Dubbio sui punti esterni
Buongiorno,
in Analisi 2 il professore ha definito il punto esterno come segue:
E qui mi ritrovo. Tuttavia aggiunge:
Questa non mi convince perché, se non mi sbaglio, il complementare dell'interno di un insieme può contenere la frontiera dello stesso, e quest'ultima non può far parte dell'esterno di un insieme.
Mi sbaglio?
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
in Analisi 2 il professore ha definito il punto esterno come segue:
Un punto $\vec{x} \in \mathbb{R}^n$ si dice esterno a $E \subset \mathbb{R}^n$ se è interno a \(\complement E\).
E qui mi ritrovo. Tuttavia aggiunge:
$\vec{x}$ è un punto esterno ad $E \subset \mathbb{R}^n$ se e solo se \(\vec{x}\in(\complement \dot{E})\), dove per \(\dot{E}\) si intende l'interno di $E$.
Questa non mi convince perché, se non mi sbaglio, il complementare dell'interno di un insieme può contenere la frontiera dello stesso, e quest'ultima non può far parte dell'esterno di un insieme.
Mi sbaglio?
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Risposte
Esatto, il complementare dell'interno contiene anche la frontiera. Forse voleva dire l'interno del complementare.
Perfetto, ora tutto torna! Grazie mille!
No problem 
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