Fase di un numero negativo
Salve a tutti, scusate la mia domanda ma è da un bel po' che non studiavo e quindi sono un po' arrugginito.
La fase di un numero negativo quanto vale?
La fase di un numero negativo quanto vale?
Risposte
Definisci fase...
Se intendi l'argomento di un numero negativo rappresentato nel piano complesso vale $pi $ .
Mi riferisco alla fase di un numero negativo.
Quindi se devo disegnare il diagramma di Bode della fase relativamente alla funzione $G(s)=k,k<0$, tale diagramma è dato da una retta di valore $pi$?
Quindi se devo disegnare il diagramma di Bode della fase relativamente alla funzione $G(s)=k,k<0$, tale diagramma è dato da una retta di valore $pi$?
"gugo82":
Definisci fase...
"Andre@":
Mi riferisco alla fase di un numero negativo.
Beh, certo, anche un cavallo è un cavallo; un pitale è un pitale; una funzione è una funzione... E definire significa definire (come avrai capito studiando Matematica).
Tanto per ricordarlo, repetita juvant, la nomenclatura non è universale: quella che (mi pare di capire) chiami molto ingegneristicamente fase, in altri ambiti è detta anomalia o argomento, ad esempio.
Per questo ti ho chiesto di specificare meglio...
Hai ragione
Con fase intendo $arctg((Im)/(Re))
Con fase intendo $arctg((Im)/(Re))
"Andre@":
Hai ragione
Con fase intendo $arctg((Im)/(Re))$
Ne deduco che per te i numeri complessi nel primo e nel terzo quadrante (e nel secondo e quarto quadrante) hanno la stessa fase, nonché che i numeri con parte reale nulla non hanno alcuna fase...
Vabbé, se non l'hai letto da nessuna parte, ti rinfresco la memoria.
Definizione: dato un numero complesso [tex]$z \neq 0$[/tex], si chiama argomento (o fase) di [tex]$z$[/tex] ogni numero [tex]$\vartheta \in \mathbb{R}$[/tex] tale che:
(*) [tex]$z=|z|\ (\cos \vartheta +\imath \sin \vartheta)$[/tex].
Osservazione: ogni numero complesso non nullo [tex]$z$[/tex] ha un'infinità numerabile di argomenti i quali, a due a due, differiscono per un multiplo intero di [tex]$2\pi$[/tex]; l'unico argomento che giace nell'intervallo [tex]$]-\pi ,\pi ]$[/tex] (o anche [tex]$[0,2\pi [$[/tex], è questione di gusti) viene detto argomento principale di [tex]$z$[/tex] ed è denotato con [tex]$\text{Arg} z$[/tex].
Per la (*) ogni argomento di [tex]$z$[/tex] verifica la coppia di equazioni:
[tex]$\begin{cases} \cos \vartheta =\frac{\text{Re} z}{|z|} \\ \sin \vartheta =\frac{\text{Im} z}{|z|}\end{cases}$[/tex];
ne consegue che:
\[
\text{Arg} z:=\begin{cases} -\pi +\arctan \frac{\text{Im} z}{\text{Re} z} &\text{, se $\text{Re} z<0$ ed $\text{Im} z<0$} \\ -\frac{\pi }{2} &\text{, se $\text{Re} z=0$ ed $\text{Im} z<0$} \\\arctan \frac{\text{Im} z}{\text{Re} z} &\text{, se $\text{Re} z>0$} \\ \frac{\pi}{2} &\text{, se $\text{Re} z=0$ ed $\text{Im} z>0$} \\ \pi +\arctan \frac{\text{Im} z}{\text{Re} z} &\text{, se $\text{Re} z<0$ ed $\text{Im} z \geq 0$}\end{cases}
\]
cosicché [tex]$\text{Arg} z \in ]-\pi ,\pi]$[/tex].
In altre parole, la relazione [tex]$\text{Arg} z=\arctan \frac{\text{Im} z}{\text{Re} z}$[/tex] vale solo per i numeri complessi nel semipiano [tex]$\text{Re} z>0$[/tex] (ed, al limite, per quelli in [tex]$\{ z\in \mathbb{C} :\ z\neq 0 \text{ e } \text{Re} z\geq 0 \}$[/tex])... Una bella differenza, no?
quindi $+-pi$
L'argomento principale è uno... E la formula te lo fornisce immediatamente: basta leggere con attenzione.

"gugo82":
L'argomento principale è uno... E la formula te lo fornisce immediatamente: basta leggere con attenzione.
Già c'è $>=$ nell'ultima

pertanto è $pi$
grazie a tutti e due
Attenzione, lo scrivo più per i lettori, visto che questo post è vecchissimo.
Dal punto di vista matematico dire che la fase/anomalia/argomento di un numero reale negativo è $ \pm \pi $ dovrebbe essere lo stesso, da un punto di vista ingegneristico, per i diagrammi di Bode, no.
La fase di un guadagno negativo è sempre $ - \pi $ perché i guadagni negativi introducono ritardi in fase, non anticipi.
Dal punto di vista matematico dire che la fase/anomalia/argomento di un numero reale negativo è $ \pm \pi $ dovrebbe essere lo stesso, da un punto di vista ingegneristico, per i diagrammi di Bode, no.
La fase di un guadagno negativo è sempre $ - \pi $ perché i guadagni negativi introducono ritardi in fase, non anticipi.
"aviola":
Attenzione, lo scrivo più per i lettori, visto che questo post è vecchissimo.
Dal punto di vista matematico dire che la fase/anomalia/argomento di un numero reale negativo è $ \pm \pi $ dovrebbe essere lo stesso, da un punto di vista ingegneristico, per i diagrammi di Bode, no.
La fase di un guadagno negativo è sempre $ - \pi $ perché i guadagni negativi introducono ritardi in fase, non anticipi.
Andrebbe fatta distinzione fra [highlight]poli[/highlight]o [highlight]zeri[/highlight]della funzione di trasferimento espressa in forma di Bode.
In generale è utile considerare:
-> Gli zeri della f.d.t. a parte reale positiva ritardano la fase da una decade prima dalla pulsazione di rottura (geometricamente riducono la pendenza una decade prima e la aumentano della stessa quantità una decade dopo il p.to rottura);
-> Gli zeri della f.d.t. a parte reale negativa anticipano la fase da una decade prima dalla pulsazione di rottura (geometricamente aumentano la pendenza una decade prima e la riducono della stessa quantità una decade dopo il p.to rottura);
-> I poli della f.d.t. a parte reale positiva anticipano la fase da una decade prima dalla pulsazione di rottura (geometricamente aumentano la pendenza una decade prima e la riducono della stessa quantità una decade dopo il p.to rottura);
-> I poli della f.d.t. a parte reale negativa ritardano la fase da una decade prima dalla pulsazione di rottura (geometricamente riducono la pendenza una decade prima e la aumentano della stessa quantità una decade dopo il p.to rottura);
Ricordando che gli zeri sono i polinomi al numeratore e i poli al denominatore nella forma di Bode.
Spero possa aiutare e di essermi espresso correttamente.
[xdom="Mephlip"]Alkinesio, benvenuto sul forum. Stai rispondendo ad un messaggio risalente al 2010, con ultimo intervento nel 2012: si tratta di necroposting, è preferibile evitarlo. È il tuo primo intervento, quindi non preoccuparti; in futuro, cortesemente, dovresti evitare di rispondere a messaggi così vecchi. Grazie![/xdom]