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Salve a tutti, ho un problema molto spesso a trovare la somma di serie di funzioni. Da ciò che ho capito bisogna cercare sempre di aiutarsi sfruttando le serie di taylor e svolgendo opportuni passaggi algebrici, se è troppo dispensioso farlo sulla serie iniziale, si può provare ad integrare e vedere se è piu facile arrivare a qualche somma finita dall'integrale della serie, in modo che poi, derivando l'integrale posso ottenere piu facilmente la somma associata alla serie di di partenza ...

Buongiorno a tutti. Ho riscontrato delle difficoltà più che altro nel testo di un esercizio del Mazzoldi, cioè il seguente: un punto percorre una traiettoria circolare con velocità costante in modulo v=0.3 m/s. La velocità cambia la sua direzione di 45° nel tempo Δt=5s. Calcolare: a) le componenti; b) il modulo dell'accelerazione. Gentilmente qualcuno mi potrebbe aiutare a capire il significato geometrico del problema? Poi per "le componenti" cosa intende? Ringrazio anticipatamente

Buongiorno, in una tesi del 1966 (si, 1966 ), ad un certo punto c'è una equazione con 3 addendi, del tipo (generico): \(i(t)=I_M [...] + [...] +[...] \) questi 3 addendi vengono poi semplificati (senza riportarne i passaggi). Per il 2° e 3° addendo sono riuscito a fare i dovuti procedimenti algebrici ottenendo la semplificazione riportata nel documento. Per il 1° addendo mi sono "incartato". Il primo addendo non semplificato - escludendo \(I_M \) che va a moltiplicarlo - è ...

Ciao, non sono un matematico ma cercavo su internet un forum per porre una domanda di un test, o meglio di alcuni esercizi che stavo svolgendo per un test generalista. Mi sono incastrato sul seguente: Delle tre figlie di Giacomo – Alma, Beatrice e Chiara – almeno una è bionda. Sapendo che se Alma è bionda anche Beatrice lo è, che se Chiara è bionda lo è anche Alma, e che tra Beatrice e Chiara una non è bionda, si può dedurre con certezza che: A) Alma, Beatrice e Chiara sono ...

Salve, quanto tempo occorre per raffreddare una birretta? Per semplicità supponiamo che la birra sia contenuta in una boccia sferica di vetro con raggio interno $r = 6.2 cm$ ed esterno $R =6.5 cm$, quindi con voluime V = 1 L e massa m = 1 kg (supponendo la densità praticamente uguale a quella dell'acqua). La temperatura della birra è di 20 °C e quella interna del frigorifero di 5°C. Si potrebbe procedere nel calcolo della quantità di calore che è necessario"espellere" dalla birra ...

Ciao! Mi è venuto un dubbio leggendo un libro di testo: La disuguaglianza di Cauchy afferma che, dati $ u,v in R^n $ (spazio euclideo): \[ |\langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle| \leq \|\mathbf{u}\| \|\mathbf{v}\| \] E ovviamente, con le definizioni date di norma euclidea e prodotto scalare, si ottiene: \[ \left| \sum_{i=1}^n a_i b_i \right| \leq \sqrt{\sum_{i=1}^n a_i^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n b_i^2} \] Però il libro aggiunge anche che questa formulazione è equivalente a: \[ \sum_{i=1}^n ...

Ho un dubbio sul moto di caduta libera nel caso in cui si tiene in considerazione il moto di rotazione terrestre. Nello specifico, quello che non riesco a capire è come si spiega dal punto di vista di un osservatore in un sistema di riferimento inerziale lo deviazione rispetto alla verticale verso l'equatore di un corpo in caduta libera, che nel sdr solidale alla terra è dovuto alla componente trasversa dell'accelerazione centrifuga. Mi è chiaro invece perché avviene uno spostamento verso ...

Salve. Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Il segnale $x_1(k)$ si ottiene a valle del campionamento di $r(t)$ con passo $T_1$. [tex]x_1(k) = r(kT_1) = \sum_{n = -\infty}^{+\infty}r(nT_1)\delta(k-nT_1)[/tex] La DTFT sarà $X_1(\nu) = 1/T_1 \sum_{n = 0}^{T_1-1}R(\nu - n/T_1)$ e a valle del mixing si avrà $X_2(\nu) = \beta /2 X_1(\nu - T_2) + \beta /2 X_1(\nu + T_2)$ Dal filtro passabasso, infine, fuoriesce il segnale $X_3(\nu) = \text{rect}(\frac{\nu}{2f_3})X_2(\nu)$ dove chiaramente $f_3 = 1/T_3$. La traccia dunque chiede di trovare i parametri ...

Buongiorno, ho un dubbio su un esercizio di Analisi che chiede di calcolare l'integrale: $\int_{gamma^-}w$ dove $ w(x,y) = (4x^5y+y+4x^3y^3)/(x^2+y^2) dx + (x^6-x+x^4y^2)/(x^2+y^2) dy$ e $gamma^-$ indica la curva di equazione cartesiana $ x^6+y^4=1 $ percorsa in senso orario. Ho pensato di suddividere la forma differenziale nel seguente modo: $ w(x,y) = ((4x^5y+4x^3y^3)/(x^2+y^2) dx + (x^6+x^4y^2)/(x^2+y^2) dy) + (y/(x^2+y^2) dx + (-x)/(x^2+y^2) dy) $ raccogliendo e semplificando ottengo che il primo addendo a destra diventa $ 4x^3y dx + x^4 dy$ che è una forma differenziale esatta e perciò il suo integrale lungo la curva è ...

ciao a tutti, non so se questo esercizio sono riuscito a farlo bene o no Sia X ~ geo(p) e Y ~ b(2,p) v.a. indipendenti con p appartiene a {0,1} con z:=XY+1, determinare il codominio, media e la varianza di z, calcolare p(z=1) e p(z=2). Allora io ho fatto: Codominio: x y z 1 0 1=1*0+1 2 1 3=2*1+1 3 2 7=3*2+1 4 3 13=4*3+1 il cod della geometrica è >=1 mentre il cod della binomiale è {0....n) La media: \(\displaystyle E(Z) = E(XY + 1) = E(X)E(Y) + 1 = \frac{1}{P} \cdot 2 \cdot P + 1 = 3 \) La ...

Come è possibile sapere quanti minori di un certo ordine sono presenti nella matrice incompleta (o completa) associata ad un sistema lineare?

Ho cercato in vecchi forum se qualcuno avesse postato una domanda come questa, ma non sono riuscita a trovare niente. Il mio dubbio è questo: zero elevato a più (o meno) infinito è una forma indeterminata? Io credo di no, credo valga zero, ma non ne sono affatto sicura. Spero che qualcuno riesca a chiarirmi le idee una volta per tutte. Grazie mille in anticipo.

Salve a tutti. Ho difficoltà riguardo un esercizio preso dal libro di Fisica "Mazzoldi, Nigro, Voci". Il testo è: Un punto descrive un moto armonico semplice con centro nell'origine, il periodo è T=0,628s. Per t=0 la posixione del punto è x0=0,15m e la velocità v0=2m/s. Scrivere le espressioni numeriche di: a) x(t) b) v(t) c) a(t) d) v(x). La difficoltà che ho riscontrato è il punto d), spero possiate aiutarmi

Buongiorno a tutti e buone feste! Potreste spiegarmi facilmente e dettagliatamente come si orla una matrice in algebra lineare? Questo è il mio ragionamento: davanti a una matrice, ricerco il primo elemento nella prima riga non nullo (quindi diverso da zero), poi però mi perdo e vado in confusione perché le lezioni dei professori di un'università telematica non sono molto spesso esaudienti e non chiariscono appieno il concetto, dando per scontato qualsiasi cosa. Ho compreso comunque come ...

Ciao, da qualche tempo ho ripreso la mia libreria sui big int per apportare qualche ottimizzazione. Premetto che per addizione, sottrazione e moltiplicazione già eseguo i calcoli in base $2^32$, ma per la divisione ho optato per la base $2$. Di questa scelta se ne potrà poi discutere, ma per il momento vorrei soffermarmi su un'altra questione, ossia la differenza di efficienza tra due versioni di sottrazione binaria in colonna. Di seguito il codice con tanto di test ...

Salve a tutti. Sto studiando per l'esame di analisi 2 e il mio professore ha inserito degli esercizi sugli integrali tripli. Mi sono bloccato sull'ultimo esercizio, in quanto ho provato varie vie che portano a risultati diversi da quello dato come risultato vero e proprio. Io credo che l'errore sia nel dominio di integrazione e nei limiti di integrazione. Riporto qui di seguito la superficie E del mio integrale: [math]<br /> E = \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1, \, z^2 - x^2 - y^2 \leq 0, \, z \geq 0 \}<br /> [/math] Qualcuno mi può aiutare ad analizzare i valori di ...

Sappiamo che se una serie di potenze complessa \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty c_k (z - z_0)^k \) converge nel punto \(\displaystyle \tilde z \) allora converge assolutamente/uniformemente nel disco aperto \(\displaystyle |z - z_0| < |\tilde z - z_0|=R \). Ora la convergenza puntuale sulla circonferenza \(\displaystyle |z - z_0| = R \) implica la convergenza assoluta sulla circonferenza stessa ? Cercando in rete ho trovato questo link in cui la risposta e' negativa. Sierpinski ...

Salve, riporto qui il teorema di Weierstrass: "una funzione continua in un insieme E compatto ha massimo e minimo". Allora, il mio dubbio riguarda questa parte della dimostrazione: "Sia $M$ l'estremo superiore della funzione $f$ in $E$, e sia $\lambda <M$. Per le proprietà dell'estremo superiore, esisterà un punto $\xi∈E$ tale che $f(\x)>\lambda$. In particolare, se prendiamo $\lambda= 1 -1/n$, troveremo una successione ...

Buongiorno, sto studiando l'operatore di Volterra e vorrei dimostrare che, detto $V:C^0( [0,1] )\rightarrow C^0( [0,1] )$ l'op. di Volterra si ha che \[ ||V^n||=\frac{1}{n!} \] Questo è solo il contesto, potete ignorare tutta la parte sopra. Mi piacerebbe dimostrare che per ogni polinomio $p(x) = \sum_{k=0}^m c_k x^k$ POSITIVO tra 0 e 1 vale che \[ \underset{x\in[0,1]}{\text{sup}}p(x)\geq\underset{x\in[0,1]}{\text{sup}} |p_n(x)| \text{ per ogni }n \] Dove $p_n(x)=\sum_{k=0}^m c_k\frac{k!n!}{(k+n)!}x^k$

Buongiorno a tutti: come devo impostare il ragionamento per questo tipo di domanda? Si consideri l’R-spazio vettoriale R^3 ed il sistema S = [(1; 2; 3)]. Allora si ha che il vettore (2,4,5) è linearmente dipendente dal sistema S. Perchè? Potreste dettagliatamente spiegarmi il ragionamento? Grazie