Esponenziali e numeri complessi

[FemtoGinny]

Buonasera,
ho un dubbio riguardo alla risoluzione di questo esercizio:
Calcolare $ Im((2e^(ipi /3))^3e^(ipi /4)) $
Il passaggio intermedio porta a $ -8Im(e^(ipi /4)) $ ma non capisco come nè perchè
mentre il risultato definitivo è $ -4sqrt2 $
Qualche anima pia disposta ad illuminarmi?
Grazie mille in anticipo

[pilloeffe]

Ciao FemtoGinny,

Non so se hai scritto bene il testo, ma a me risulta $0$:

$Im[(2e^(i pi/4))^3e^(i pi/4)] = Im[2^3(e^(i pi/4))^3 e^(i pi/4)] = Im[8 (e^(i pi/4))^4] = Im[8 e^(i pi)] = Im[8(\cos pi + i \sin pi)] =$
$ = Im[- 8 + i \cdot 0] = 0$

[FemtoGinny]

Scusami, nella prima espressione era pi/3, ho corretto

[pilloeffe]

Ciao FemtoGinny,

Con la correzione vediamo un po' come viene:

$Im[(2e^(i pi/3))^3e^(i pi/4)] = Im[2^3(e^(i pi)) e^(i pi/4)] = Im[8 (\cos pi + i \sin pi)(\cos(pi/4) + i\sin(pi/4))] = $
$ = Im[- 8(frac{sqrt 2}{2} + i frac{sqrt 2}{2})] = Im[- 4\sqrt 2 - i 4\sqrt 2] = - 4\sqrt 2$

In effetti così il risultato è $-4\sqrt 2$.

[FemtoGinny]

Fantastico, ti ringrazio! Mi ero persa al passaggio intermedio Ora è chiaro!