Volume per sollevare un palloncino

[scuola1234]

Buonasera potreste dirmi perché è sbagliato questo procedimento?
Quanti metri cubi di elio sono richiesti per sollevare un palloncino con un carico di 400kg per un'altezza di 8000m? Considera la densità dell'elio0.179kg/m^3. Assumi che il palloncino mantenga un volume costante e che la densità dell'aria diminuisca con l'altitudine secondo la relazione densità aria=
densità(iniziale)^-z/8000 dove z è in metri e la densità (iniziale)= 1.20kg/m^3.

Calcolo la densità dell'aria:
$(1.20)^-1=0.833 kg/m^3$
La forza lungo la componente verticale è:
$ro(aria)Vg-Mg- ro(elio)Vg=0$
È sbagliato ricavare il volume da quest'ultima formula?
Grazie mille

[mgrau]

E gli 8000 metri dove li hai messi? Il pallone deve essere in equilibrio a 8000m, con la densità dell'aria che c'è lì. E ti va bene che il volume del pallone è costante, se no dovevi considerare anche la variazione di densità dell'elio.

[Casio98]

L'ha già considerato, infatti si è calcolato la densità dell'aria a $8000m$ secondo la funzione data.

[scuola1234]

Sì ho sostituito $z=8000m$- perché è sbagliato calcolare inquesto modo il volume di elio?

[mgrau]

Sembra giusto, che risultato dovresti trovare?

[scuola1234]

$1.52×10^3$ riporta il testo
Grazie mille

[mgrau]

Non riesco a immaginare da dove venga questo numero

[scuola1234]

Ma se il volume non fosse stato costante che cosa sarebbe cambiato?

[mgrau]

Se il pallone può aumentare di volume, anche la spinta di Archimede aumenta, e, fissata la quantità di elio immessa, arriva più in alto, quindi ne basterebbe di meno.

[scuola1234]

Ma la procedura per trovare il volume non costante sarebbe la stessa?
Grazie mille