Differenziali

[Sk_Anonymous]

Salve
Sono nuovo in questo utile sito. Essendo interessato al calcolo differenziale ho notato che:

1) il differenziale dell'accelerazione gravitazionale mi da la forza di marea (dal quadrato si passa al cubo per cui sulla marea è più importante la Luna "che vince" rispetto al Sole, mentre gravitazionalmente è vero l'inverso).

2) Guardando l'energia cinetica di un corpo ho trovato questo bel risultato che propongo anche per vedere se con le formule la visione è OK, in quanto non ho visto la posibilità di controllo prima di spedire la domanda e sinceramente pensavo necessitasse l'installazione di TeX o altro..poi invece ho capito che non serve..

$dT=1/2⋅m⋅v^2dv=1/2⋅m⋅2⋅v⋅dv=m⋅v⋅dv=m⋅v⋅a⋅dt=F⋅v⋅dt=F⋅ds=dL $

2) questo risultato è noto per Voi, ma averlo raggiunto con le mie mani..è un traguardo, per me.

E veniamo ora alla domanda:

mi potete dare qualche esempio semplice d'uso dei differenziali in fisica, su cose concrete palpabili..esempio io ho provato a vedere cosa succede con la formula dell'energia sul condensatore o su un induttore, ma mi sono subito arenato al primo passaggio.

1) per il condensatore:
$E=1/2⋅C⋅V^2$

$dE=1/2⋅C⋅v^2dv=1/2C⋅2vdv=C⋅v⋅dv=C*Q/C *1/C dq=Q/C dq $

e finisce qui.??

2) per l'induttore:

$U=1/2L⋅I^2 $

$dU=1/2L⋅i^2di=1/2L⋅2i⋅vdt=…?? $

...e qui mi fermo...non so proseguire, magari è semplice..se mi date una mano..

complimenti per il sito
ringrazia e saluta
claudio

[FedeCapo1]

Beh, il 2) non è che il teorema dell'energia cinetica ma ci si può arrivare anche senza differenziali.

Esempio dell'utilizzo: calcolo del lavoro della forza elastica: la forza dipende dallo spazio e quindi L= Fs non vale. La forza elastica è F=kx. sia il lavoro L(x). L(0)=0
Il lavoro si calcola con il suo differenziale chr corrisponde a quel lavoro compiuto per allungare la molla di un infinitesimo.
$ dL=L(x+dx)-L(x)=F*(x+dx)-F*x=F*dx $
Quindi
dL=kx dx
Integrando, si trova il classico $ kx^2/ 2 $