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Determinare il luogo delle proiezioni ortogonali di un punto dello spazio sui piani che passano per un altro punto fissato. che è una sfera?

Buon Pomeriggio, Ero alle prese con il seguente esercizio: Si consideri l'applicazione lineare $f_h:RR^3 -> RR^3$ così definita: $f_h(\vec e_1)=h(\vec e_2)$ $f_h(\vec e_2)=(\vec e_1)+(\vec e_2)-(\vec e_3)$ $f_h(\vec e_3)=(\vec e_1)$ determinare: ii) al variare di $h \in RR$ determinare $imf_h$ e $kerf_h$ Dunque, dopo aver determinato la matrice associata alla funzione mi sono trovata il nucleo della funzione...Ma trovo che il sottospazio è generato dal vettore nullo! Inoltre la matrice che mi viene fuori: ...

Sia W= { A appartenente M(2,2) R (matrice 2x2) : Traccia(A) =0 }, l'insieme delle matrici a traccia nulla : 1-Verifica che W è un sottospazio vettoriale di M2,2 (R) 2- Calcola la dimensione e una base di W .. gli altri punti li so fare..piu che altro non riesco a iniziare, se qualcuno mi fa capire come costruire sta matrice, dopo trovare la dimensione attraverso il rango..è facile.. Un esercizio simile ve lo pongo direttamente qua: Dato il sottoinsieme W = {| ( x , y ),( 0 , z ) |, ...

salve a tutti, ho dei dubbi riguardanti la Nilpotenza e l'Idempotenza... consultando i miei appunti e guardando un pò in rete sono arrivato alle seguenti conclusioni che non so (e ve ne chiedo cortesemente conferma a voi ) se sono esatte: se viene richiesto se per esempio la Trasformazione lineare y (matrice quadrata) è idempotente o nilpotente io faccio cosi: y^2 = y*y e mi calcolo la matrice , poi vedo se : *Autovalori di y^2 sono tutti nulli ---> y è Nilpotente *Autovalori di y^2 sono ...

Ciao! Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo problema: Determinare i coefficienti \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) in modo tale che: \(\displaystyle \int_{-1}^{1} [f(x)-P(x)]^2 dx \) sia minimo, dove \(\displaystyle f(x)= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^nx^{2n}\) e \(\displaystyle P(x)=a +bx^2 \) C'e' qualcuno che mi sa aiutare? Grazie molte!

Qual è il modo più veloce per verificare se un punto appartiene ad una retta data in forma parametrica? Io ho prima trasformato l'equazione in forma cartesiana,e poi banalmente sostituito la x,y e z del punto nelle coordinate x,y e z del sistema in forma cartesiana

Salve a tutti. Sto ripetendo un po' di teoria sulle equazioni differenziali e ho due esercizi teorici che non riesco proprio ad impostare. Spero che qualcuno sappia aiutarmi. 1. If $t \rightarrow x(t), t \geq 0$, solves $\dot{x}(t)=f(x(t))$ and $x(0)= x(T)$ for some $T>0$, then $x(t)=x(t+T), \forall t>0$; assume $f \in C^{\infty}$. Would this also be true if $f \in C^{1}$? 2. The property of the preceding problem is not valid when differential equation right-hand side is explicitly time dependant, ...

una sfera di raggio r rotola senza strisciare su un piano orizzontale ruotando intorno ad un asse orizzontale OA in questo moto il centro della sfera si muove lungo una circonferenza R con una velocità v. trovare l'energia cinetica della sfera. Io appena ho letto questo problema senza pensarci ho detto bhe per il teorema di koenig l'energia cinetica sarà l'energia cinetica misurata dal S.D.R.I più l'energia cinetica rispetto al centro di massa,purtroppo sono stato fregato da un altra energia ...

Salve a tutti !! sto studiando analisi matematica II e mi sono bloccata sulla dimostrazione di questo teorema..l'euninciato l'ho capito, ma non comprendo le modifiche che vengono apportate quando si applica il teorema di Lagrange..qualcuno può aiutarmi ?? non riesco proprio ad andare avanti, forse sarà una cavolata ... grazie in anticipo

Ho dei dubbi, praticamente ho letto che il file system prima di eseguire delle operazioni scrive un file di log su disco, se le operazioni saranno effettuate con successo poi sarà rimosso, altrimenti al ripristino del sistema operativo il file system andrà a leggere il file di log e se qualche operazione non è stata effettuata saprà da dove riprendere il lavoro e continuare. Fin qui è corretto? Ora la domanda è, quindi cosa contiene questo file di log? Perchè su wikipedia ho letto che contiene ...

Buonasera a tutti, ho queste due equazioni derivanti dallo studio dell' accelerazione di un piede di biella in un manovellismo di spinta: \(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{r\Omega ^{2}}=\frac{3}{4}\lambda cos(2\varphi ) \) \(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{4r\Omega ^{2}}=-\frac{3}{4} cos\varphi \) Ora, sul testo è scritto: "ricordando che è \(\displaystyle cos(2\phi )=2cos^{2}\varphi -1 \), si conclude che fra ...

Ciao ragazzi, Ho un esercizio che recita: "Sia W il sottospazio di R3 generato dal vettore (1,0,0). Costruire una base ortonormale del complemento ortogonale di W rispetto al prodotto scalare f" $ f((x,y,z);(x',y',z'))= x*x'+3yy'+2zz'+xz'+zx' $ Verifico che è un prodotto scalare e lo è.. poi dico: completo la base $ B={(1,0,0)}$ in una base di R3: $B'={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}$ e applico Gram-Smith..trovo una base ortonormale a questa e poi normalizzo: mi vien fuori: $C={(1,0,0),(0,1,0),(-1,0,1)}$ che normalizzato.. $C'={(1,0,0),(0,1/sqrt(3),0),(-1,0,1)} $ secondo ...

Potreste aiutarmi con questo esercizio...Ho provato a farlo in vari modi,ma il risultato non mi torna...Forse sbaglio il procedimento... Calcolare l'area della seguente superficie : \[ \Sigma = \sigma(D) \] con \[ \sigma(u,v)=(u^2, v^2, \sqrt{2}*u*v ) \] e \[ D= \{ u^2 + v^2 \leqslant 4 \} \] Il risultato è \[ 16 * \pi * \sqrt{2} \] .MI aiutereste moltissimo! Grazie in anticipo! Non so proprio cosa non mi venga!

Salve ragazzi, ecco il mio problema : Sia F : \(\displaystyle R^4 → R^4 \) l' applicazione lineare definita da : F$((1),(0),(0),(0))$ = $((0),(0),(0),(1))$ , F$((1),(2),(0),(0))$ = $((4),(0),(2),(1))$ , F$((1),(2),(3),(0))$ = $((4),(3),(2),(1))$ , F$((1),(2),(3),(4))$ = $((0),(3),(2),(1))$. Calcolare la matrice associata ad F rispetto alla base canonica in partenza ed in arrivo. So che voi rispondete principalmente se l'utente dà prima una sua prova di risoluzione, tuttavia sto studiando questo argomento in ...

Salve a tutti, mi domandavo quale fosse l'utilità delle def. di $sen(x)$ e $cos(x)$ come varianti di $e$ in $CC$... Personalmente penso che sia molto più elegante matematicamente ed anche rigoroso... ma perchè la si preferisce?? Scusatemi se la domanda è banale! Cordiali saluti

Ciao a tutti, ho problemi nello studio della seguente funzione: $ y = sqrt(x^(2)-3*x^(4)) $ vi scrivo i calcoli che ho svolto: Dominio: $ x^(2)-3*x^(4) >= 0 $ $ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $ Segno: Positiva: $ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $ Simmetrie: La funzione è pari pertanto è simmetrica all'asse y Intersezioni con l'asse x: $ sqrt(x^(2)-3*x^(4)) = 0 $ $ x = 0 vv x = -1/sqrt(3) vv x = 1/sqrt(3) $ Intersezioni con l'asse y: $ y = 0 $ Limiti: Non ce ne sono da calcolare. Derivata prima: $ y' = (x-6*x^3)/sqrt(x^2-3*x^4) $ Punti stazionari in: $ x = -1/sqrt(6) vv x = 1/sqrt(6) $ Lo ...

Buondì. Il problema che mi affligge oggi è quello di imparare correttamente a determinare, se esistono, le condizioni per la globalità delle soluzioni di una equazione differenziale ordinaria (nel mio caso del primo ordine) separata dalla relativa condizione iniziale. Mi spiego meglio con un esempio (forse): Data $y'=-4e^(4x)y-e^(8x)y^2$, si vogliano determinare (se esistono) le soluzioni definite in tutto ℝ. Essendo quello in questione un "semplice" problema di Bernoulli, ottenere la soluzione non ...

Buongiorno! Ho appena scoperto di non aver passato (ancora una volta) l'esame di analisi II. L'esercizio complice di questa colpa è uno studio di equazione differenziale, che vi sottopongo in modo da poter imparare meglio. Il testo è il seguente: (a) Vericare le ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale per l'equazione differenziale (1) $y' = -y*logx-y^3 * x^(2x+1)$ In sede d'esame sapevo bene che si trattava di dimostrare, come condizione sufficiente, che la derivata parziale in y della ...

Ciao, da qualche settimana sono alle prese con lo studio di analisi, mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di calcolare la somma approssimata a meno di 1/200 di questa serie: $ sum_(n = 2)^(oo ) (-1)^n *(n/(n^2-1)) $ mi potreste aiutare a capire come calcolare l'approssimazione? se ho capito, $ |S - sn| < 1/200 $ con sn somma parziale e S somma totale quindi per calcolare S devo solo risolvere la disequazione? l'esercizio non mostra il risultato e quindi non so confrontare se faccio bene...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiutino.. Sto studiando gli spazi affini e la dimostrazione formale (perchè ad intuito ci sono )di questa proposizione mi lascia un po' perplessa: "Siano S, T due sottospazi affini paralleli dello spazio affine A, tali che dim(S)< dim(T), se S e T hanno almeno un punto in comune, allora S è contenuto in T." dim: Sia Q appartenente all'intersezione tra T e S. Per ogni P appartenente ad S si ha OP appartenente a W (sottospazio vettoriale associato al ...