Def. di insieme ben ordinato

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
spulciando su internet trovo la def. di insieme ben ordinato
ma il mio docente dice che la relazione d'ordine deve essere totale.. mhà guardando su internet non sembra.. Però se guardo la pagina di wikipedia inglese questa dà ragione al prof. secondo voi sbaglia il docente?
Ringrazio anticipatamente!

Io penso che, o l'uno o l'altro non cambiano la def.

Cordiali saluti

[perplesso1]

"garnak.olegovitc":spulciando su internet trovo la def. di insieme ben ordinato

Nella pagina in italiano che hai linkato c'è scritto (terzo e quarto rigo)

Se $a, b$ sono due elementi dell'insieme bene ordinato $S$, l'insieme ${a, b}$ ha un minimo, dunque o $a \le b$ o $b \le a$; ne segue che un buon ordinamento è anche un ordine totale.

Cosa non ti è chiaro esattamente?

[garnak.olegovitc1]

Salve perplesso,
ti ringrazio della risposta, quindi le due definizioni sotto poste sono equivalenti:

def.: sia $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, diremo "$A$ è ben ordinato rispetto ad $R$" se $AAB sube A(B !=O/ -> EEx in B(x=mi$$n$$_R(B))$

def.: sia $R$ una relazione d'ordine totale in $A$, diremo "$A$ è ben ordinato rispetto ad $R$" se $AAB sube A(B != O/ -> EEx in B(x=mi$$n$$_R(B))$

Cordiali saluti

[perplesso1]

No garnack il fatto che la relazione sia totale è una conseguenza, non c'è bisogno di specificarlo nella definizione.

$R$ è un buon ordine $\rightarrow$ $R$ è totale

vale ovviamente anche il contrapositivo

$R$ non è totale $\rightarrow$ $R$ non è un buon ordine

insomma detto in parole povere ogni buon ordine è un ordine totale (ma il contrario non è vero). Vogliamo essere proprio formali formali formali ?? OK

Definizione: Una relazione d'ordine $R$ definita in un insieme $A$ si dice "buon ordine" se e solo se $\forall B ( (\emptyset \subset B) \wedge (B \subseteq A) \rightarrow \exists x ((x \in B) \wedge \forall y (y \in B \rightarrow R(x,y))))$

Più formale di così non riesco a essere! xD

[garnak.olegovitc1]

Salve perplesso,
grazie ancora, quindi tra le due dovrei prendere la seguente, che è quella che ci ha scritto il docente:

def.: sia $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, diremo "$A$ è ben ordinato rispetto ad $R$" se $AAB sube A(B !=O/ -> EEx in B(x=mi$$n$$_R(B))$

???

Cordiali saluti

[perplesso1]

Diciamo di si, anche se io non vedo l'esigenza di specificare quel "parziale", cmq se l'ha detto il tuo prof fai come dice lui!

[garnak.olegovitc1]

Salve perplesso,

"perplesso":Diciamo di si, anche se io non vedo l'esigenza di specificare quel "parziale", cmq se l'ha detto il tuo prof fai come dice lui!

grazie mille di tutto, hai ragione per quanto riguarda l'esplicito riferimento al "parziale"... però contento il docente contento io!
Grazie ancora!

Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve perplesso,
di volevo dire se potevi, cortesemente, darmi una mano anche con questo topic.
Cordiali saluti