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ho un dubbio su questa definizione :
$f^−1(V) = {(x, y, z, t) ∈ R^4 | f(x, y, z, t) ∈ V}$
non riesco proprio a concepirla
non dovrebbe essere tipo così?
$f^-1(V) = {(x, y, z, t) ∈ R^4 | f^-1(x, y, z, t) ∈ V}$
ciao ragazzi ho il seguente problema: una biglia di massa 12kg viene lanciata in direzione orizzontale alla velocità di 11 m/s contro una lastra di acciaio e ribalza elasticamente su di essa. Il tempo di contatto è di 8 ms,trovare il modulo della forza media che la lastra esercita sulla biglia stessa.
Ho effettuato la seguente operazione per trovare la forza media
$(m*v)/(8ms)$ cioè $(12kg*11m/s)/(0,008s)$ che mi da 16500 Nsec è giusta?
Il testo dell'esercizio è:
Trovare un sottoinsieme di $u1, u2, u3, u4 $ che sia base per $ W =<u1, u2, u3, u4> $ dove:
$ u1 =( 1, -2, 1, 3, -1)$
$ u2 =(-2, 4, -2, -6, 2)$
$ u3 =(1, -3, 1, 2, 1)$
$ u4 =(3, -7, 3, 8, -1) $
Svolgimento:
Dal numero di vettori deduco che siamo in $R^4$, quindi, anche se le colonne sono 5, il massimo che otterrò sarà di dimensione $<= 4 $
$ [ ( 1 , -2 , 1 , 3 , -1 ),( -2 , 4 , -2 , -6 , 2 ),( 1 , -3 , 1 , 2 , 1 ),( 3 , -7 , 3 , 8 , -1 ) ] rarr [ ( 1 , -2 , 1 , 3 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , -1 , 2 ),( 0 , -1 , 0 , -1 , 2 ) ] rarr [ ( 1 , -2 , 1 , 3 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 , -2 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ] $
Ne deduco che $u1$ e $u3$ sono linearmente indipendenti e che $u2$ e ...
Salve a tutti..
ho un dubbio enorme e tra poco ho l'esame . Spero qualcuno possa aiutarmi...
ecco l' esercizio:
Sia f : R2 → R3, ove f(x,y) = (x + y, x − 2y, x).
Determinare MB,B'(f), dove B = {(1,1),(0,−1)} e B' = {(1,1,1),(1,−2,0),(0,0,1)}.
avevo impostato l'esercizio così:
f(1,1)=(2,-1,1)= a (1,1,0) + b(1,-2,0) + c (0,0,1)
f(0,-1)=(-1,2,0) =a'(1,1,0) + b(1,-2,0) +c'(0,0,1)
inserendo poi le incognite nelle colonne della matrice
ho trovato un esempio sul libro che svolgeva ...
Mi sorge una domanda su un esempio fatto dal professore a lezione.
Per mostrare che in due variabili non c'è sufficienza tra derivabilità direzionale => differenziabilità ha portato questo controesempio
SI ha una funzione definita a rami f(x,y):
$(x^2y)/(x^2+y^2)$ se $(x,y)$ diverso da zero
$0$ se (x,y)=(0,0)
Ha poi svolto il limite t->0 $lim_(t->0) (f(ta,bt)-f(0,0))/t=(a^2b)/(a^2+b^2)$
E qui il punto dubbio, dice:
$(δf)/(δx)(0,0)=0$
$(δf)/(δy)(0,0)=0$
cioè ha calcolato le derivate parziali nel punto ...
Salve a tutti! Avrei bisogno che un anima pia mi dia aiuto nella comprensione di un esercizio.
La traccia dice:"Dire se la forma differenziale lineare è esatta ed eventualmente calcolarne le primitive."
Fino a capire se la forma differenziale sia esatta o meno non ho avuto problemi (non è esatta in quanto l'insieme non è semplicemente connesso, correggetemi se ho sbagliato!), ma non capisco in che modo devo calcolare le primitive se non mi da una curva su cui integrare. Forse utilizzando ...
Una lattina per bibite piena d’aria viene spinta velocemente sott’acqua, capovolta, finché l’acqua occupa il 20% del volume interno. L’altezza della lattina è H = 12 cm, il volume V = 0.3 l, peso e spessore delle pareti sono trascurabili. A quale profondità h si trova l’imboccatura della lattina? Qual `e la forza F necessaria per mantenerla immersa in equilibrio? (Assumere che l’aria sia sempre in equilibrio termico con l’acqua).
Grazie mille per chi lo risolvesse.
Ciao! Non mi è chiaro questo passaggio di una dimostrazione che sto studiando, qualcuno può aiutarmi??
Siano $g:\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^q$ e $f:\mathbb{R}^q\rightarrow\mathbb{R}^p$ due funzioni derivabili infinite volte
Dato che le derivate dipendono solo dalle proprietà locali della funzione, per calcolare $D^\mathbf{n}(f\circ g)$ possiamo assumere che $f$ si annulli fuori da un intorno di $g(x)$ e si può scrivere:
\begin{equation}\label{fg} f(g(x))=\frac{1}{(2\pi)^q}\int_{\mathbb{R}^q} e^{-i ...
Due corpi, di massa m1 = 5 kg e m2 = 9 kg, sono poggiati su un piano orizzontale e sono collegati da una molla di costante elastica k = 20 N/cm e massa trascurabile. Sono considerate le seguenti situazioni:
(a) i due corpi sono spinti verso destra da una forza orizzontale di modulo F1 = 28 N;
(b) i due corpi sono trainati verso destra da una forza di modulo F2.
Supponendo che non ci siano oscillazioni, determinare:
a) l’accelerazione dei corpi e di quanto è compressa la molla nel caso ...
Un punto materiale di massa m = 0.4 kg si muove di moto rettilineo uniforme su di un piano orizzontale liscio con velocità $v_0 = 1.6 m/s$. Ad un certo istante esso inizia a salire lungo il profilo circolare di un cuneo di massa M = 1.2 kg (vedi figura), appoggiato sul piano orizzontale e avente altezza $R = 0.2 m.$
Determinare nel sistema di riferimento Oxy solidale al piano orizzontale, e con l’asse x disposto parallelamente al medesimo piano orizzontale:
(a) l’altezza massima ...
Due moli di gas ideale monoatomico, inizialmente nello stato di volume $V_A$ e di temperatura $T_A$ eseguono una trasformazione isoterma reversibile a contatto con una miscela di acqua e di ghiaccio, fino al volume $V_B$. Successivamente il gas viene posto in contatto termico con una sorgente a temperatura $T_C$ fino a raggiungere a pressione costante l'equilibrio termico. Quindi per mezzo di una adiabatica reversibile, il gas ritorna al volume ...
Buonasera, sono nuovo in questo forum.
Frequento il secondo anno della Laurea Triennale in Fisica alla Sapienza.
Durante il primo semestre abbiamo affrontato per la prima volta la relatività nel corso di meccanica analitica e relativistica...solo che Il corso non è stato un granché , inoltre è stato formulato in modo matematicamente scorretto e banale...insomma ho più domande che risposte.
Mi potreste consigliare qualche libro buono, introduttivo ma rigoroso? La parte matematica non è un ...
Salve ho difficoltà nel dimostrare la seguente uguaglianza :
$ a^n +b^n = (a+b) * sum a^k * b^(n-k)$
Salve ho una matrice
$ ((0,-1,2) , (1,0,1) , (-2,-1,0)) $
E chiede di trovare una base ortogonale all’immagine:
Allora ho ridotto in scala la matrice
$ ((1,0,1) , (0,-1,2) , (0,0,0)) $
Le basi dell’immagine sono le prime due colonne della matrice iniziale?????
Cioè f: $ ((0,1,2)) $
E e: $ ((-1,0,-1)) $
Perché sono le colonne dove nella matrice in scala compaiono i pivot
Giusto?
Però il risultato della base ortogonale sono le colonne:
$ ((1,0,1)) $ e $ ((1,1,-1)) $
Per trovare la base ortogonale si trova
C=λe + ...
salve, se avessi delle singole vc di tipo $ X={ ( +2 ),( -2 ):} $ con probabilità $p$ per il valore $+2$ e $1-p$ per il valore $-2$ e volessi trovare la funzione di densità della seguente variabile cosa dovrei fare? Sarebbe sempre una binomiale?
partendo dalla definizione della funzione di densità di una vc discreta $ P(X=x)=x_i*p_X(x_i) $
nel caso di una somma da $1$ ad $n$ di queste vc dovrei definire una nuova vc del ...
Ciao ,
Dovrei integrare: (3-z)
$D = { ( x,y,z ) ∈ RR^3 : 2 sqrt(x^2 + y^2) ≤ z ≤ 3 − x^2 − y^2 , y ≥ x ≥ 0 }$
Disegnando ho notato essere un paraboloide rivolto vero il basso (traslato a +3 sulle z) intersecato con un cono. Si prende in pratica la parte interna del cono.
Dopodiché ho trovato l'intersezione tra cono e paraboloide eho trovato il raggio della circonferenza che esce dal cono tagliato dal piano ad altezza z=2.
HO pensato di mettere in relazione z (integrando per fili paralleli a z) con $2*sqrt(x^2+y^2)<=z<=2$
e usare poi il dominio sul piano xy ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo esercizio dove faccio fatica ad interpretarne i risultati
Nello spazio vettoriale $K^4$, considerare i vettori:
$u_1=((1),(-1),(1),(1)); u_2=((0),(0),(1),(0)); u_3=((0),(alpha),(-1),(0)); w=((k^2),(0),(0),(-1))$
con $k, alpha in K$.
1) Nel caso $K=RR$, determinare gli eventuali valori di $alpha$ e $k$ per cui $w in <u_1,u_2,u_3>$.
2) Nel caso $K=CC$, determinare gli eventuali valori di $alpha$ e $k$ per cui $w in <u_1,u_2,u_3>$.
Verifico per quali ...
Salve a tutti
Non mi è chiaro come trovate una base ortogonale dell’immagine e del nucleo avendo una matrice
Qualcuno può spiegarmi questo con alcuni esempi
viewtopic.php?f=37&t=189743
Questa era un esercizio che non riuscivo a fare proprio perché chiedeva base ORTOGONALE all’immagine
Grazie a chi mi aiuterà
Buongiorno, ho grossissimi problemi con questa equazione complessa :
$(Re(j*sen(z)*cos(z)))/(cosh(2Im(z))) +3/4 + e^(2z)/(|e^(2z)|) = 0$
Inizio col porre $Arg(e^z)=theta$
$sen(z)*cos(z) = sen(2z) = (e^(2iz)-e^(-2iz))/(2i) => Re((e^(2iz)-e^(-2iz))/(2))$ e già qui non so che fare per trovare questa benedetta parte reale...
$cosh(2theta) = (e^(2theta)+e^(-2theta))/2$
mentre $e^(2z) = e^(2Re(z))*e^(2i(Im(z))$ e $|e^(2z)| =e^(2Re(z)$ quindi il loro rapporto è $e^(2itheta)$
Arrivato qui sono completamente spaesato... non so più che fare e probabilmente avrò anche sbagliato qualcosa in precedenza ma non so cosa..mi serve una grande mano
Ciao,
Durante un urto in generale l'energia cinetica non si conserva.
Da un punto di vista pratico l'ho capito, basta pensare a due auto con quantità di moto opposte che restano incastrate, si fermano.
Però per il t. Dell' energia cinetica:
$DeltaK=L$ dove $L$ dovrebbe essere il lavoro fatto dalle forze sul sistema. Ma se durante un urto si trascurano le forze esterne, la risultante delle forze sul sistema dovrebbe essere nulla (perché restano solo forze interne) e siccome ...
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