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Salve, avrei un dubbio su questo "semplice"esercizio che chiede di rappresentare in forma polare il seguente numero complesso:
$ z=-2[cosalpha+i(-senalpha)] $ con $ alphain R $
In pratica
$ a=-2cosalpha $
$ b=2senalpha $
E fin qui ok- Poi per trovare l'angolo $ vartheta $ che caratterizza il generico numero complesso $ z $ nella corrispettiva rappresentazione polare $ z=rho(cosvartheta +isenvartheta ) $ trovo come metodo risolutivo il seguente anche se non mi è ben chiaro:
...
Ciao a tutti mi trovo in difficoltà con questo limite:
$\lim_{x \to \0}(x^3-x sin(x^2))/(2x^7)$
ho provato a risolverlo con taylor fino al 3°ordine ma il risultato non coincide qualcuno potrebbe aiutarmi a capire che strategia utilizzare? Grazie mille...
il risultato del limite è $\lim_{x \to \0}(x^3-x sin(x^2))/(2x^7) = 1/12$
Studiare il seguente limite utilizzando la definizione:
$lim_(x->- infty)(7-2 sqrt(-x))/(14 sqrt(abs(x)))$
Per prima cosa trovo il valore del limite e, anche ad occhio, per confronto fra infiniti, vedo che il limite vale: $-2/14 = -1/7$
Ora sfrutto la definizione ed imposto la disequazione con l'intento di ricavare $x$:
$abs((7-2 sqrt(-x))/(14 sqrt(abs(x))) - (-1/7)) <= \epsilon$
$rArr$
$abs((7 - 2 sqrt(-x) +2 sqrt(abs(x)))/(14 sqrt(abs(x)))) <= \epsilon$
A questo punto non saprei più come proseguire, non so come trattare il valore assoluto a denominatore e quel $sqrt(-x)$, qualcuno ...
Buongiorno, avrei un problema sull'ordinamento inverso di un vettore senza usare funzioni built-in, ovvero in cui tutti gli elementi vengono riportati in ordine inverso dall'ultimo elemento fino al il primo.
es [1,2,3,4,5,6]==>[6,5,4,3,2,1]
Grazie
Ciao ragazzi! Ho trovato questo forum e mi sembra fantastico!
Spero possiate darmi una mano...
Non riesco a capire questo esempio spiegato negli appunti del professore.
Ho quest'integrale
$1/2int_(-oo)^(oo) 1/(2i)(e^(iz)-e^(-iz))/z dz$
E gli appunti dicono: "Il lemma di Jordan non è direttamente applicabile. Per il primo addendo bisognerebbe chiudere con una semicirconferenza nel semipiano superiore, mentre il secondo bisognerebbe chiuderlo nel semipiano inferiore. Non si può nemmeno spezzare l'integrale in una somma di ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con gli esercizi sulle trasformate di Fourier quando ci sono di mezzo seni e coseni.
Non riesco a capire la suddivisione dei vari casi...
Esempio:
Ho questa funzione, di cui devo calcolarne la TF.
$ f(x) = sin(x)/ (x(x^2 + 4 )) $
Che equivale a dire:
$ f(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i) $
A questo punto applico la TF e diventa così:
$ F(k) = 1/sqrt(2pi)int_(-oo )^(oo ) e^(-ikx) (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i))dx $
Che equivale a:
$ F(k) = 1/(2isqrt(2pi))int_(-oo )^(oo ) (e^(-ix(k-1)) - e^(-ix(k+1)))/(x(x-2i)(x+2i))dx $
Ora sorgono i miei problemi :/
Devo analizzare k...
Io arrivo a dire che:
Se $ k <-1 $, sia la ...
Ciao ragazzi, modifico l'argomento perchè ho scritto in modo confuso il problema.
Io ho l'immagine in figura, e devo trovare il baricentro della lamina D indicata.
Per prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due curve, cioè $ 2x^2=1-x -> x=1/2 $ dopodichè decido di descrivere il dominio come x-semplice, cioè:
$ D={(x,y)in R^2|0<=x<=1/2, 2x^2<=y<=1-x} $
Però mi sembra di aver fatto un errore. Nel senso che mi pare più corretto effettuare una intersezione tra i due domini delle due curve
Che dite?
Grazie mille
scusatemi se carico la foto ma era un po' difficile da far capire senza disegno
Io non capisco proprio lo svolgimento; io mi ero semplicemente scritto le equazioni dei momenti e mi ero trovato l'accelerazione del centro di massa, sapendo la relazione tra aCM e α; ho visto che non veniva ed ho provato a farlo con le forze: aCM veniva diversa
ho visto lo svolgimento e lui si eguaglia i momenti e le forze..Ma io non riesco veramente a capire: abbiamo 1 equazione, 1 incognita; a che mi serve ...
Ciao! Non riesco a risolvere questo problema.
Una pallina di raggio r viene lasciata cadere in aria da un’altezza h, sotto l’azione del campo gravitazionale uniforme. Sapendo che la forza di resistenza dell’aria è
F=-6πηrv, essendo v il vettore velocità della particella ed η il coefficiente di attrito viscoso, si determini la legge oraria del moto e la velocità con cui la particella colpisce il suolo.
La legge oraria del moto l'ho calcolata ponendo
$b=(6 pi eta r)/m$
dove m è la massa della ...
Ciao,
In questo esercizio mi confonde la presenza del termine "almeno":
Io applicherei la formula del Bernoulli process impostando il numero di tentativi a $5$ e il numero di "successi" a $3$. Il risultato che otterrei è $\frac{5}{16}$.
Però non so se basta considerare questo caso oppure sia necessario sommare a tale risultato quello ottenuto applicando la formula di Bernoulli anche ai casi di $4$ e $5$ successi. In questo caso ...
ciao
sono un appassionato di teoria dei numeri e studiando la funzione zeta del Riemann volevo capire come vengono valorizzati i valori nella sommatoria faccio un esempio prendendo un singolo termine
$1/2^(1+i)$
2 elevato un numero complesso come si fa? c'è qualche formula di trasformazione che mi permette di calcolarlo e poi come si rappresente la parte immaginaria?
se ho 2ì è facile e sull'asse immaginario y vale 2
ma 2^ì che significa e come si rappresenta sull'asse immaginario y ...
Ciao,
in questo esercizio:
per valutare la veridicità delle richieste posso valutare la convergenza puntuale facendo $lim_{k\rightarrow +\infty}$ dell'argomento della serie fornita, quindi fare:
$ lim_{k\rightarrow +\infty} (\frac{x}{3})^k(3-x)$
Che vale $0$ se $0<x\leq3$
e vale:
$+\infty$ se $x<3$
A questo punto valuto la convergenza uniforme facendo nell'intervallo in cui ho convergenza puntuale:
$lim_{k\rightarrow 0} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$
e
$lim_{k\rightarrow 3} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$
Quindi posso dire che la risposta è la ...
Buongiorno,
vi chiedo un aiuto per determinare la soluzione di un esercizio che recita così:
Sia $\alpha \in \mathbb{R}^{+} f_n:[0,+\infty] \rightarrow \mathbb{R}, f_n(x)=(nx)^{\alpha}e^{-nx}$. Per quali valori di $\alpha$ tale funzione converge uniformemente?"
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Vado a vedere la convergenza puntuale:
$lim_{n\rightarrow +\infty} (nx)^{\alpha}e^{-nx}=0$ perché $e^{-nx}$ va a zero più velocemente di $(nx)^{\alpha}$ che tende ad andare a ...
Salva a tutti, vi propongo un problema che mi è stato presentato e che mi sta mettendo un po' in difficolta:
Un pallone aerostatico di massa M si trova sospeso in aria immobile ad una certa altezza dal suolo. Al pallone è appesa una scala di corda alla quale è aggrappato un giovane di massa m. Ad un certo punto il giovane sale verso il pallone con velocità v rispetto alla scala. Dire in quale verso si muove il pallone ed esprimere la sua velocità.
Grazie anticipatamente a chi provi a ...
Ciao,
Per risolvere l'integrale: $$ \int_{\mathbb{R}} \frac{x^2}{x^4+9}dx$$
Calcolo i poli:
$x_{1}= \sqrt{3i}, x_{2}= -\sqrt{3i}, x_{3}= i \sqrt{3i}, x_{4}= -i \sqrt{3i}$
Quindi calcolo i vari residui. Ad esempio per il primo:
$Res(f(x), \sqrt{3i})= lim_{x \rightarrow \sqrt{3i}} \frac{x^2(x-\sqrt{3i})}{(x-\sqrt{3i})(x+\sqrt{3i})(x-i\sqrt{3i})(x+i\sqrt{3i})}$
Quindi nel complesso:
$I= 2\pi i \sum_{j=1}^4 Res(f(x), x_j)Ind(\alpha,x_j)$.
Ma come devo scegliere il cammino? Posso sceglierlo arbitrariamente (passante nel semipiano positivo o negativo)? In definitiva dovrebbe venire lo stesso risultato in quanto se prendo il cammino che passa sopra l'asse reale l'indice è ...
In questo esercizio:
Non riesco a capire esattamente quanti poli ho. Sicuramente ho quello semplice in $z=-1$, ma il termine a numeratore $z^{-\frac{1}{2}}$ che portato a denominatore diventa $z^{\frac{1}{2}}$ che poli mi da?
Nel seguente esercizio:
Mi viene:
$lim_{n \rightarrow +\infty} x^{2nx}=$
$1$ se $x=1$; $0$ se $0<x<1$.
$lim_{x \rightarrow 0} x^{2nx}= 1$
$lim_{x \rightarrow 1} x^{2nx}= 1$
Quindi mi verrebbe da dire che la risposta corretta è la $a$. Confermate?
Potete inoltre darmi una delucidazione in modo intuitivo e in parole semplici della differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme, e di come faccio a capire se in uno specifico intervallo una funzione converge ...
Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di Istituzioni di Geometria Superiore e come argomento a scelta pensavo di portare il trasporto parallelo, in particolare la connessione che ha con la curvatura della superficie su cui viene definito.
In generale infatti se scelgo due curve differenti ma con stessi estremi, il trasporto parallelo di uno stesso vettore lungo le due curve darà luogo a due vettori differenti. Soltanto nel caso in cui la curvatura della superficie è zero otterrò che il ...
Ciao! Non so bene da che parte cominciare con questo problema.
Dell’acqua è contenuta in un cilindro di raggio R=1m, tenuto in posizione verticale, che ruota attorno al proprio asse con velocità angolare w. Il pelo libero dell’acqua al centro è più in basso di 20cm rispetto al bordo. Si determini il valore di w.
Penso di dover usare in qualche modo la conservazione dell'energia ma non ho ben capito quali sono le forze che agiscono sull'acqua. Potete aiutarmi? Grazie
Nel punto 2) viene chiesto di calcolare il momento d'Inerzia dell'intero sistema e io ho fatto in questo modo:
$I_(c_A) = 1/12m l^2/4 + ml^2/4$
$I_(c_B) = 1/12m l^2/4 + ml^2/4$
E poi ho sommato i due momenti che portano al momento totale del sistema:
$I_T = I_(c_A) + I_(c_B)$
Il testo invece fa questo:
$I_(c_A) = ml^2/4$
$I_(c_B) = ml^2/4$
Ma perchè il testo invece dice che si può pensare ad un'asta di massa trascurabile
L'asta ha una massa e quindi influisce nel momento (questo lo penso io) , come mai non si ...
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