[Teoria dei Segnali] Problemi con spettro di fase

[paolotesla91]

Salve a tutti. HO questa trasformata e mi si chiede di disegnare lo spettro di fase nell'intervallo [-8;8]:

$X(f)=(cos(\pi/4f)sign(2f))/(j2\pif^2) e^(-j\pi/4f)$

io ho svolto cosi:

$X(f)=(X_1(f))/(X_2(f))$

Dove: $X_1(f)=cos(\pi/4f)sign(2f) e^(-j\pi/4f)$ e $X_2(f)=j2\pif^2$

Allora ho che : $Arg(X)=Arg(X_1)-Arg(X_2)$

Allora: $Arg(X_1)= Arg(cos(\pi/4f)) + Arg(sing(2f))-\pi/4f$

$Arg(X_2)=\pi/2$

Quindi : $Arg(X)=Arg(cos(\pi/4f)) + Arg(sing(2f))-\pi/4f-\pi/2$

Adesso l'argomento del coseno è zero perchè è reale e lo stesso vale per la funzione signum giusto?

Quindi lo spettro di fase è dato dai soli contributi $-\pi/4f-\pi/2$

E' giusto? Grazie in anticipo a chi mi aiuterà

[paolotesla91]

Ho provato a risolvere in un altro modo che scrivo qui di seguito:

Per via della presenza di $sign(2f)$ io posso considerare la mia trasformata per $f>0$ e per $f<0$.
Ma io so che ad una trasformata puramente immaginaria corrisponde un segnale reale e dispari e quindi il suo spettro di fase per l'hermitianità sarà dispari quindi posso considerare solo il caso $f>0$.

Per $f>0$ ho che $X(f)=(cos(\pi/4f)e^(-j\pi/4f))/(j2\pif^2)$

allora adesso faccio la stessa cosa di prima:
$X(f)=(X_1(f))/(X_2(f))$

$X_1(f)= cos(\pi/4f)e^(-j\pi/4f)$
$X_2(f)=j2\pif^2$

Allora $Arg(X)=Arg(X_1)-Arg(X_2)$
$Arg(X_1)= Arg[cos(\pi/4f)]-\pi/4f$
$Arg(X_2)=\pi/2$

Allora $Arg(X)=Arg[cos(\pi/4f)]-\pi/4f-\pi/2$

Come faccio a sapere la fase di quel coseno? Grazie in anticipo.