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Calcolare la parte reale e immaginaria del numero complesso:
$ z = \frac{(1 + i)^{10}}{(1 - i)^{8}} $
scrivendo il tutto in modo esponenziale ho $\frac{(\sqrt{2})^{10} e^{i (10\pi)/4}}{(\sqrt{2})^{8} e^{-i (8\pi)/4 }}$
che mi diventa $2 e^{i (9\pi)/2}$ perchè dovrebbe essere $2i$ ? grazie
Ciao a tutti.
Mi è data una funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)^2(y-x^4- \alpha)$ con $\alpha \in \mathbb {R}$ e mi si chiede per quali valori di $\alpha$ il punto $(0,0)$ sia di minimo locale.
Ovviamente il gradiente della funzione si annulla nel punto $(0,0) \forall \alpha \in \mathbb{R}$. Ho calcolato le derivate parziali seconde e miste e si annullano tutte in quel punto e di conseguenza il determinante della matrice Hessiana è nullo per qualsiasi valore di $\alpha$. Provare con le curve di livello mi sembra un ...
Ciao, amici!
Premetto che non ho esami di Fisica tecnica nel mio piano di studi e che non ho mai avuto a che fare con la materia.
Sapreste darmi qualche aiuto per svolgere il seguente esercizio?
Una portata di 0.1 kg/s di ossigeno entra in un sistema aperto alla pressione di 1.0 bar e alla temperatura di 20°C. Calcolare la potenza termica necessaria per riscaldare l'ossigeno da 20 a 80°C nell'ipotesi che la pressione all'interno del sistema si mantenga costante.
Riportare sul diagramma ...
ciao ho il seguente esercizio
Un libro contiene 1250 lettere in ogni pagina e in tutto vi sono 120 pagine.La p di sbagliare una lettera è del p=0,0009.Qual è la probabilità che una pagina contenga 0 errori?Quante sono in media quindi le pagine sbagliate?
per la disuguaglianza di clausius l integrale ciclico di dQ/T è minore o uguale di zero, la definizione di entropia invece dice che in una trasformazione irreversibile l entropia nn puo che aumentare. Partendo dal presupposto che l aumento dell entropia è obbligato solo quando si parla di sistemi isolati, se prendo un ciclo formato da due trasformazioni irreversibili, è vero che per la disuguaglianza di clausius l entropia del sistema diminuisce? eppure essendo una funzione di stato quando si ...
Salve,mi trovo in difficoltà con questo problema sull'equilibrio e dinamica:
"Un corpo di massa m è appeso tramite due funi che formano due angoli rispettivamente di 60° e 30° rispetto alla verticale. Sapendo che il carico di rottura (???) delle due funi è di 2000 N,determina il valore massimo della massa che si può appendere"
Non riesco nemmeno a impostarlo il problema forse perchè non so cosa sia il carico di rottura. Potete aiutarmi?
(la soluzione è 236 kg)
Buonasera,Perché la corrente,man mano che fluisce,tende ad annullare la differenza di potenziale?
aiutatemiii
Devo risolvere il seguente integrale
\[
I=\int_{0}^{+\infty}\frac{x^{2}}{\cosh x}dx
\]
L'esercizio suggerisce di integrare lungo il cammino rappresentato dal rettangolo di vertici $(-R,0),(R,0),(R,R+\pi i), (-R,-R+\pi i)$.
Ho riscritto l'integrale come
\[
I=\int_{0}^{+\infty}\frac{2x^{2}}{e^{x}+e^{-x}}dx
\]
E successivamente opero la seguente sostituzione $x=e^{p}$ ottengo
\[
J=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{2e^{3p}}{e^{e^{p}}+e^{-e^{p}}}dp
\]
Considero la funzione ...
Ho provato a cercare ma nn mi è stato soddisfacente
Cmq ho questa retta $r: \{(x=7-2z),(y=2):}$ e il punto $ P(0,0,-1)$ devo trovare il piano per $P$ e per $r$...potreste aiutarmi? Grazie
Salve,
ancora problemi con i massimi e minimi vincolati.
Devo studiare la funzione $ f(x,y,z)= x^2 $ in $D= { x^2+y^2-4<=z<=4-x^2-y^2}$.
Il problema sussiste nello studio della frontiera perchè attraverso i moltiplicatori di lagrange studio :
$x^2- \lambda(x^2+y^2-4-z)$ mentre nella risoluzione viene riportato $x^2- \lambda(-x^2-y^2+4+z)$ che è diverso.. come mai questo cambio di segno?
salve a tutti ho una domanda su una eventuale dimostrazione.
Supponiamo di avere f(x) continua in $[a,+\infty]$ dove a appartiene ad R
e ho che
1.$f'(x)<g'(x)$
2.$f(k)<g(k)$ con k che appartiene all'intervallo
se io applico la funzione integrale alla prima ipotesi
$int_a^\infty f'(x) dx <int_a^\infty g'(x) dx $ -->posso gia concludere che $f(x)>g(x)$ per ogni x?
se invece io dicessi:
ipotizziamo per assurdo che esista un b tale che $f(b)>g(b)$ con b qualsiasi nell'intervallo e definisco ...
Ciao a tutti,
leggendo il paragrafo sul "Calcolo vettoriale" nel mio libro di Fisica Generale I ho trovato una definizione di versore a me tutta nuova.
In sostanza dice che $\vec u$ è un versore di $\vec v$ se sono rispettate le seguenti condizioni:
-$\vec u$ è adimensionale;
-$||\vec u||=1$;
-$\vec u$ e $\vec v$ hanno la stessa direzione e lo stesso verso;
In tal caso si ha che $\vec u=\vec v/(||\vec v||)$.
Ecco, io non riesco a capire in che modo un ...
Sia L l'applicazione R^3->R^3 lineare su R definita come
L(x,y,z) = (x+y, x+z, 3x+y+2z)
Si determini la matrice rappresentativa di L rispetto alla base canonica del dominio e alla base {(1 0 0), (1 1 0), (0 0 1)} del codominio.
E' semplice trovare la matrice rappresentativa dell'applicazione rispetto alla base canonica del dominio e codominio, che è:
----¦1 1 0¦
L = ¦1 0 1¦
----¦3 1 2¦
Ma come si fa' a calcolare L rispetto alla base canonica del dominio e alla base {(1 0 0), (1 1 ...
sia f(x) : [0,+infinito]->R tale $sin(x)<=f(x)<=x$ e tale che esista l=lim di f(x) per x->+infinito
sono riuscito a dimostrare quanto vale f(0) e f'(0) a dimostrare per assurdo che il limite infinito non può essere
A breve avrò l'esame orale di logica matematica ma ho molta difficoltà a capire alcune cose dell'algebra di Boole
Alle superiori sono stato "cresciuto" con l'idea che l'algebra di Boole fosse quella costituita da 0, 1, AND, OR, NOT, ora invece leggendo sul libro è presentata come la conversione delle operazioni tra insieme in operazioni numeriche e quella che io ho sempre ritenuto algebra booleana è vista come "un tipo di algebra di Boole"...
Probabilmente il mio messaggio sembrerà un po' ...
Calcolare $lim_{x to +infty}x(a+sin(x))$ per $a in RR$.
Sappiamo che $-1<=sin(x)<=1$ $AAx in RR$ allora si ha che $-1<=a+sin(x)<=1$
e $a-1<=a+sin(x)<=a+1$ $AAx in RR$.
Quindi abbiamo $x(a-1+sin(x))<=x(a+sin(x))<=x(a+1+sin(x))$ $AAx in (0,+infty)$
Posto $f_1(x)=x(a-1+sin(x))$ e $f_2(x)=x(a+1+sin(x))$ allora
$AAU(+infty), x in U => f_1(x)<=f(x)<=f_2(x)$
Inoltre $lim_{x to +infty}x=+infty => x=lim_{x to +infty}f_1 (x)=lim_{x to +infty}f_2 (x)=+infty$
da cui $lim_{x to +infty} f(x)=limlim_{x to +infty} f_1(x)=lim_{x to +infty} f_2(x)=+infty$
E' corretto?
Data la forma differenziale:
$omega=y/(2(sqrt(xy)+xy))dx+x/(2(sqrt(xy)+xy))dy$
calcolare:
$int_gamma omega$
essendo $gamma$ il sostegno della curva di equazione $(2+t,1/(1+t^2))$ con $t in [0,1]$
Calcolando i punti iniziali e finali sostituendo i valori 0 e 1 alla parametrizzazione della curva, trovo i valori iniziali e finali della curva $(2,1)$ e $(3,1/2)$.
Inoltre siccome la forma differenziale è chiusa e nel semipiano $ ] 0;+oo [$ x $ ]0,+oo[ $ la forma differenziale è ...
Giorno, seguendo l'esempio di alcuni esercizi già svolti provavo a fare questo: Sia $ B_1 $ una base ortonormale e sia $ B_2 = ( [+2,+1,+1]_(B_1) , [+1,-1,0]_(B_1), [+1,+1,+1]_(B_1) ) $ un'altra base ( non ortonormale ). Determinare la matrice del prodotto scalare rispetto a $ B_2 $ . Io seguendo passo per passo l'esercizio ho fatto così:
Sia $ B'= ( u_1,u_2,u_3) $ la base ortonormale che devo ottenere da $ B_2 $.
Costruisco una base $ B''= (w_1, w_2,w_3) $ di vettori a due a due ortogonali.
$ w_1=v_1=(2,1,1) $
...
Salve a tutti io sono un ragazzo che frequenta il primo anno di matematica a Milano e tra pochi giorni ho un'esame di algebra lineare.. e non ho ben capito alcune cose posso chiedere a voi un aiutino?
Questo è un'esercizio "guida" che vi fa capire un po' le mie difficoltà:
Nello spazio vettoriale V dei polinomi di grado minore o uguale a 3 a coefficienti in R, si considerino il sottospazio X generato dai polinomi:
p1 = x^3 + x^2 - 6x + 4
p2 = x^2 - 2x + 1
p3 = x^3 -3x^2 + 2x
e il sottospazio
Y ...
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