Studiare la disequazione
salve avrei bisogno del vostro aiuto....si studi la seguente disequazione
$\sqrt{\pi -arcsin | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 2^{\frac{x}{2}+2}-4\cdot 2^{x}+1 )\leq 0$
mi servirebbe un'impostazione della disequazione...grazie...
$\sqrt{\pi -arcsin | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 2^{\frac{x}{2}+2}-4\cdot 2^{x}+1 )\leq 0$
mi servirebbe un'impostazione della disequazione...grazie...
Risposte
Non ci sono molte alternative... consideri termine a termine i singoli fattori del prodotto vedendo quando sono positivi e/o negativi con un classico studio del segno.
Magari prima un bel dominio in modo tale che escludi - eventualmente - qualche pezzo.
Ti do un paio di hint non troppo profondi ma molto interessanti.
La funzione arcoseno è definita per l'argomento in $[-1,1]$ (tra l'altro questa cosa considerala nel dominio) e dà valori in $[-\pi/2, \pi/2]$: sembrerà una stupidata ma così non è se ci pensi bene.
Nel secondo termine, ricorda che $2^(x/2+2)= 2^(x/2)\cdot 2^2 = 4 \cdot 2^(x/2)$... non sarebbe una brutta idea porre $2^(x/2)= t$ e risolvere "argomento del logaritmo $\le 1$" in modo da vedere per quali valori il logaritmo assume valori non negativi (la base è $1/2$ quindi succede il contrario rispetto ad una base $>1$).
Magari prima un bel dominio in modo tale che escludi - eventualmente - qualche pezzo.
Ti do un paio di hint non troppo profondi ma molto interessanti.
La funzione arcoseno è definita per l'argomento in $[-1,1]$ (tra l'altro questa cosa considerala nel dominio) e dà valori in $[-\pi/2, \pi/2]$: sembrerà una stupidata ma così non è se ci pensi bene.
Nel secondo termine, ricorda che $2^(x/2+2)= 2^(x/2)\cdot 2^2 = 4 \cdot 2^(x/2)$... non sarebbe una brutta idea porre $2^(x/2)= t$ e risolvere "argomento del logaritmo $\le 1$" in modo da vedere per quali valori il logaritmo assume valori non negativi (la base è $1/2$ quindi succede il contrario rispetto ad una base $>1$).
allora per il secondo termine ho provato a risolverlo così....
osserviamo che ricorrendo alla definizione di logaritmo possiamo scrivere:
$0=log_{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{2} )^0$
$=log_{\frac{1}{2}} 1$
perciò la disequazione assume la forma:
$log_{\frac{1}{2}} ( 4t-4t^2+1 )
$\{(4t-4t^2+1 > 0 ),(4t-4t^2+1 > 1):}$
la seconda disequazione è maggiore di 1 poiché la base è minore di 1
fino qui tutto bene??? per quanto riguarda il primo termine non ho capito come lo devo impostare, se mi potete aiutare... grazie...
osserviamo che ricorrendo alla definizione di logaritmo possiamo scrivere:
$0=log_{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{2} )^0$
$=log_{\frac{1}{2}} 1$
perciò la disequazione assume la forma:
$log_{\frac{1}{2}} ( 4t-4t^2+1 )
$\{(4t-4t^2+1 > 0 ),(4t-4t^2+1 > 1):}$
la seconda disequazione è maggiore di 1 poiché la base è minore di 1
fino qui tutto bene??? per quanto riguarda il primo termine non ho capito come lo devo impostare, se mi potete aiutare... grazie...
"rsist":
per quanto riguarda il primo termine non ho capito come lo devo impostare, se mi potete aiutare... grazie...
Per il primo termine, ti ho dato un hint che se lo afferri stai apposto...
Per il sistema, per il resto le disequazioni sono 2
${("argomento">0),("argomento"<1):}$
- la prima serve per il dominio
- la seconda è per la positività del logaritmo (io avevo messo il $\le$ perché intendevo la "nonnegatività").
Comunque, a parte questo, il consiglio che do è sempre quello di "separare", ovvero
- prima il dominio a prescindere da segni e altro, intanto ci restringiamo
- poi lo studio del segno restringendolo ai valori nel dominio.
Per esempio, in quel sistema io leggo dominio e segno del logaritmo ma dopo devi incasinarti confrontandoti con dominio e segno dell'altro termine. Come ho detto nell'hint per l'altro termine, una volta fatto il dominio (cioè "argomento arcoseno tra $-1$ e $1$), basta ricordarsi che $arcsin(y)\in [-\pi/2, \pi/2]$ per $y$ reale che comunque risolve il problema della radice se ci pensi bene.
Ho usato la variabile $y$ solo per visualizzare la situazione dato che la $x$ è già ampiamente utilizzata e poteva confondere.
Ma sta fatta bene la risoluzione del secondo
termine che ho fatto prima...o è sbagliata???
Comunque
non ho capito cosa devo mettere a sistema
per risolvere il primo termine..
termine che ho fatto prima...o è sbagliata???
Comunque
non ho capito cosa devo mettere a sistema
per risolvere il primo termine..
Calma, calma, stiamo facendo molta confusione: in gran parte è colpa mia.
Un pezzo alla volta.
Secondo termine.
Va benissimo come hai fatto tu solo che credo che sia sbagliato il verso della seconda disequazione poiché $ln_a x$, per $0
Per questo ho detto che era meglio fare in generale il dominio complessivo per poi analizzare il segno, anche perché non è raro che capita che si semplifica lo studio del segno grazie a larghi pezzi di $\RR$ che "si buttano via" ( ) poiché non compresi nel dominio.
Tuttavia, come ho detto, va bene come hai fatto ma sta attento a quando consideri anche il primo termine.
Primo termine
$\sqrt(\pi-arcsin(...))$
Innanzitutto l'argomento dell'arcoseno deve essere in $[-1,1]$. Fatta questa restrizione dovuta al dominio possiamo ricordare che l'arcoseno assume valori in $[-\pi/2,\pi/2]$ e dunque l'argomento della radice è sempre positivo e non necessita di ulteriori condizioni per quanto riguarda dominio... e anche segno!
Buonanotte forumisti
Un pezzo alla volta.
Secondo termine.
Va benissimo come hai fatto tu solo che credo che sia sbagliato il verso della seconda disequazione poiché $ln_a x$, per $0
Per questo ho detto che era meglio fare in generale il dominio complessivo per poi analizzare il segno, anche perché non è raro che capita che si semplifica lo studio del segno grazie a larghi pezzi di $\RR$ che "si buttano via" (
) poiché non compresi nel dominio.Tuttavia, come ho detto, va bene come hai fatto ma sta attento a quando consideri anche il primo termine.
Primo termine
$\sqrt(\pi-arcsin(...))$
Innanzitutto l'argomento dell'arcoseno deve essere in $[-1,1]$. Fatta questa restrizione dovuta al dominio possiamo ricordare che l'arcoseno assume valori in $[-\pi/2,\pi/2]$ e dunque l'argomento della radice è sempre positivo e non necessita di ulteriori condizioni per quanto riguarda dominio... e anche segno!
Buonanotte forumisti
scusa sto andando in confusione... mi potresti dire come impostare il primo termine... ho capito che l'arcoseno deve essere $[-1,1]$ ma non riesco proprio a capire come farlo a risolvere... cosa devo mettere a sistema, se c'è qualcosa che devo mettere a sistema... mi potresti dare una mano... grazie..
[xdom="gugo82"]@ rsist:
Ma stai scherzando???
Ieri mattina ho chiuso un thread uguale, richiamandoti esplicitamente al rispetto della netiquette... E tu che fai? Meno di cinque minuti dopo la chiusura riapri lo stesso identico thread, senza nemmeno l'ombra di una modifica?
Chiudo.
Se la cosa si ripete, l'amministrazione prenderà provvedimenti seri.
P.S.: La ramanzina si intende estesa agli utenti "esperti" che ti sono venuti dietro nonostante tutto.[/xdom]
Ma stai scherzando???
Ieri mattina ho chiuso un thread uguale, richiamandoti esplicitamente al rispetto della netiquette... E tu che fai? Meno di cinque minuti dopo la chiusura riapri lo stesso identico thread, senza nemmeno l'ombra di una modifica?
Chiudo.
Se la cosa si ripete, l'amministrazione prenderà provvedimenti seri.
P.S.: La ramanzina si intende estesa agli utenti "esperti" che ti sono venuti dietro nonostante tutto.[/xdom]
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