Esattezza forma differenziale in $RR^3$

[pocholoco92]

salve
quando abbiamo una forma differenziale $w=adx+bdy$ chiusa ma in un insieme non semplicemente connesso per dimostrare l'esattezza possiamo ad esempio calcolare l'integrale curvilineo lungo una qualsiasi curva chiusa contenente il punto che ci da problemi e vedere se risulta uguale a 0

ma in $RR^3$ quando il dominio è ad esempio tutto $RR^3$ escluso i tre assi come si fa??
stesso ragionamento ma con una curva che contiene un asse?
ma poi dovrei farlo tre volte una per ogni asse?

[ciampax]

Prendi una curva che circonda l'asse (e sì, devi farlo tre volte): ad esempio, se consideri l'asse $x$, prendi una circonferenza in un piano ortogonale a tale asse, quindi una cosa del tipo $x=a,\ y^2+z^2=r^2$

[pocholoco92]

ok grazie