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Ciao, da qualche tempo ho ripreso la mia libreria sui big int per apportare qualche ottimizzazione. Premetto che per addizione, sottrazione e moltiplicazione già eseguo i calcoli in base $2^32$, ma per la divisione ho optato per la base $2$. Di questa scelta se ne potrà poi discutere, ma per il momento vorrei soffermarmi su un'altra questione, ossia la differenza di efficienza tra due versioni di sottrazione binaria in colonna. Di seguito il codice con tanto di test ...

Salve a tutti. Sto studiando per l'esame di analisi 2 e il mio professore ha inserito degli esercizi sugli integrali tripli. Mi sono bloccato sull'ultimo esercizio, in quanto ho provato varie vie che portano a risultati diversi da quello dato come risultato vero e proprio. Io credo che l'errore sia nel dominio di integrazione e nei limiti di integrazione. Riporto qui di seguito la superficie E del mio integrale: [math]<br /> E = \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1, \, z^2 - x^2 - y^2 \leq 0, \, z \geq 0 \}<br /> [/math] Qualcuno mi può aiutare ad analizzare i valori di ...

Sappiamo che se una serie di potenze complessa \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty c_k (z - z_0)^k \) converge nel punto \(\displaystyle \tilde z \) allora converge assolutamente/uniformemente nel disco aperto \(\displaystyle |z - z_0| < |\tilde z - z_0|=R \). Ora la convergenza puntuale sulla circonferenza \(\displaystyle |z - z_0| = R \) implica la convergenza assoluta sulla circonferenza stessa ? Cercando in rete ho trovato questo link in cui la risposta e' negativa. Sierpinski ...

Salve, riporto qui il teorema di Weierstrass: "una funzione continua in un insieme E compatto ha massimo e minimo". Allora, il mio dubbio riguarda questa parte della dimostrazione: "Sia $M$ l'estremo superiore della funzione $f$ in $E$, e sia $\lambda <M$. Per le proprietà dell'estremo superiore, esisterà un punto $\xi∈E$ tale che $f(\x)>\lambda$. In particolare, se prendiamo $\lambda= 1 -1/n$, troveremo una successione ...

Buongiorno, sto studiando l'operatore di Volterra e vorrei dimostrare che, detto $V:C^0( [0,1] )\rightarrow C^0( [0,1] )$ l'op. di Volterra si ha che \[ ||V^n||=\frac{1}{n!} \] Questo è solo il contesto, potete ignorare tutta la parte sopra. Mi piacerebbe dimostrare che per ogni polinomio $p(x) = \sum_{k=0}^m c_k x^k$ POSITIVO tra 0 e 1 vale che \[ \underset{x\in[0,1]}{\text{sup}}p(x)\geq\underset{x\in[0,1]}{\text{sup}} |p_n(x)| \text{ per ogni }n \] Dove $p_n(x)=\sum_{k=0}^m c_k\frac{k!n!}{(k+n)!}x^k$

Buongiorno a tutti: come devo impostare il ragionamento per questo tipo di domanda? Si consideri l’R-spazio vettoriale R^3 ed il sistema S = [(1; 2; 3)]. Allora si ha che il vettore (2,4,5) è linearmente dipendente dal sistema S. Perchè? Potreste dettagliatamente spiegarmi il ragionamento? Grazie

Buongiorno. Sono giorni che sono alle prese con: z = x sen(3y) + 2 sen(x+2y) cos(xy) e sia x che y appartengono all'intervallo (-3,3). Seppur il gradiente sia di facile calcolo, lo stesso non può dirsi sul calcolo dei punti stazionari, per i quali in prima istanza ho pensato ad un modo simbolico ma poi ci ho rinunciato, quindi ho pensato ad un modo numerico ma anche così mi sono arenata, dato che conosco solo metodi per funzioni reali di una variabile. Secondo voi c'è qualche possibilità? ...

Ciao, ho un circuito che vi mando in allegato. Ora volevo risolverlo con uno dei due metodi di Maxwell, non capisco però come devo trattare le mutue induttanze, cioè come si fa a trasformarle in nuove impedenze e soprattutto dove devo inserirle nel circuito, c’è una regola generale?

Salve a tutti ho difficoltà su questo problema che si trova nella sezione "applicazioni del teorema di Pitagora" in cui fà riferimento a triangoli isosceli e 30 60 90 etc.. SICUREZZA Cartelli stradali. I cartelli stradali di "STOP" devono avere la forma di un ottagono regolare e le dimensioni riportate in tabella. Verifica che il rapporto tra l'area complessiva del cartello e l'area del rettangolo che contiene la scritta STOP è sempre lo stesso, in ciascuno dei tre ...

Buon pomeriggio. Vorrei chiedervi una mano con il seguente esercizio: TESTO: Due sperimentatori ($A$ e $B$) misurano $4$ volte ciascuno la lunghezza di una barra di acciaio e ne calcolano valor medio e deviazione standard (in metri): $A=22,5+-0,6$ $B=23,1+-0,4$ Verificare se le due misure sono compatibili con un livello di confidenza del $95%$. Essendo il numero di misure esiguo ho provato ad applicare la distribuzione di Student ...

Buon giorno, vorrei sottoporre un problema. Passo a descrivere il problema qui di seguito: Sia dato un vettore algebrico v, di cui siano note tutte le componenti $v_1,v_2,v_3,..., v_n$. Le componenti del vettore v sono ordinate in senso crescente ovvero $v_(j+1) > v_(j)$. Sia inoltre q un numero reale assegnato. Vorrei trovare una formula puramente analitica che sia in grado di restituire il valore della più piccola componente del vettore v che sia maggiore o uguale della quantità q assegnata. I ...

Rieccomi Gabriella, spero sia l’ultimo dubbio dell’anno 2024 . Non riesco a capire bene come svolgere questo esercizio ma provo a impostarlo così: “In figura è rappresentato il grafico della funzione di costo medio. Sapendo che la funzione di costo ha espressione analitica del tipo $C=q^2+kq+h$. Quali sono i valori di $k$ e $h$?” Dal grafico capisco che la funzione di costo medio ha un minimo in corrispondenza di ...

Avrei bisogno di un aiuto nello svolgimento del seguente esercizio. Una classe è composta da 30 alunni, di cui 5 sono studenti eccellenti, 15 sono buoni e 10 sono medi (dove: eccellente >buono>medio). Si interroga l’alunno R e poi l’alunno S. Calcolare la probabilità che S sia migliore di R. Suggerimento: si utilizzi il teorema delle probabilità totali Pur non essendo certo della validità di quanto fatto, vi propongo di seguito la mia soluzione, scusandomi per eventuali ...

Non mi piace imparare le cose a pappagallo, per cui mi sono piantato nello sviluppo di formule che allego. Io arrivo quasi alla stessa soluzione; non capisco però il segno meno davanti al secondo termine del secondo membro. Qualcuno mi può aiutare?

Questa è forse una domanda più filosofica, ma la sezione più adatta è questa, perché vorrei ricevere delle risposte che vadano molto in profondità della matematica piuttosto che della filosofia rispetto alla questione. Quindi: Cos'è un numero? Non mi sono mai domandato cosa fosse un numero. Ma mi è stata posta ed effettivamente non ho saputo rispondere in modo soddisfacente a questa domanda. Per soddisfacente intendo in un modo che mi permetta di dire esattamente cosa è un numero e cosa non è ...

Rieccomi con un piccolo dubbio di natura teorico/pratica. Prendo questo esercizio: data la seguente funzione di ricavo $-30q^2+1200q$ determina: a) La funzione del ricavo marginale nel continuo b) la variazione (nel discreto) quanto la quantità passa da 10 a 11. Per il punto a) faccio la derivata prima della funzione di ricavo $-60q+1200$ Per il punto b) lo faccio direttamente a mano, cioè trovo i ricavi in $q=10$ e in $q=11$ e poi faccio la differenza ...

Ciao, in merito alla trasformata di Fourier di una funzione reale \(\displaystyle x(t) \), e' noto che esiste la simmetria \(\displaystyle X(-f) = X^*(f) \). Dal punto di vista della parte reale e immaginaria di \(\displaystyle X(f) \) questo significa parte reale pari e parte immaginaria dispari. Analogamente dovrebbe esser per modulo e fase. Il dubbio che ho e' il seguente: consideriamo una funzione \(\displaystyle x(t) \) che sottende un'area negativa. La trasformata \(\displaystyle X(f) ...

Ciao a tutti, sto cercando di studiare, con tutti i miei limiti, relatività generale dal libro di Wald "General Relativity". A un certo punto (pag. 22) introduce il concetto di metrica definendola come un tensore $g_{ab}$ di tipo (0,2), che abbia le proprietà di essere simmetrico e non degenere. Poi aggiunge la frase: In other words, a metric is a (not necessarily positive definite) inner product on the tangent space at each point. Quello che non capisco di questa frase è il fatto che ...

Dal libro General Relativity di Wald, esercizio 4b del capitolo 2... Supponiamo di avere n campi vettoriali \(\displaystyle Y_{\left(1\right)},\ldots,Y_{\left(n\right)} \) tali che in ogni punto della varietà essi formino una base per lo spazio tangente in quel punto. Devo dimostrare che: $$\frac{\partial Y_\mu^{\left(\sigma\right)}}{\partial x^\nu}-\frac{\partial Y_\nu^{\left(\sigma\right)}}{\partial x^\mu}=C_{\alpha\beta}^\sigma ...

Perché la CO2 che esce dall'estintore esce sotto forma di solido e poi passa allo stato gassoso? Come si spiega con la legge dei gas perfetti? Ho letto qualcosa ma ho le idee confuse.