Fasci di gruppi non abeliani...
ciao, mi sono imbattuto nel seguente problema:
ho una succ. esatta di fasci di gruppi non necessariamente abeliani su una varietà X
1 -> G' -> G -> G'' -> 1
devo mostrare che esiste una succ. esatta 1 -> H^0(X,G') -> H^0(X,G) -> H^0(X,G'') -> H^1(X,G') -> H^1(X,G) -> H^1(X,G'')
dove le prime tre frecce sono morfismi di gruppi, mentre le altre tre sono morfismi di insiemi puntati (succ. esatta nel senso che l'antimmagine del "fibrato banale" è uguale all'immagine della mappa presedente)
il problema è: non ho mai sentito palare di coomologia di Cech a valori in un fascio di gruppi NON abeliani...se si può fare, cosa comporta (generalizzare di solito ha un prezzo)?
oppure: senza parlare di coomologia di Cech, possiamo comunque definire H^0 e H^1 -e forse è questo il senso dell'esercizio- così:
H^0(X,G) = G(X) cioè le sezioni globali, mentre H^1(X,G) si intende il limite diretto sui raffinamenti di ricoprimenti di classi di equivalenza cocicli, considerando due cocicli equivalenti se sono uguali a meno di coniugio (scusate se sono un po' impreciso, è solo per non appesantire la lettura....se aveste bisogno di più chiarezza su questo mi spiegherò meglio)
che ne pensate?
di una cosa sono sicuro: se i gruppi fossero abeliani, so che ha perfettamente senso parlare i coom. di Cech, e non solo: in tal caso esiste una successione esatta LUNGA in coomologia (non solo fino ad H^1), e saprei anche come dimostrare questo fatto: ad esempio http://www.mat.uniroma2.it/~fbracci/dow ... ibrati.pdf teorema 7.7 a pagg. 115-116
sicuramente il prof specifica che gli H^1(X,G) NON sono gruppi, ma solo insiemi puntati, mentre per la coom. di Chech, gli H^p(X,G) sono gruppi abeliani!!
ciao e grazie per l'attenzione
ho una succ. esatta di fasci di gruppi non necessariamente abeliani su una varietà X
1 -> G' -> G -> G'' -> 1
devo mostrare che esiste una succ. esatta 1 -> H^0(X,G') -> H^0(X,G) -> H^0(X,G'') -> H^1(X,G') -> H^1(X,G) -> H^1(X,G'')
dove le prime tre frecce sono morfismi di gruppi, mentre le altre tre sono morfismi di insiemi puntati (succ. esatta nel senso che l'antimmagine del "fibrato banale" è uguale all'immagine della mappa presedente)
il problema è: non ho mai sentito palare di coomologia di Cech a valori in un fascio di gruppi NON abeliani...se si può fare, cosa comporta (generalizzare di solito ha un prezzo)?
oppure: senza parlare di coomologia di Cech, possiamo comunque definire H^0 e H^1 -e forse è questo il senso dell'esercizio- così:
H^0(X,G) = G(X) cioè le sezioni globali, mentre H^1(X,G) si intende il limite diretto sui raffinamenti di ricoprimenti di classi di equivalenza cocicli, considerando due cocicli equivalenti se sono uguali a meno di coniugio (scusate se sono un po' impreciso, è solo per non appesantire la lettura....se aveste bisogno di più chiarezza su questo mi spiegherò meglio)
che ne pensate?
di una cosa sono sicuro: se i gruppi fossero abeliani, so che ha perfettamente senso parlare i coom. di Cech, e non solo: in tal caso esiste una successione esatta LUNGA in coomologia (non solo fino ad H^1), e saprei anche come dimostrare questo fatto: ad esempio http://www.mat.uniroma2.it/~fbracci/dow ... ibrati.pdf teorema 7.7 a pagg. 115-116
sicuramente il prof specifica che gli H^1(X,G) NON sono gruppi, ma solo insiemi puntati, mentre per la coom. di Chech, gli H^p(X,G) sono gruppi abeliani!!
ciao e grazie per l'attenzione
Risposte
scusate molto: ho ripostato il messaggio nella sezione "geometria e algebra lineare", forse è più appropriato...quindi per non intasare il forum, e per non disperdere le forze, chi volesse rispondere lo faccia in "geometria e algebra lineare".....grazie: scusate tanto ma non son per niente pratico di pc, forum, ecc...e questo è il mio primo post
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