvero le due equazioni con soluzioni comuni.
si ho capito, intendi un sistema dove Fe e Fg vengono uguagliate alle rispettive componenti della tensione; comunque impostando questo sistema mi è venuto in mente che il testo all'inizio dice che l'angolo di 45 è fra i due fili, quindi gli angoli della base (dato che il triangolo è isoscele) non dovrebbero essere 180-45 / 2 ? mentre tu hai fatto il seno e coseno di 45, c'è qualche altra cosa che non so per via delle mie carenze?
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