Normalizzazione e distribuzione di poisson
Ciao, vi chiedo ancora aiuto per due piccoli esercizi:
1)Due componenti identici hanno probabilità di fallimenti f(t) proporzionale a t^2 in 0-5, nulla altrove.
Devo trovare la costante f(t)=ct affinché sia normalizzata.
Come procedo visto che la costante è associata a t e non a t^2?
2)Un componente senza memoria ha vita media \(\displaystyle \mu \)=1/\(\displaystyle \lambda \)= 1/2 (tempo in ore).
Qual è la probabilità che non si guasti entro le prossime tre ore ma si guasti entro la quarta?
Grazie!
1)Due componenti identici hanno probabilità di fallimenti f(t) proporzionale a t^2 in 0-5, nulla altrove.
Devo trovare la costante f(t)=ct affinché sia normalizzata.
Come procedo visto che la costante è associata a t e non a t^2?
2)Un componente senza memoria ha vita media \(\displaystyle \mu \)=1/\(\displaystyle \lambda \)= 1/2 (tempo in ore).
Qual è la probabilità che non si guasti entro le prossime tre ore ma si guasti entro la quarta?
Grazie!
Risposte
"Klawd":
1)Due componenti identici hanno probabilità di fallimenti f(t) proporzionale a t^2 in 0-5, nulla altrove.
Devo trovare la costante f(t)=ct affinché sia normalizzata.
Come procedo visto che la costante è associata a t e non a t^2?
Non ho capito se $f(t)$ debba essere proporzionale a $t^2$ o a $t$.
2)Un componente senza memoria ha vita media \(\displaystyle \mu \)=1/\(\displaystyle \lambda \)= 1/2 (tempo in ore).
Qual è la probabilità che non si guasti entro le prossime quattro ore ma si guasti entro la quarta?
Cioè, chiamando $T$ il tempo di guasto in ore, devi calcolare la probabilità che sia $T=4$?
"retrocomputer":
[quote="Klawd"]
1)Due componenti identici hanno probabilità di fallimenti f(t) proporzionale a t^2 in 0-5, nulla altrove.
Devo trovare la costante f(t)=ct affinché sia normalizzata.
Come procedo visto che la costante è associata a t e non a t^2?
Non ho capito se $f(t)$ debba essere proporzionale a $t^2$ o a $t$.
[/quote]
È quello che mi chiedo anch'io, il testo dell'esercizio però è quello...
"retrocomputer":
2)Un componente senza memoria ha vita media \(\displaystyle \mu \)=1/\(\displaystyle \lambda \)= 1/2 (tempo in ore).
Qual è la probabilità che non si guasti entro le prossime tre ore ma si guasti entro la quarta?
Cioè, chiamando $T$ il tempo di guasto in ore, devi calcolare la probabilità che sia $T=4$?
Ops, avevo sbagliato a scrivere il testo dell'esercizio, ora è corretto...
"Klawd":
È quello che mi chiedo anch'io, il testo dell'esercizio però è quello...
Secondo me ti chiede di trovare $c$ tale che $f(t)=ct^2$ in 0-5 e nulla altrove sia normalizzata, cioè sia una densità discreta.
Ops, avevo sbagliato a scrivere il testo dell'esercizio, ora è corretto...
Sì, me l'ero immaginato
Quindi la richiesta dovrebbe essere quella di trovare $P(T=4)$ con $T$ di Poisson di parametro $\mu$, no?
"retrocomputer":
[quote="Klawd"]
È quello che mi chiedo anch'io, il testo dell'esercizio però è quello...
Secondo me ti chiede di trovare $c$ tale che $f(t)=ct^2$ in 0-5 e nulla altrove sia normalizzata, cioè sia una densità discreta.
[/quote]
Quindi dovrei procedere calcolandone l'integrale e risolvendo per $c1/3t^3=1$ con $t=5$?
"retrocomputer":
Ops, avevo sbagliato a scrivere il testo dell'esercizio, ora è corretto...
Sì, me l'ero immaginato
Sì, pensandoci bene sembra quella la richiesta.
"Klawd":
Quindi dovrei procedere calcolandone l'integrale e risolvendo per $c1/3t^3=1$ con $t=5$?
Sì. Mi resta solo il dubbio se $f$ sia una densità discreta o meno, per il fatto che c'è scritto 0-5 invece di (0,5)...
Sì, pensandoci bene sembra quella la richiesta.
Se è così, non dovrebbe essere difficile, OK?
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