Esercizio campi magnetici
ciao a tutti, l esercizio in questione è il seguente:
Un lungo filo rettilineo, disposto lungo l’asse z, è percorso da una corrente di verso concorde con
quello dell’asse stesso, e di intensità variabile nel tempo secondo la legge i ( t ) = At ,
con A = 1,0 A/s .
Calcolare, per t = 10 s :
a) il modulo e le componenti Bx, By, Bz del campo B nel punto P di coordinate (1,0 m, 1,0 m, 0 );
il campo magnetico B è stato facile da calcolare, ma le componenti Bx , By e Bz come le posso ricavare? Grazie a tutti
Un lungo filo rettilineo, disposto lungo l’asse z, è percorso da una corrente di verso concorde con
quello dell’asse stesso, e di intensità variabile nel tempo secondo la legge i ( t ) = At ,
con A = 1,0 A/s .
Calcolare, per t = 10 s :
a) il modulo e le componenti Bx, By, Bz del campo B nel punto P di coordinate (1,0 m, 1,0 m, 0 );
il campo magnetico B è stato facile da calcolare, ma le componenti Bx , By e Bz come le posso ricavare? Grazie a tutti
Risposte
Inizia a postare l'espressione del campo di induzione magnetica $B$
beh io so che il campo magnetico generato da un filo è B=(mu*I)/ (2*pigreco*d), nel nostro caso per calcolare d basta fare la radice delle componenti di x e y.
Il campo di induzione magnetico ( così come il campo magnetico ) sono vettori, quindi nel tuo caso si ha:
$ bar(B)=(mu_0 i(t))/(2pi|bar(r)|)hat(r) $
quindi, per calcolare le componenti di $bar(B)$ è sufficiente fare:
$ { ( B_x =bar(B)*hat(i) ),( B_y =bar(B)*hat(j) ),( B_z =bar(B)*hat(k) ):} $
$ bar(B)=(mu_0 i(t))/(2pi|bar(r)|)hat(r) $
quindi, per calcolare le componenti di $bar(B)$ è sufficiente fare:
$ { ( B_x =bar(B)*hat(i) ),( B_y =bar(B)*hat(j) ),( B_z =bar(B)*hat(k) ):} $
ok, quindi a me verrebbe da fare Bx=B cos (45) , By=sen(45) e Bz=0,
il risultato pero è il seguente:
Bx = B cos (450 + 900) = -B sen (450) = -10-6 T
By = B sen (450 + 900) = B cos (450) = 10-6 T
Cosa sbaglio?
il risultato pero è il seguente:
Bx = B cos (450 + 900) = -B sen (450) = -10-6 T
By = B sen (450 + 900) = B cos (450) = 10-6 T
Cosa sbaglio?
Allora, come ho detto si ha:
$ bar(B)=(mu_0i(t))/(2pi |bar(r)|)hat(r)= (mu_0i(t))/(2pi sqrt((x^2+y^2+z^2)))(xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))/sqrt((x^2+y^2+z^2))=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k)) $
Quindi effettuando i prodotti scalari, viene:
$ { ( B_x=bar(B)*hat(i)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))*hat(i)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) x),( B_y=bar(B)*hat(j)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))*hat(j)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) y ),( B_z=bar(B)*hat(k)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))*hat(k)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) z ):} $
Ora considerando che l'esercizio chiede di calcolare le componenti di $bar(B)$ per $t=10 s $ e nel punto $P=(1,1,0)$, si ha:
$ { ( B_x= (mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) x = (4pi*10^-7*10)/(2pi (1+1+0))*1=10^-6 T),( B_y= (mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) y = (4pi*10^-7*10)/(2pi (1+1+0))*1=10^-6 T ),( B_z= (mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) z=(4pi*10^-7*10)/(2pi (1+1+0))*0 =0T ):} $
$ bar(B)=(mu_0i(t))/(2pi |bar(r)|)hat(r)= (mu_0i(t))/(2pi sqrt((x^2+y^2+z^2)))(xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))/sqrt((x^2+y^2+z^2))=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k)) $
Quindi effettuando i prodotti scalari, viene:
$ { ( B_x=bar(B)*hat(i)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))*hat(i)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) x),( B_y=bar(B)*hat(j)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))*hat(j)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) y ),( B_z=bar(B)*hat(k)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) (xhat(i)+ yhat(j)+zhat(k))*hat(k)=(mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) z ):} $
Ora considerando che l'esercizio chiede di calcolare le componenti di $bar(B)$ per $t=10 s $ e nel punto $P=(1,1,0)$, si ha:
$ { ( B_x= (mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) x = (4pi*10^-7*10)/(2pi (1+1+0))*1=10^-6 T),( B_y= (mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) y = (4pi*10^-7*10)/(2pi (1+1+0))*1=10^-6 T ),( B_z= (mu_0i(t))/(2pi (x^2+y^2+z^2)) z=(4pi*10^-7*10)/(2pi (1+1+0))*0 =0T ):} $
si ok mi è molto chiaro, ma quei sen e cos perche non appaiono? il By non dovrebbe avere segno negativo in quanto opposto al valore positivo dell asse?
I seni ed i coseni non vengono fuori perchè ho preferito usare i prodotti scalari ( che sono la stessa cosa ). Per quanto riguarda il segno, a me sembra corretto che siano entrambe positive ( ma magari ricontrollo con meno fretta ).
Magari prova a rifarlo anche tu con calma e vedi cosa ti viene fuori
Magari prova a rifarlo anche tu con calma e vedi cosa ti viene fuori
Rifacendo i conti anche a me vengono entrambi positivi, la soluzione per mi da che il campo magnetico Bx ( e non By come dissi prima) deve avere segno negativo.
Ripeto...a me sono entrambe positive le componenti ( spero di non aver bevuto troppo durante queste feste 
)
)
ho un esercizio uguale a quello proposto solo con i valori diversi, e anche in esso la componente su x mi risulta essere negativa, nessuna idea sul perche?
Boh l'unica cosa che mi viene da chiederti è come sono diretti i tre assi secondo il tuo libro
La z verso alto, la y verso destra e la x verso sud-ovest, ovviamente i versi positivi
Guarda allora proprio non riesco a capire il perchè $B_x$ debba essere negativa
vabeh grazie comunque, spero che qualcuno legga e riesca a darmi una mano
Allora ( penso di aver bevuto troppo 
) e ti chiedo scusa: il campo di induzione magnetica $bar(B)$ è diretto secondo la tangente alla circonferenza di raggio $r$ e dunque ha la direzione ortogonale a suddetto raggio. Per tale motivo, il versore direzione del campo è dato dal prodotto $ hat(i)= hat(k)^^ hat(r)=hat(k)^^(xhat(i)+yhat(j)+zhat(k))=-xhat(i)+yhat(j) $ e quindi si ha:
$ hat(B)=(mu _0i(t))/(2pisqrt(x^2+y^2))((-xhat(i)+yhat(j)))/(sqrt(x^2+y^2)) =(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-xhat(i)+yhat(j)) $
da cui ripetendo i calcoli, si ottiene:
$ { ( B_x=hat(B)*hat(i)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-xhat(i)+yhat(j))*hat(i)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-x)=-10^-6T ),( B_y=hat(B)*hat(j)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-xhat(i)+yhat(j))*hat(j)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(y)=10^-6T ):} $
Ti chiedo ancora scusa per il tremendo lapsus.
PS: ho trascurato la coordinata $z$ in quanto a te interessa calcolare il tutto per $z=0$ in modo da semplificare la scrittura
) e ti chiedo scusa: il campo di induzione magnetica $bar(B)$ è diretto secondo la tangente alla circonferenza di raggio $r$ e dunque ha la direzione ortogonale a suddetto raggio. Per tale motivo, il versore direzione del campo è dato dal prodotto $ hat(i)= hat(k)^^ hat(r)=hat(k)^^(xhat(i)+yhat(j)+zhat(k))=-xhat(i)+yhat(j) $ e quindi si ha:$ hat(B)=(mu _0i(t))/(2pisqrt(x^2+y^2))((-xhat(i)+yhat(j)))/(sqrt(x^2+y^2)) =(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-xhat(i)+yhat(j)) $
da cui ripetendo i calcoli, si ottiene:
$ { ( B_x=hat(B)*hat(i)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-xhat(i)+yhat(j))*hat(i)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-x)=-10^-6T ),( B_y=hat(B)*hat(j)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(-xhat(i)+yhat(j))*hat(j)=(mu _0i(t))/(2pi(x^2+y^2))(y)=10^-6T ):} $
Ti chiedo ancora scusa per il tremendo lapsus.
PS: ho trascurato la coordinata $z$ in quanto a te interessa calcolare il tutto per $z=0$ in modo da semplificare la scrittura
Se invece vuoi usare i seni ed i coseni, la cosa diventa assai semplice; infatti:
$ B=(mu_0i(t=10))/(2pir)=(4pi*10^-7*10)/(2pi*sqrt(2))=2/sqrt(2)*10^-6T $
Per quanto riguarda le componenti $B_x$ e $B_y$ occorre tener conto del fatto che $bar(B)$ è diretto secondo la tangente alla circonferenza nel punto di coordinate $P=(1,1)$ e dunque si ha:
$ B_x=Bcos(45+90)=Bcos(135)=2/sqrt(2)*10^-6*(-sqrt(2)/2)=-10^-6T $
e:
$ B_y=Bsin(45+90)=Bsin(135)=2/sqrt(2)*10^-6*sqrt(2)/2=10^-6T $
$ B=(mu_0i(t=10))/(2pir)=(4pi*10^-7*10)/(2pi*sqrt(2))=2/sqrt(2)*10^-6T $
Per quanto riguarda le componenti $B_x$ e $B_y$ occorre tener conto del fatto che $bar(B)$ è diretto secondo la tangente alla circonferenza nel punto di coordinate $P=(1,1)$ e dunque si ha:
$ B_x=Bcos(45+90)=Bcos(135)=2/sqrt(2)*10^-6*(-sqrt(2)/2)=-10^-6T $
e:
$ B_y=Bsin(45+90)=Bsin(135)=2/sqrt(2)*10^-6*sqrt(2)/2=10^-6T $
ciao , grazie per l interesse innanzitutto,ho capito il ragionamento in entrambi i casi e mi tornano i conti, ma non riesco a capire bene da dove esce quel meno!
Il meno esce dal fatto che $ cos(45+90)=cos(135)=-sqrt(2)/2 $
ok quindi se ho capito bene, i 45 gradi sono del fatto che si trovi sul piano e i 90 che ci sommi sono dati dal fatto che il campo magnetico B è perpendicolare?
Si, i $45°$ vengono fuori dal raggio vettore ( ovvero dalle coordinate del punto assegnato ), mentre i $90°$, come hai detto tu, è perchè devi considerare il fatto che raggio vettore e campo sono ortogonali tra loro
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