Esercizio sulle funzioni continue
"Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text{ funzione continua tale che} \\ 4f^2(x)-4f(x)+1>0 && per ogni x reale \\ \dimostrare che se f(x_0)=0 per qualche x_0 reale, allora f è limitata superiormente \)
\(\displaystyle \text{Ho iniziato riscrivendo l'ipotesi in questo modo: }(2|f(x)|-1)^2 >0 \text{ , questo però implica che } \\ f(x) \neq \pm \frac{1}{2} \text{ ora, i limiti di f a} \pm \text{infinito} \text{ non possono essere infiniti perché altrimenti f, per il teorema dei valori intermedi assumerebbe } \\ \text{i valori } \pm \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \text{Ho iniziato riscrivendo l'ipotesi in questo modo: }(2|f(x)|-1)^2 >0 \text{ , questo però implica che } \\ f(x) \neq \pm \frac{1}{2} \text{ ora, i limiti di f a} \pm \text{infinito} \text{ non possono essere infiniti perché altrimenti f, per il teorema dei valori intermedi assumerebbe } \\ \text{i valori } \pm \frac{1}{2}\)
Risposte
Non so cosa tu abbia fatto, ma non si legge niente. Devi scrivere solo le formule tra simboli del dollaro (o "\("). Non tutto il testo. Usa il pulsante modifica e aggiusta il tuo testo per favore.
Visto che sei un "principiante" qui nel forum, ho provato a riscrivere, non so se va bene. Non ho minimamente guardato se la parte matematica ha senso, ho solo cercato di rendere leggibili le formule.
"Sia $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ funzione continua tale che $4f^2(x)-4f(x)+1>0$ per ogni x reale. Dimostrare che se $f(x_0)=0$ per qualche $x_0$ reale, allora $f$ è limitata superiormente"
Ho iniziato riscrivendo l'ipotesi in questo modo: $(2|f(x)|-1)^2 >0$, questo però implica che $f(x) \neq \pm \frac{1}{2}$ ora, i limiti di $f$ a infinito non possono essere infiniti perché altrimenti $f$, per il teorema dei valori intermedi assumerebbe i valori $\pm \frac{1}{2}$
"marcosisto":
"Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text{ funzione continua tale che} \\ 4f^2(x)-4f(x)+1>0 && per ogni x reale \\ \dimostrare che se f(x_0)=0 per qualche x_0 reale, allora f è limitata superiormente \)
\(\displaystyle \text{Ho iniziato riscrivendo l'ipotesi in questo modo: }(2|f(x)|-1)^2 >0 \text{ , questo però implica che } \\ f(x) \neq \pm \frac{1}{2} \text{ ora, i limiti di f a} \pm \text{infinito} \text{ non possono essere infiniti perché altrimenti f, per il teorema dei valori intermedi assumerebbe } \\ \text{i valori } \pm \frac{1}{2}\)
"Sia $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ funzione continua tale che $4f^2(x)-4f(x)+1>0$ per ogni x reale. Dimostrare che se $f(x_0)=0$ per qualche $x_0$ reale, allora $f$ è limitata superiormente"
Ho iniziato riscrivendo l'ipotesi in questo modo: $(2|f(x)|-1)^2 >0$, questo però implica che $f(x) \neq \pm \frac{1}{2}$ ora, i limiti di $f$ a infinito non possono essere infiniti perché altrimenti $f$, per il teorema dei valori intermedi assumerebbe i valori $\pm \frac{1}{2}$
Grazie Fioravante 
A marcosisto dico invece che hai praticamente finito. Devi solo completare il ragionamento, non c'è da fare più nessun conto.
A marcosisto dico invece che hai praticamente finito. Devi solo completare il ragionamento, non c'è da fare più nessun conto.
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