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Buonasera! Volevo chiedere un aiuto sulla dimostrazione che una funzione è invertibile. In particolare:
"Sia $f(x)=sin(x^2)+\int_{0}^{x} arctant/t dt$. Dimostrare che è invertibile in un intorno dell'origine.
Come posso procedere? Calcolo la derivata e calcolo il limite per x che tende a zero? Solo questo puo bastare?
Buonasera a tutti! Svolgendo due esercizi su funzioni inverse sono nati alcuni dubbi. Riporto il testo con i miei ragionamenti.
1) "Consideriamo la funzione $ f(x)=logx/x$
a)Determinare il più grande insieme convesso che contiene x=1 sul quale un'opportuna restrizione della funzione risulta invertibile
b) Detta $g(x)$ l'inversa di cui al punto precedente, determinare il polinomio di Taylor di grado 2 di g(x) con centro in 0
c)Studiare la convergenza dell'integrale improprio ...
Ho un dubbio sul diagramma di Bode in particolare per ciò che riguarda il termine trinomio. A questo termine possono essere associati una coppia di poli reali se il coefficiente di smorzamento è>1(ricadendo quindi in due termini binomi fattorizzando il trinomio), altrimenti una coppia di poli complessi coniugati se il coefficiente di smorzamento è 0
Salve,
Voglio proporvi un problema che riguarda il tensore di inerzia. Sappiamo che il tensore di inerzia è simmetrico e dunque diagonalizzabile, una terna in cui tale tensore è rappresentato da una matrice simmetrica è detta terna principale di inerzia. La terna principale di inerzia è una terna rispetto alla quale è simmetrico un solido oppure è simmetrica l'ellissoide di inerzia?
Grazie.
Si consideri il ragionamento:
(a) Se uno studente è lento allora o non consegna o perde la partita
(b) Consegnare è condizione necessaria per passare l'esame
(c) Nessuno studente perderà la partita
(d) Quindi chi passa l'esame non è lento
Ho formalizzato con:
(a) L ⇒ (¬C ∨ P)
(b) C ⇒ E
(c) ¬P
(d) E ⇒ ¬L
Come posso procedere?
$ \lim_{x \to \infty} (sqrt(1-3^(-x))-sqrt(1-2^(-x)))/((sqrt(1-4^(-x))-1) $
Ciao ragazzi mi aiutate a dimostrare che il seguente limite è meno infinito? La mia idea era questa:
Al denominatore avrò $(-4^(-x))/2 $ perché localmente equivalenti al numeratore invece potrei aggiungere e sottrarre uno in modo da ottenere $ (1+x)^a-1 $ che per x che tende a zero fa ax. Ma non riesco a eliminare la forma indeterminata
Salve,
sto cercando di trasferire a dei liceali il concetto di variabile aleatoria. Tuttavia è chiaro che non posso utilizzare concetti quali la misurabilità. Perciò vorrei chiedere come fareste voi ad esporre in maniera pur sempre rigorosa un concetto così importante a degli studenti che sono privi di conoscenze matematiche specifiche. Grazie anticipatamente!
2. Un'auto percorre 20 000 km nel corso di un lungo viaggio. Per ridurre i consumi le cinque ruote vengono intercambiate con regolarità. Quanti chilometri avrà percorso ogni gomma alla fine del viaggio?
Con riferimento alla seguente distribuzione di frequenze di 1000 famiglie secondo il reddito ed il
consumo medio mensile misurati in migliaia di euro:
Reddito5683742513N° di famiglie
(a) Calcolare i parametri della retta di regressione del consumo (Y ) rispetto al reddito (X).
(b) Secondo il modello stimato, quale sarebbe ...
Sto iniziando a preparare Analisi 2 e mi sono trovato davanti questo esercizio:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
per prima cosa voglio dimostrare che la funzione non è continua nell'origine
quindi voglio studiare il limite nell'intorno di $ (0,0) $ e provare che non esiste
procedo per restrizioni su rette e scelgo una generica retta passante per l'origine $ y=mx $ , quindi la funzione diventa $ f = xe^(x/(mx)) = xe^(1/m) $ e ne studio il ...
Scusate se vi tartasso con questi limiti, ma sempre più esercitandomi, e con il vostro aiuto sto migliorando le risoluzioni.
Ho questo limite, a primo impatto l'ho risolto in questo modo, ma poi farò cilecca con qualche proprietà dei logaritmi, oppure completamente impostato male.
$\lim_{x \to \+oo}sen[(1-2/(x^2-x))^(x^2)]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^(log(1-2/(x^2-x))^(x^2))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^((x^2)log(1-2/(x^2-x)))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^((x^2)log1)-e^((x^2)log(2/(x^2-x)))]$ = $\lim_{x \to \+oo}sen[e^0-e^((x^2)log(2/(x^2-x)))]$
Presumo che fin qui il procedimento "sia corretto"...ci sarà qualche proprietà che mi sfugge, perchè il secondo ...
Salve,se non vi dispiace potreste chiarirmi cosa sono e a cosa servono le distribuzioni?
Raga sono in crisi pesante, non riesco a capire la dimostrazione che $(L^(\infty)(X),||.||_infty)$è uno spazio di banach...
$ \forall \epsilon >0 \exists N(\epsilon)>0 : \forall n,m>N(\epsilon) \rightarrow ||(fn-fm)||_\infty<\epsilon$
Ora creo gli insiemi $A_n=\{x\inX:|f_n|>||f_n||_\infty \},E_n=\{x\inX:|f_n-f_m|>||f_n-f_m||_\infty \}$ che sono misurabili la cui misura è nulla.
definisco poi $A=\bigcup_n(A_n),E=\bigcup_n(E_n)$ a loro volta anche A ed E sono misurabili e per la subadditivitò la lori misura è nulla.
Considero$X_0=A\cupB$ che è sempre misurabile e con misura nulla.
A questo punto so che $\forallx\inX-X_0, |f_n-f_m|<||f_n-f_m||_\infty<\epsilon$ dunque per il criterio di cauchy uniforme esiste una ...
Ciao, per caso qualcuno sa come si risolve questo integrale?
$int_(pi)^(3pi/2)3sqrt(cos^4x + sen^4x)$
Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio. Mi chiede, dati i valori nella tabella per il piombo la capacità termica varia con la temperatura:
l'esercizio 3.13 è uguale ma io mi sto riferendo ai dati sopra a inizio pagina.
Di calcolare l'entropia secondo il terzo principio alle temperature di 0° C è di 25°C.
Io pensavo che faceva riferimento a questo concetto:
S(T)=S(0K)+ Cp/3
Però sinceramente non saprei come calcolarlo.. Inoltre, devo considerare anche qualche altro dato prefissato ...
Ciao a tutti. Sto provando a risolvere un esercizio riguardo la classificazione delle singolarità di una funzione.
$f(z)=\frac{e^{iz+1}-1}{(z^2+1)^2}$
Io ho trovato due poli: un polo di primo ordine in $i$ ed un polo di secondo ordine in$-i$.
C'è anche un altra singolarità essenziale in infinito , ma non so come calcolarla. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Buon pomeriggio a tutti. Potreste aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio?
Due blocchi ciascuno di massa m= 3.5 Kg, sono appesi al soffitto di un ascensore. Se l'ascensore si muove verso l'alto con accelerazione di modulo 1.6 m/s^2, si trovino le tensioni T1 e T2 delle corde in alto e in basso. Se le corde possOno reggere la tensione di 85 N, qual è l'accelerazione massima che può avere l'ascensore senza che una delle corde si spezzi?
Io ho ragionato nella prima parte così: T2= Fy ...
Daniele pratica snowboard e affronta una pista. Daniele si posiziona in cima alla pista a una altezza h = 1,5 m rispetto al fondo e si
lascia scivolare giù. La parte pianeggiante è lunga d = 3,0 m e il coefficiente di attrito dinamico è 0,050. Nelle parti curve della pista invece non è presente attrito.
Determina quante volte Daniele percorrerà il fondo della pista prima di fermarsi.
Salve a tutti, il mil libro di testo riporta la seguente spiegazione:
$ dW=dEk=Iomega domega =I (dvartheta\\dt)alphadt=Mdvartheta $
Da cui: $ W=int_(0)^(vartheta) M dvartheta $
Putroppo non ho dimestichezza coi differenziali, potreste scrivermi una dimostrazione che nom ne faccia uso?
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, ho questa conica : $x^2 + 2xy + y^2 + 2x + y -5= 0$ e mi si chiede di calcolare il fuoco senza la riduzione a forma canonica. Mi è stato detto di trovare le tangenti per i punti ciclici, così che la secante passante per i punti di tangenza costituisca la polare del fuoco ma non so come procedere. Grazie mille
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