[Teoria dei sistemi] Condizioni di esistenza della risposta a regime permanente

[Parlu10]

Salve a tutti, scrivo perché avevo dei dubbi sulla risposta a regime permanente, come da titolo.

Il mio dubbio sta nel fatto che non capisco quale tipo di stabilità serva per garantire l'esistenza della risposta a regime permanente:
Stabilità interna (e quindi parte reale di tutti gli autovalori $ <=0 $ ), oppure
Stabilità asintotica (quindi parte reale di tutti gli autovalori $ <0 $?

Vi ringrazio in anticipo e vi auguro buona serata.

[ingres]

La risposta a regime permanente ad una forzante (es. sinusoidale o costante) sottintende che la risposta del sistema segua, dopo un opportuno transitorio, lo stesso tipo di andamento della forzante stessa.
Questo in generale avviene solo per la stabilità asintotica.
Infatti, nel caso di un autovalore nullo oppure a parte reale nulla, è facile verificare che in generale (a meno di particolari condizioni iniziali) la risposta conterrà dei termini permanenti dipendenti dalle condizioni iniziali e che non sono parte della forzante, oppure addirittura, per forzanti corrispondenti agli autovalori a parte reale nulla, farà divergere la risposta stessa pur in presenza di una forzante limitata (es. sistema $1/(s(s+1))$ in presenza di un ingresso a gradino, oppure sistema $1/(s^2+1)$ in presenza di ingresso cos(t)).

http://www.dia.uniroma3.it/autom/FdAinf ... g_perm.pdf