Relazione parabolica di II grado
Buonasera a tutti,
ho queste due equazioni derivanti dallo studio dell' accelerazione di un piede di biella in un manovellismo di spinta:
\(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{r\Omega ^{2}}=\frac{3}{4}\lambda cos(2\varphi ) \)
\(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{4r\Omega ^{2}}=-\frac{3}{4} cos\varphi \)
Ora, sul testo è scritto: "ricordando che è \(\displaystyle cos(2\phi )=2cos^{2}\varphi -1 \), si conclude che fra \(\displaystyle s_{B} \) e \(\displaystyle a_{B} \) esiste una relazione
parabolica di secondo grado; più precisamente, posto \(\displaystyle \xi =\frac{s_{B}}{r} (0\leq \xi \leq2 ) \), si ottiene:
\(\displaystyle \frac{a_{B}}{r\Omega ^{2}}=-\frac{1}{\lambda }\left [ 3\sqrt{\lambda ^{2}+2\lambda (1-\xi )+1}-\lambda ^{2}+4\lambda(\xi -1)-3 \right ] \)"
Quali sono i passaggi che portano a questa relazione?
Grazie!
ho queste due equazioni derivanti dallo studio dell' accelerazione di un piede di biella in un manovellismo di spinta:
\(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{r\Omega ^{2}}=\frac{3}{4}\lambda cos(2\varphi ) \)
\(\displaystyle \frac{s_{B}}{r}-(1+\frac{\lambda }{4})+\frac{a_{B}}{4r\Omega ^{2}}=-\frac{3}{4} cos\varphi \)
Ora, sul testo è scritto: "ricordando che è \(\displaystyle cos(2\phi )=2cos^{2}\varphi -1 \), si conclude che fra \(\displaystyle s_{B} \) e \(\displaystyle a_{B} \) esiste una relazione
parabolica di secondo grado; più precisamente, posto \(\displaystyle \xi =\frac{s_{B}}{r} (0\leq \xi \leq2 ) \), si ottiene:
\(\displaystyle \frac{a_{B}}{r\Omega ^{2}}=-\frac{1}{\lambda }\left [ 3\sqrt{\lambda ^{2}+2\lambda (1-\xi )+1}-\lambda ^{2}+4\lambda(\xi -1)-3 \right ] \)"
Quali sono i passaggi che portano a questa relazione?
Grazie!
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