Flusso del campo vettoriale teorema della divergenza
Ciao
Non chiedo spesso aiuto qui sul forum ma su questo argomento devo per forza, non ho capito un tubo!
Uso come libro il marcellini sbordone esercizi, e come teoria i miei appunti.
L'esercizio che ora espongo non l'ho trovato come esempio o con qualceh suggerimento e prima di postare ho cercato sul vostro forum, ma non c'è nulla che riesca ad aprirmi una 'guida'.
Utilizzando il teorema della divergenza, calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y) = (-1/4 y^4, 2xy^3)$ uscente dalla circonferenza con centro nell'origine e raggio $1$
il primo passo è calcolare la divergenza:
$div F(x,y) = 6 x y^2$
l'insieme di integrazione è:
$\sigma:{(x,y) RR^2: x^2 + y^2 <=1}$
(di solito ho visto tra gli esempi del forum che sono in $RRR^3$ => integrale triplo, nel mio caso diventa un integrale doppio?)
verrebbe un integrale doppio (se non è errato):
$\int \int_[x^2 + y^2 <=1] 6 x y^2 dx dy$
vi trovate?
PS
l'avete 'adocchiato' in un qualche vostro eserciziario e\o dispensa?Se sì, potete dirmi dove? grazie!
Non chiedo spesso aiuto qui sul forum ma su questo argomento devo per forza, non ho capito un tubo!
Uso come libro il marcellini sbordone esercizi, e come teoria i miei appunti.
L'esercizio che ora espongo non l'ho trovato come esempio o con qualceh suggerimento e prima di postare ho cercato sul vostro forum, ma non c'è nulla che riesca ad aprirmi una 'guida'.
Utilizzando il teorema della divergenza, calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y) = (-1/4 y^4, 2xy^3)$ uscente dalla circonferenza con centro nell'origine e raggio $1$
il primo passo è calcolare la divergenza:
$div F(x,y) = 6 x y^2$
l'insieme di integrazione è:
$\sigma:{(x,y) RR^2: x^2 + y^2 <=1}$
(di solito ho visto tra gli esempi del forum che sono in $RRR^3$ => integrale triplo, nel mio caso diventa un integrale doppio?)
verrebbe un integrale doppio (se non è errato):
$\int \int_[x^2 + y^2 <=1] 6 x y^2 dx dy$
vi trovate?
PS
l'avete 'adocchiato' in un qualche vostro eserciziario e\o dispensa?Se sì, potete dirmi dove? grazie!
Risposte
Ciao. Si l'integrale è giusto. D'altronde dovevi aspettartelo dato che la tua funzione è: $F:RR^2->RR^2$.
Non capisco dove sia il problema.
Non capisco dove sia il problema.
Ora basta parametrizzare in coordinate polari! Come vedi il tuo dominio è la circonferenza unitaria.

si con
$-1< \rho < 1$
e
$0<= \theta <= 2\pi$
$-1< \rho < 1$
e
$0<= \theta <= 2\pi$
no con $0<=\rho<=1$