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Sappiamo già la validità delle seguenti inclusioni insiemistiche: sia $f:X \rightarrow Y$ con $A\subseteq X$ e $B \subseteq Y$ allora $A \subseteq f^(-1)(f(A))$ e $f(f^(-1)(B)) \subseteq B$. Ora io aggiungo l'ipotesi che la funzione sia anche iniettiva. Allora $A = f^(-1)(f(A))$. Per dimostrare questa uguaglianza insiemistica mi basta solo verificare che $f^(-1)(f(A)) \subseteq A$. Ora visto che ho supposto la f iniettiva, essa ammette una inversa sinistra $g$ che io chiamo $f^(-1)$ e quindi ho ...

Buonasera, dovrei dimostrare tramite il principio di induzione che 5 |(11^n + 4) ∀ n ∈ N Procedo in questo modo: Passo base (P) = 1 : \(\displaystyle 5|(11^n + 4) \) \(\displaystyle 5|(11^1 + 4) \) \(\displaystyle 5| (11 + 4) \) \(\displaystyle 5| 15 \) (verificata dato che 15 è un multiplo di 5) Passo induttivo (per n+1) : \(\displaystyle 5|(11^n +1 + 4) \) \(\displaystyle 5| 11^n · 11 + 4 \) \(\displaystyle 5| 11^n · (10 + 1) + 4 \) \(\displaystyle 5| 11^n · 10 + ...

Sia data la funzione: $F(x,y)=ln(xy)$ Già intuitivamente si capisce come questa funzione sia non omogenea, la consegna mi chiede di scrivere la omogeneizzazione di grado $k=1$ della funzione $ln(xy)$ Provo a procedere in questo modo: posta la trasformazione $M^kf((x/M)(y/M))$ avendo una funzione non omogenea: $F(xy)= ln(xy)$ essa diventa: $ln[(x/M)(y/M)]$, come posso procedere a questo punto? Grazie a tutti !

Salve, qualcuno saprebbe aiutarmi con questo esercizio? Determinare la distanza del punto P(5,12,3) dall'asse delle z. So che devo trovarmi il piano ortogonale all'asse e passante per questo punto. Mi esce z+3=0. Poi utilizzo la formula : \( \mid ax°+by°+cz°+d\mid \div \surd (a^2+b^2+c^2) \) La distanza dovrebbe essere 4. Ma non sono sicura del procedimento, soprattutto non mi convince l'equazione del piano. Sapreste dirmi dove sbaglio?

Ciao a tutti, spesso quando si tratta di funzioni a due variabili mi sorgono dubbi e perplessità tra piani, iperpiani, tangenti, superfici... Sia $F(K,L)=K^(1/4)*L^(1/2)$ Devo calcolare l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto $(16,9)$, applico la formula corrispondente: $y=F(K_°,L_°) + (delF)/(delL)(K_°,L_°) (K-K_°)+ (delF)/(delL) (K_°,L_°) (L-L_°)$ Numericamente, ottengo: $y=1+1/8K+1/3L$ Successivamente, devo calcolare il piano tangente alla curva di livello, corrispondente al livello $Y=2$ nel punto ...

Buonasera, Vi volevo chiedere se i passaggi seguenti sono corretti per lo svolgimento: sia $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))$ $sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-frac{3sqrt(x-1)}{3sqrt(x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1)}{(x+1)}))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1+1-1)}{x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}(3sqrt(frac{2}{x+1)})$ $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})$ ora $lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=1$ allora $lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}=lim_{x to infty} 0=0.$ Cordiali saluti

Salve ragazzi, non mi è ben chiara la dimostrazione per cui una relazione è di equivalenza. Prendo in esempio questo esercizio: Sia assegnata la relazione \(\displaystyle p ⊂ Z x Z \) \(\displaystyle tale \) \(\displaystyle che \) \(\displaystyle ∀ \) \(\displaystyle a, b ∈ Z \) \(\displaystyle apb ⇔ 11 |(7a + 4b) \) (1) Verificare che \(\displaystyle p \) è una relazione di equivalenza. (2) Determinare la classe di equivalenza \(\displaystyle [5]p \). Per poter ...

Siccome non ho mai incontrato un esercizio del genere vorrei sapere in che modo posso arrivare a dare una risposta completa. Determina, motivando la risposta, se la funzione $f:R->R$ data da $ f(x) := {((sqrt(x)-1)/(x-1)\text{ se } x>1),(e^(x-1)\text{ se } x<=1):} $ è continua in $x$o=1

Salve, scusate di nuovo se a distanza di poche ore vi disturbo ancora, ma sto uscendo pazzo. Purtroppo ho in mano delle dispense e esercizi svolti che non mi aiutano per nulla a risolvere gli esercizi assegnati. Applico le formule e non arrivo a nulla. Raccolgo tutto in un unico post per non aprirne troppi in una volta. Si abbia uno scambiatore di calore a tubi concentrici. Nel tubo interno entra 1 kg/s di acqua (fluido freddo) a 20°C ed esce a 80°C e 1 bar, mentre in quello esterno 2 kg/s di ...

Si tratta di un problema di meccanica razionale. Ho un corpo sottoposto a delle forze e devo scriverne le equazioni di moto. Qualcuno sa dirmi perché la Lagrangiana calcolata rispetto ad un sistema di riferimento fisso è uguale alla lagrangiana calcolata rispetto ad un sistema di riferimento non inerziale?

Salve, ho un problema di calcolo combinatorio, che abbiamo appena visto a lezione, diviso in tre quesiti. Ho qualche dubbio sull'interpretazione che ho dato al testo, e di conseguenza alla correttezza del mio metodo di svolgimento: [*:119kqz6v]3 palline bianche, 4 palline rosse e 5 palline verdi vengono disposte in fila. Se tutte le palline dello stesso colore non sono distinguibili fra loro, quanti diversi allineamenti sono possibili? Io ho pensato di risolvere ...

La consegna: L’immagine che ha dimensioni contenute nella struct img viene scalata per avere le dimensioni contenute nella struct img_new. Il punto p apparteneva all’immagine originale e le sue coordinate devono essere scalate in modo da essere riportato nella nuova immagine. Le formule per determinare le nuove coordinare del punto sono le seguenti: $x_(New) = x_(old) * ((w_(imgNew))/(w_(imgOld)))$ $y_(New) = y_(old) * ((h_(imgNew))/(h_(imgOld)))$ La funzione accetta come parametri un puntatore a una struct punto da scalare, un puntatore a una struct ...

buonasera, sono alle prese con lo studio di analisi II funzioni composte, ma non comprendo una cosa, mettiamo di avere: F=goh dove h è una funzione di (x,y). h(x,y) e g sia una funzione che prende h e una z del tipo g(h(x,y),z) ES: h(x,y)=x+y g(x',z)=x'*z quindi "sostituendo": F=(x+y)*z A questo punto mi chiedo ma F la devo intendere come F(x,y) o devo piuttosto scrivere F(x,y,z)? Nel caso classico enuncito dal libro lo capisco, perché lui dice: F=goh e g sia una funzione del tipo ...

Buon pomeriggio Ho un paio di problemi con dei teoremi riguardo le funzioni Hermitiane. Devo dimostrare che, data una funzione olomorfa in un aperto connesso simmetrico rispetto all'asse dei reali, una funzione è Hermitiana se e solo se è reale sull'asse dei reali. Durante la dimostrazione, ad un certo punto, ho bisogno di poter essere certa che l'intersezione tra l'aperto in cui è definita la funzione e $R$ sia aperta e non vuota, per poter dire che ha punti di accumulazione: ...

Salve, chiedo un aiuto per interpretare la formula che fornisce la velocità di un razzo che espelle gas con velocità relativa costante, supponiamo di essere nello spazio senza forze esterne, consideriamo il moto unidimensionale, e di porre la velocità iniziale nulla, la formula come noto è $v(t) = v_Rln((m(o))/(m(t)))$ Se ora supponiamo un andamento lineare della perdita di massa (il gas di scarico) cioè di porre $m(t) = m(0)-at$ con a come parametro della perdita di massa per unità di tempo, vediamo che ...

Ciao ragazzi,potreste spiegarmi questo esercizio sul th di Thevenin?esercizio 4.8 (La corrente da 2A va verso l alto, mentre per il gen.di tensione il polo positivo è sopra quello negativo) La resistenza equivalente l'ho già calcolata ,mentre non riesco a ricavare la tensione. Ho provato a fare un analisi nodale ,considerando che nei resistitori da 6 e 4 ohm passa la stessa corrente ,visto che la tensione $v_(ab)$ é a vuoto.Poi ho espresso le correnti in termini delle tensioni ...

Buongiorno propongo questo problema: Si partecipa a un gioco estraendo contemporaneamente tre carte da un mazzo di 52. Se le carte estratte sono dello stesso seme, viene corrisposta la somma di 60 euro. Determinare la posta da pagare affinché il gioco sia equo. La probabilità di estrarre tre carte dello stesso seme dovrebbe essere \[p=4 \cdot \frac{\binom{13}{3} }{\binom{52}{3}}=\frac{4 \cdot 286}{22100}=\frac{286}{5525}\] perchè il gioco sia equo dovrebbe essere \[-P\cdot 1+60 \cdot ...

Salve, avrei un dubbio riguardante la forza centrifuga, ho ben capito questo tipo di forza nel momento in cui io abbia un corpo solidale a un sistema di riferimento in moto circolare uniforme che chiamo S' rispetto a uno inerziale S. Il mio dubbio però nasce su un esempio non studiato sul mio libro e di cui non riesco a figurarmi cosa accada, vi spigo sperando in un vostro aiuto Mettiamo di essere su una piattaforma rotante S' con origine coincidente con S inerziale. Abbiamo un punto P ...

C'è un modo di calcolare esplicitamente il determinante $ det(T) $ con $ T(X)=AX+XA $, al variare di $ X \in M_{n,n}(\mathbb{R}) $ e fissata una $ A \in M_{n,n}(\mathbb{R}) | det(A)=0 $ ? Ho provato a calcolare esplicitamente la matrice rappresentante $ T $ scrivendo $ X $ in $ \mathbb{R^{n^2}} $ mettendo le colonne una sotto l'altra. Cioè, sia $ M_X $ il vettore di $ \mathbb{R^{n^2}} $ rappresentate la matrice $ X $, si ha $ M_X = ((X^1),(...),(X^n)) $ , ma ho avuto enorme difficoltà per ...

Ciao a tutti ragazzi!!vorrei sapere dei trucchi per capire bene le deduzioni sui sillogismi...siccome dovrò fare un test di ammissione, ho guardato su internet dappertutto, e ti spiegano solo le caratteristiche della premessa maggiore, minore e della conclusione, quindi riguardo quelle 3 proposizioni...ma non spiegano nulla riguardo le deduzioni sulle risposte presenti nel test...ad esempio: Tutti gli avvocati sono prolissi;Giorgio ama la montagna; tutte le persone che amano la montagna sono ...