Studio funzione irrazionale

[Sessa93]

Ciao a tutti,

ho problemi nello studio della seguente funzione:
$ y = sqrt(x^(2)-3*x^(4)) $

vi scrivo i calcoli che ho svolto:

Dominio:
$ x^(2)-3*x^(4) >= 0 $
$ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $

Segno:
Positiva: $ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $

Simmetrie:
La funzione è pari pertanto è simmetrica all'asse y

Intersezioni con l'asse x:
$ sqrt(x^(2)-3*x^(4)) = 0 $
$ x = 0 vv x = -1/sqrt(3) vv x = 1/sqrt(3) $

Intersezioni con l'asse y:
$ y = 0 $

Limiti:
Non ce ne sono da calcolare.

Derivata prima:
$ y' = (x-6*x^3)/sqrt(x^2-3*x^4) $

Punti stazionari in: $ x = -1/sqrt(6) vv x = 1/sqrt(6) $
Lo studio del segno della derivata evidenzia che sono due punti di massimo.

Ora, provando a disegnare il grafico con Derive per verificare lo studio effettuato noto(dal grafico) che non vi è intersezione con l'asse x nei punti $ x = -1/sqrt(3) vv x = 1/sqrt(3) $, inoltre disegnando anche il grafico delle derivata prima(sempre con Derive) risulta evidente che il punto $ x = 0 $ è un punto angoloso che non riesco in alcun modo ad individuare.

Potete indicarmi dove sto sbagliando?

[Camillo]

In $x=+-1/(sqrt(3)) $ il grafico "tocca " l'asse x( in quanto la funzione vale $0$) , non può tagliarlo perchè la funzione non è definita al di fuori dell'intervallo $[-1/(sqrt(3)) , +1/(sqrt(3)) ]$.
Il punto $x=0 $ è senz'altro un punto angoloso , basta riscrivere la funzione come $y = |x|*sqrt(1-3x^2) [ sqrt(x^2)=|x|]$.
E il modulo comporta un punto angoloso ove si annulla, basta ricordare la funzione $y= | x| $.

[Camillo]

Ruscrivendo dìaltronde la derivata prima che hai calcolato come $y ' = (x-6x^3)/(sqrt(x^2-3x^4)) = (x(1-6x^2))/(|x|sqrt(1-3x^2)) $ si nota che per $x rarr 0 $ si ha che $y ' = x/(|x|)$ e quindi assume i valori 1 e -1.

[Sessa93]

Capito tutto, grazie mille!