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Vi sottopongo il seguente quesito: Dato un angolo acuto AOB di ampiezza $\alpha$ , sia C0 un punto del lato OA. Si consideri la spezzata C0C1C2C3… ottenuta in questo modo: C1 è la proiezione ortogonale di C0 su OB, C2 è la proiezione ortogonale di C1 su OA, C3 è la proiezione ortogonale di C2 su OB e così via. Se OC0 = 1, calcolare la lunghezza della spezzata. Disegnando la figura, ottengo che la lunghezza della spezzata è data dalla serie: $1+sen(alpha)+sen^2(alpha)+sen^3(alpha)+...$ essendo l'angolo acuto, ...

Sia $X$ uno spazio topologico e ${A_i}_(i in I)$ una famiglia di sottospazi connessi non vuoti. Se $AA i in I$ esiste una successione finita di indici $i_1,...,i_n in I$ tali che $ A_i $ $_k $ $nn$ $ A_i$ $_(k+1)$ $ !=O/ $ $ AA k=1,..,n-1 $ allora $S=U_(i in I){A_i}$ è connessa. Dimostrazione: Sia $Z={a,b}, a!=b$ uno spazio discreto e sia $f:S->Z$ una applicazione continua . Se per assudo ...

Ciao, vi chiedo ancora aiuto per due piccoli esercizi: 1)Due componenti identici hanno probabilità di fallimenti f(t) proporzionale a t^2 in 0-5, nulla altrove. Devo trovare la costante f(t)=ct affinché sia normalizzata. Come procedo visto che la costante è associata a t e non a t^2? 2)Un componente senza memoria ha vita media \(\displaystyle \mu \)=1/\(\displaystyle \lambda \)= 1/2 (tempo in ore). Qual è la probabilità che non si guasti entro le prossime tre ore ma si guasti entro la ...

Sulla scia del recente thread di perplesso (che ha riscosso un certo successo ), ho pensato di aprirne uno simile, riguardo la Topologia Algebrica. Siccome a lezione non vediamo nessun esercizio, ho pensato di svolgerne qualcuno e di proporlo qui per confrontare la mia soluzione. La fonte è sempre lui, il caro vecchio Munkres, Topology. Cominciamo con uno semplice. Esercizio 1. Siano $X,Y$ spazi topologici e supponiamo che su $Y$ ci sia la topologia ...

Buonasera avevo dei dubbi su degli integrali che stavo facendo, praticamente devo fare il cambio di variabile dell'integrale doppio in coordinate polari, non essendo scritti come esegue tutti i passaggi mi ritorvo con risultati completamente differenti da quelli dati, il problema principale sta nella trasformazione del dominio di integrazione al momento di trovare \(\displaystyle \rho \) e \(\displaystyle \theta \). Vi propongo uno degli esercizi e come lo ho risolto. Si disegni D e si calcoli ...

ciao a tutti ragazzi, ho una domanda (forse stupida!) da farvi ma che non riesco a chiarirmi. il munkres ed il mio professore hanno dato quasi per banale il fatto che secondo assioma di numerabilità implichi il primo. A me la cosa però non è mica tanto chiara ! Prendendo per esempio una topologia di questa tipo su [tex]\mathbb{R}[/tex]: [tex]B = \{ [-\infty , -\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n}, + \infty[ \} \cup \{\mathbb{R} \}[/tex] Dovrebbe verificarsi che ogni punto dello spazio è ...

Sia f: R->R una funzione dispari. Sia a > 0 fissato e poniamo $I =\int_(-2a)^(2a)f(x)dx$ Allora I puo' non esistere. Non comprendo quest'ultima affermazione sull'esistenza, la funzione è sempre definita. A me sembrava che $I=0$ sempre, per la proprietà delle funzioni dispari definite su intervallo simmetrico (le due aree si annullano). Qualcuno può farmi capire?

Salve, ho questo esercizio: Data la funzione $f(x)=(x^2 -1) arcsin|x|$ -Provare che la sua derivata si annulla in almeno 2 punti -Trovare l'insieme di derivabilità di $f$. Per il primo quesito pensavo di usare Rolle o Fermat. Con Fermat pensavo di trovare due massimi relativi interni alla funzione e poi applicarli. Potrebbero essere strade giuste? Per il secondo quesito non saprei. Sapreste dirmi qualcosa di più a riguardo?

ciao, mi sono imbattuto nel seguente problema: ho una succ. esatta di fasci di gruppi non necessariamente abeliani su una varietà X 1 -> G' -> G -> G'' -> 1 devo mostrare che esiste una succ. esatta 1 -> H^0(X,G') -> H^0(X,G) -> H^0(X,G'') -> H^1(X,G') -> H^1(X,G) -> H^1(X,G'') dove le prime tre frecce sono morfismi di gruppi, mentre le altre tre sono morfismi di insiemi puntati (succ. esatta nel senso che l'antimmagine del "fibrato banale" è uguale all'immagine della mappa presedente) il ...

Ho una domanda di Analisi 2. Nel caso in cui mi si chieda di calcolare il baricentro di un solido, per esempio diciamo di una semisfera, se cambio le coordinate, passando da cartesiane in sferiche, mi può succedere di ottenere un diverso valore dai due integrali? Il prof ci ha detto che in generale non si può appunto cambiare le coordinate per il calcolo del baricentro; penso però di non aver ben capito. Supponiamo per esempio che io abbia una parte di settore circolare in $R^2$. Se ...

Salve a tutti, un kiarimento su questo esercizio: dato l'endomorfismo: $ f(x,y,z) = (x-2y+3z, -2x+4y-6z, x-2y+3z) $ determinare la controimmagine del vettore : $ v=(-4, k+3, k-9) $ .. per calcolare la controimmagine devo moltiplicare la matrice associata all'endomorfismo per il vettore colonna v, giusto? grazie.

Ciao a tutti, dovevo studiare l'asintoto obliquo se esisteva della funzione menzionata qua sotto, solo che vengono sia la $m$ che la $q$ uguali. Non mi è mai capitato, controllate se è esatto per favore. Grazie in anticipo. Stabilire se $f(x)=(1+x)^{(x+1)/(x)}$ ha asintoto per $x\rightarrow+\infty$ allora l'esercizio l'ho svolto così $(1+x)^{(x+1)/(x)}=(1+x)^{1+1/x}$ ora faccio $\lim_{x\rightarrow+\infty} f(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} (1+x)^{1+1/x}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\exp\{(1+1/x)\ln(1+x)\}=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty} \exp\{\ln(1+x)+(\ln(1+x))/(x)\}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\exp\{\ln(1+x)\}\cdot \exp\{(\ln(1+x))/(x)\}=$ siccome per $x\rightarrow+\infty$ il $(\ln(1+x))/(x)\rightarrow0$ il limite diventa ...

Salve, devo calcolare le coordinate del baricentro del dominio limitato dall'arco di circonferenza di equazione x^2+y^2=2y con y>=0 e x >=0 e dai segmenti di estremi (0.0) (0.1) e (0.1) (1.1). So che dovrei dare delle mie idee ma non so da dove iniziare..non so se devo usare le formule di Gauss..gentilmente qualcuno che mi illumina..

La misura dello spin di un elettrone lo ha dato allineato lungo l'asse z di un sistema di coordinate ortogonali. Qual è la probabilità che una seconda misura trovi lo spin dello stesso elettrone giacente nel piano x-y con un angolo \(\theta\) rispetto all'asse z? Lo stato iniziale è quindi \(|\psi\rangle=(1,0)\) con \(s=+\hbar/2\). Quello che devo trovare ora è lo stato per il quale voglio calcolare la probabilità. Prendo un vettore unitario \(u\) nel piano x-y con un angolo \(\theta\) ...

Ciao a tutti! come da titolo vorrei sapere se qualcuno di voi sa dove poter trovare esercizi sull'algoritmo di chan li. vi mostro un esempio di esercizio che cerco (l=lambda) dato d=[3 3 8]T >= l=[1 2 11]T trovare Q matrice reale ortogonae con d(QT l Q)=d, dove l=diag(l) vi ringrazio:) buona serata,cia ciao!

Supponendo che le liste di adiacenza siano organizzate alfabeticamente determinare gli alberi derivati in ampiezza e in profondità del seguente grafo (considerare A come vertice iniziale): Da una visita in profondità o in ampiezza dovrei ottenere sempre come spanning tree un albero binario? In questo caso in una possibile visita in ampiezza avrei come figli di A (nodo radice) quelli adiacenti quindi B, E, F però non otterrei un albero binario. Come posso iniziare?

$h = (x^2-1)(3x+2)$ e $k=(x-4)^2$ sono due polinomi in $Q[x]$ esiste un polinomio $g in Q[x]$ tale che $f = h+gk$ abbia $1$ e $-1$ come radici ?

Vi chiedo aiuto per il seguente quesito: Quale delle seguenti funzioni risulta una funzione biiettiva da R in R+ ? A) $f(x) = |e^x-2|$ B) $f(x) = (e^(x-1))^2$ C) $f(x) = e^|x|$ D) $f(x) = e^x-2$ E) $f(x) = 3 - e^(2x)$ escludo la D) e la E) in quanto il grafico non ha come codominio R+ (non suriettiva). escludo la C) in quanto non suriettiva (la funzione non assume i valori tra 0 e 1 rimangono la A e la B, che dal grafico mi sembrano entrambe non iniettive qualcuno può aiutarmi a capire?

In un compito d'esame chiedeva se un campo era semplicemente connesso nel suo dominio naturale A, ed A = R2 − {(0, 0)}. Di sicuro non è connesso, giusto? Poi chiedeva se era chiuso, e sì, veniva fuori che era chiuso. Poi chiede se è esatto. A me così verrebbe subito da dire che non lo è, perché ok è chiuso, ma per essere esatto il dominio deve essere stellato, che non è, non essendo semplicemente connesso (sapevo che se è stellato --> sempl. connesso). Invece la risposta giusta è sì, è esatto, ...

un esercizio chiede: in R^4 dati i vettori v1= (1,2,-1,0), v2=(0,-1,-1,2) si calcoli la base ortonormale di R^4 tale che i primi due vettori formino una base ortonormale di V= L({v1,v2}) ora mi chiedo... per questo esercizio è sufficiente applicare il metodo di gram schmidt ai due vettori e basta vero?