Cambio coordinate e calcolo del baricentro di un solido

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Ho una domanda di Analisi 2. Nel caso in cui mi si chieda di calcolare il baricentro di un solido, per esempio diciamo di una semisfera, se cambio le coordinate, passando da cartesiane in sferiche, mi può succedere di ottenere un diverso valore dai due integrali? Il prof ci ha detto che in generale non si può appunto cambiare le coordinate per il calcolo del baricentro; penso però di non aver ben capito. Supponiamo per esempio che io abbia una parte di settore circolare in $R^2$. Se cambio le coordinate partizionando la figura con tutte le curve parallele a quelle delimitanti la mia figura allora cambio anche il valore del mio baricentro perché lo riconduco a un quadrato? E le coordinate cilindriche/polari/sferiche non falsano la misura del baricentro perché usano parametri diversi per descrivere lo stesso spazio?

Grazie

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