Domande urgenti

[asder83]

Fissato nel piano un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino le rette r: x-2y+1=0 e s: (x, y)=(1,-2)t +(3,2).
i) Le rette sono parallele? Perché?
ii) le rette sono ortogonali? Perché?
iii) P(4,1) appartiene alla retta s?

i) no, poiché le rette sono ortogonali
ii) si, poiché vettore direzione r moltiplicato per vettore direzione s = 0, ovvero (2,1)*(1,-2)=(2,
-2)=0
iii) no, poiché andando a sostituire mi trovo 9-8=1 (invece credo debba venire 0=0)

[thedarkhero]

Nel punto i) una precisazione: non serve che le rette siano addirittura ortogonali per non essere parallele, e' sufficiente che i vettori direzione delle due rette siano linearmente indipendenti.

Il punto ii) va bene.

Nel punto iii) non sono sicuro di aver capito che sostituzione hai fatto.
Se poni $(x,y)=(4,1)$ ottieni il sistema di equazioni $\{(1*t+3=4),(-2*t+2=1):}$, la prima equazione ha soluzione $t=1$ e la seconda $t=1/2$, dunque il sistema non e' risolubile, ovvero il punto $P=(4,1)$ non appartiene alla retta s.
Se tu trovassi $9-8=1$, portando tutto da una parte otterresti $0=0$, ma se non ho sbagliato i conti questo non puo' succedere perche' il sistema non e' risolubile. Se non ti torna posta pure i tuoi conti che ci diamo un'occhiata.