Matrici a scala ridotte

[L0ris1]

Come si dimostra che se due matrici a scala ridotte hanno lo stesso nucleo allora le tali matrici sono identiche?

[Lebesgue]

Non si dimostra, perché è falso.

Consideriamo, ad esempio, la matrice

\[ A =
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 2 & 3 \\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix}

\]

e la matrice identità

\[ I_3 =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

Entrambe le matrici hanno lo stesso nucleo (banale): $Ker = \{ (0,0,0)^T \}$

Ma, chiaramente, NON sono identiche.
Se sicuro di voler dimostrare questo? Non è che hai mal interpretato il testo?