Versori e dimensione
Ciao a tutti,
leggendo il paragrafo sul "Calcolo vettoriale" nel mio libro di Fisica Generale I ho trovato una definizione di versore a me tutta nuova.
In sostanza dice che $\vec u$ è un versore di $\vec v$ se sono rispettate le seguenti condizioni:
-$\vec u$ è adimensionale;
-$||\vec u||=1$;
-$\vec u$ e $\vec v$ hanno la stessa direzione e lo stesso verso;
In tal caso si ha che $\vec u=\vec v/(||\vec v||)$.
Ecco, io non riesco a capire in che modo un vettore possa essere adimensionale!
Cioè, io non avevo mai sentito il fatto che "un vettore ha una dimensione", semmai che appartiene a uno spazio vettoriale di una certa dimensione.
Tipo:
il vettore $(1,0)$ non ha dimensione:$2$, ma al più appartiene a uno spazio vettoriale di dimensione $2$!
Qualche chiarimento per favore
leggendo il paragrafo sul "Calcolo vettoriale" nel mio libro di Fisica Generale I ho trovato una definizione di versore a me tutta nuova.
In sostanza dice che $\vec u$ è un versore di $\vec v$ se sono rispettate le seguenti condizioni:
-$\vec u$ è adimensionale;
-$||\vec u||=1$;
-$\vec u$ e $\vec v$ hanno la stessa direzione e lo stesso verso;
In tal caso si ha che $\vec u=\vec v/(||\vec v||)$.
Ecco, io non riesco a capire in che modo un vettore possa essere adimensionale!
Cioè, io non avevo mai sentito il fatto che "un vettore ha una dimensione", semmai che appartiene a uno spazio vettoriale di una certa dimensione.
Tipo:
il vettore $(1,0)$ non ha dimensione:$2$, ma al più appartiene a uno spazio vettoriale di dimensione $2$!
Qualche chiarimento per favore
Risposte
Per dimensione qui si intende non il numero delle componenti indipendenti, e quindi la dimensione in senso matematico, ma la dimensione fisica del vettore.
E per dimensione fisica si intende la dimensione di ciascuna delle sue componenti.
Ad esempio il vettore velocità ha la dimensione $(spazio)/(tempo)$, perché ciascuna componente del vettore ha questa dimensione fisica. Mentre invece il versore velocità, per come è stato definito, è adimensionale, ovvero le sue componenti sono numeri puri e il suo modulo è "1" numero puro. Infatti il vettore velocità si ottiene moltiplicando il versore velocità per il modulo della velocità, che ha la solita dimensione $(spazio)/(tempo)$. Siccome questo prodotto dà proprio un vettore di dimensione $(spazio)/(tempo)$, è necessrio che il versore sia adimensionale (sempre in senso fisico, ben inteso).
E per dimensione fisica si intende la dimensione di ciascuna delle sue componenti.
Ad esempio il vettore velocità ha la dimensione $(spazio)/(tempo)$, perché ciascuna componente del vettore ha questa dimensione fisica. Mentre invece il versore velocità, per come è stato definito, è adimensionale, ovvero le sue componenti sono numeri puri e il suo modulo è "1" numero puro. Infatti il vettore velocità si ottiene moltiplicando il versore velocità per il modulo della velocità, che ha la solita dimensione $(spazio)/(tempo)$. Siccome questo prodotto dà proprio un vettore di dimensione $(spazio)/(tempo)$, è necessrio che il versore sia adimensionale (sempre in senso fisico, ben inteso).
Ah credo di aver capito,
quindi se un vettore $\vec v$ rappresenta un corpo che si muove in una certa direzione,verso con una data velocità (es $5m/s$), ottengo il versore $\vec u=\vec v/(||\vec v||)=\vec v /(5m/s)$ dove la dimensione fisica $m/s$ eliderà "tutte le dimensioni fisiche" delle componenti del vettore $\vec v$ ottenendo un vettore con componenti adimensionali.
Giusto?
quindi se un vettore $\vec v$ rappresenta un corpo che si muove in una certa direzione,verso con una data velocità (es $5m/s$), ottengo il versore $\vec u=\vec v/(||\vec v||)=\vec v /(5m/s)$ dove la dimensione fisica $m/s$ eliderà "tutte le dimensioni fisiche" delle componenti del vettore $\vec v$ ottenendo un vettore con componenti adimensionali.
Giusto?
"lordb":
Ah credo di aver capito,
quindi se un vettore $\vec v$ rappresenta un corpo che si muove in una certa direzione,verso con una data velocità (es $5m/s$), ottengo il versore $\vec u=\vec v/(||\vec v||)=\vec v /(5m/s)$ dove la dimensione fisica $m/s$ eliderà "tutte le dimensioni fisiche" delle componenti del vettore $\vec v$ ottenendo un vettore con componenti adimensionali.
Giusto?
Sì, più o meno.
Grazie !
!
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