Serie
La serie $ sum_(n=1)^(+oo)1/(root(3)(n+2) $ diverge per confronto con la serie armonica divergente$ sum_(n=1)^(+oo)1/(n^(1/3))$. Infatti per ogni $n>=2$ vale la minorazione:
$1/(root(3)(n+2)) >= 1/(root(3)(n+n))$
Invece $ sum_(n=1)^(+oo)n/(n^3+1) $ confrontandola con la serie convergente $ sum_(n=1)^(+oo)1/n^2$....
Ma cosa è questa storia del confronto????
$1/(root(3)(n+2)) >= 1/(root(3)(n+n))$
Invece $ sum_(n=1)^(+oo)n/(n^3+1) $ confrontandola con la serie convergente $ sum_(n=1)^(+oo)1/n^2$....
Ma cosa è questa storia del confronto????
Risposte
Esercizio 1
Sia un numero reale diverso da zero. Verificare che la serie geometrica di primo termine $a$ e ragione $x$
$a+ax+ax^2+ax^3+....$
converge se e solo se $|x|<1$. In tal caso risulta $sum_(k=1)^(oo) ak^(k-1) = (a)/(1-x)$
Il testo mi dice che la soluzione è:
La ridotta n-esima, per $x!=1$, è $s_n = a(1-x^n)/(1-x)$
Potreste per favore aiutarmi a capire questo esercizio
Sia un numero reale diverso da zero. Verificare che la serie geometrica di primo termine $a$ e ragione $x$
$a+ax+ax^2+ax^3+....$
converge se e solo se $|x|<1$. In tal caso risulta $sum_(k=1)^(oo) ak^(k-1) = (a)/(1-x)$
Il testo mi dice che la soluzione è:
La ridotta n-esima, per $x!=1$, è $s_n = a(1-x^n)/(1-x)$
Potreste per favore aiutarmi a capire questo esercizio
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