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Ciao ragazzi dovrei dimostrare questa cosa: "Siano V uno spazio vettoriale euclideo, v ∈ V e W un sottospazio di V di dim(W) = n < ∞. Dimostrare che in v +W esiste un vettore di modulo minimo." Potreste darmi una mano ? non riesco a capire cosa significhi

Ciao ragazzi,chi mi da gentilmente una mano con questo esercizio? " Dato un insieme di x di vettori,determinare L(X) " X=[(2,1,0,1),(1,0,2,-1),(-1,3,1,1)] L(X) = ? Ho letto in linea generale (e non so nemmeno se è una cosa giusta..) che esistono varie dimensioni da attribuire a L(X)..In particolare: - Un vettore genera (chiusura lineare) la retta r che lo contiene dim L(X) =1 (che tra l'altro non ho capito nemmeno cosa significa ) - Se ho due vettori e verifico che sono ...

Negli esempi che farò ci sarà sempre questo sistema di carrucole: Una fune attaccata al soffitto,che passa per una prima carrucola mobile a cui è appesa una massa, in seguito la fune passa per una seconda carrucola ancorata al soffitto per poi scendere verso il basso (estremo libero). Le carrucole e la fune sono ideali. Caso 1) Alla carrucola mobile è appesa una piattaforma e un lavavetri (che si trova sulla piattaforma ) deve sollevarla($M$ è la massa totale). Per ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere: Qual è l’ordine di $5$ in $ZZ^(x)1001$? Potreste aiutarmi a risolverlo? Vi ringrazio.

Il problema è questo: Per fare del ghiaccio, un congelatore assorbe 185 kJ di calore a -12°C. Il coefficiente di efficienza $\zeta$ del congelatore è 5.70. La temperatura ambiente è 26°C. a) Quanto calore viene ceduto alla stanza? b) Quanto lavoro è necessario per far funzionare il congelatore? Per risolverlo, ho eguagliato il calore ceduto in due equazioni: Qced = $\zeta$ * L Qced = Qass - L In questo modo, avendo efficienza e calore assorbito nei dati, trovo ...

Un cane di 5 kg è inizialmente fermo su una zattera galleggiante di massa 20 kg e dista 6 m dalla riva. Successivamente il cane cammina per 3 m sulla zattera verso la riva e poi si ferma. Trascurando l’attrito tra acqua e zattera, calcolare quanto dista il cane dalla riva alla fine dello spostamento. (suggerimento: supporre che inizialmente il cane sia sul centro di massa della zattera) Calcolo il centro di massa dopo lo spostamento e lo sotraggo al centro di massa iniziale (6m) e trovo la ...

Esercizio - Calcolare autovalori e autovettori della matrice \(\mathbb{A}\) e calcolare la soluzione generale della seguente equazione differenziale vettoriale: \[\frac{\text{d}}{\text{d}x} \mathbf{y} =\mathbb{A} \mathbf{y}\] dove \[\mathbb{A}=\left[\begin{matrix}4 & -2 \\ 8 & -4\end{matrix}\right]\] e la funzione incognita \(\mathbf{y}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2\) Soluzione - \[\mathbf{y}=C_1\left[\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}\right] +C_2 \left (\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 ...

Ho un ciclo che è formato da un'espansione libera, un'adiabatica irreversibile e un'isobara reversibile; chiaramente l'entropia dell'Universo aumenta, però il libro dice che la varazione di entropia dell'Universo è quella calcolata lungo l'isobara..Perché??E poi la variazione di entropia di un gas è zero pure se un ciclio è irreversibile?

Salve a tutti , ho il seguente esercizio: http://postimg.org/image/onkwgawnl/ Lo posto su quel sito perché il testo dell'esercizio include tabelle. In pratica devo verificare che quelle operazioni definiscono un campo sull'insieme $F_4$, solo che una delle condizioni affinché un insieme sia un campo è che deve esistere l'inverso additivo e moltiplicato per ogni elemento dell'insieme. Non so se la domanda è stupida ma io non li vedo, cioè per l'elemento $1$ dovrebbe starci anche ...

Ciao ragazzi, sto affrontando lo studio di un problema di Cauchy in modo qualitativo. Riporto il testo completo: $\text{Consideriamo il problema di Cauchy:}$ \begin{equation} \begin{cases} y' = \frac{ \tan {y}}{{1 + y^2}} \\ \\ y(0)=y_0 \end{cases} \end{equation} $\text{a)Mostrare che vale esistenza ed unicità locale e determinare, se esistono, soluzioni costanti.}$ $\text{b)Determinare le regioni di}$ $D$ $\text{nelle quali le soluzioni sono crescenti e quelle nelle quali sono decrescenti.}$ $\text{Sia ora }\phi : (\alpha;\beta) \rightarrow \mathbb{R}\text{ la soluzione massimale relativa ad } y_0 \in (0;\frac{\pi}{2}).$ $\text{c)Mostrare che }\phi\text{ è monotona; dedurne che}$ $\alpha=-infty$ $\text{e calcolare}$ $\phi(-infty).$ $\text{d)Mostrare che}$ $\beta<+infty$ ...

Buonasera, guardando degli esercizi di algebra mi sono trovato questo testo: [math] 5x^2-y^2+8xy+5z^2-5z-2=0 [/math] mi chiede di riconoscere la quadrica e di portarla in forma canonica, ora ad un certo punto l'esercizio trova la "forma canonica" (fra virgolette perchè a quanto pare non è ancora in forma canonica) e scrive: Effettuando infine la rotazione che lascia fisso y, manda x in z e z in -x otteniamo: etc etc ora, tutto il procedimento dell'esercizio l'ho capito tranne l'ultima parte della ...

Non mi e' mai capitato di vedere che la derivata di un versore e' uguale alla velocita' angolare. Ecco dove ho trovato una cosa del genere: Il testo dice che deve giustamente essere : $(P-O)= s hat(t)$ Se io derivo questo $(P-O)$, avrò la velocità del punto: $v_P = dot(s) hat(t) + s(dhat(t))/(dt)$ si tratta di una derivata di funzione composta, e non ho problemi a comprendere una cosa del genere. Ma poi vedo che associa il fatto che $(dhat(t))/(dt)= omega$ Ma come fa a dire una cosa del genere ...

Buongiorno, come da titolo ho un dubbio sull'applicazione del teorema di de l'Hopital: in particolare, mi viene chiesto di studiare un limite nella forma $ lim_(x -> 0) (f(x)+a)/sinx $, dove $ f(0)=-a, f'(0)=b $; di primo acchito mi verrebbe in mente di usare la regola di De L'Hopital, tuttavia, avendo visto controesempi come questo http://matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=120189#p784265, mi chiedo se ciò sia lecito: in particolare la funzione del controesempio linkato non soddisfa l'ipotesi di derivabilità in un intorno di 0, e quindi (se non ...

Salve ragazzi sono alle prese con un problema sicuramente semplice ma visto che devo basarmi esclusivamente sui miei apounti anche questo per me diventa difficile,la traccia e la seguente: E stato misurato 10 volte il tempo di caduta t di un oggetto da una altezza h,ottenendo i seguenti risultati: 0,99;0,99;1,00;1,00;1,01;1,01;1,01;1,02;1,02;1,03 L altezza misurata é $h=(5,00+-0,01)m$.Calcolare la migliore stima dell accelerazione di gravità e la sua incertezza. Usando la formula ...

Ciao a tutti, il mio problema è il seguente: sia $u \in W^(1,p)$, la sua norma è data da: $ ||u||_(W^(1,p))= ||u||_(L^p)+sum_(i=1)^N||D_iu||_(L^p) $ A lezione ci è stato detto che per trovare una norma equivalente si può far ricorso al seguente teorema: Siano $N \in NN $ e $\alpha>0$. Allora esistono $\mu_1=\mu_1(N,\alpha)>0$ e $\mu_2=\mu_2(N,\alpha)>0$ tali che per ogni ennupla $(a_1,...,a_N)$ con $a_i>0$ vale che: $ \mu_1\sum_(i=1)^Na_i^\alpha\leq(\sum_(i=1)^Na_i)^alpha\leq\mu_2\sum_(i=1)^Na_i^\alpha $ Questo teorema lo applichiamo a $sum_(i=1)^n||D_iu||_(L^p)$ e otteniamo: ...

Se una funzione è invertibile, non basta dire che è solo iniettiva deve essere sia iniettiva e suriettiva giusto? Si può dire allora che una funzione è invertibile se è uniformemente continua? Avevo pensato al teorema che dice che se una funzione è uniformemente continua, allora ha derivata non limitata.

Qualcuno può darmi delucidazioni a riguardo, magari illustrandomi passo passo la soluzione.

Salve! Piacere di Conoscervi Ho un dubbio su una matrice diagonalizzabile. Sto svolgendo un tema d'esame(dello scorso appello) in vista della prossima seduta(Lunedì) e mi è sorto un dubbio. L'ultimo punto dell'esercizio chiede: Indicata con A la matrice Mee(f) associata ad f rispetto alla base canonica, stabilire se A risulta diagonalizzabile e , in caso affermativo, determinare una matrice P diagonalizzante e la corrispondente matrice diagonale D, a cui risulta ...

Salve ragazzi, volevo una vostra opinione su questo quesito di teoria: E' vero che Ogni curva $ C^oo $ nel piano e localmente il grafico di una funzione sull'asse delle ascisse oppure delle ordinate? Io credo di no, perchè la condizione necessaria affichè esista un intorno di $ t_o $ tale che la curva ristretta a tale intorno sia il grafico su almeno un asse coordinato è che la curva sia regolare... Voi che dite? Un'altra cosa: mi sapreste spiegare perchè la funzione ...

Salve a tutti, ho questa funzione che dovrei sviluppare in serie di Fourier..quindi trovare i coefficienti e applicare la formula. $ f= abs(x) + sin(x) ; x in [-PI, PI) $ allora, questa funzione non so se è pari o dispari..come si capisce? il grafico mi risulta difficile ma ad occhio e croce non dire ma non ne sono sicuro. per trovare Ao, Ak e Bk sdoppio la funzione e faccio integrale da 0 a PI considerando la X in modulo positiva e sommo il tutto a un integrale da -PI a 0 cosniderando le X negative ...