Studio del potenziale

[vitunurpo]

Ciao a tutti, volevo chiedervi se potreste aiutarmi con un problema di studio di potenziale (che poi effettivamente si riduce a studio di funzione).

Un punto materiale di massa m=1 si muove sulla semiretta $ (0,+infty) $ sotto l'azione della forza
$ F(x)=-x^7+3/2 x^2-1/(8x^3) $
Si scriva il potenziale corrispondente, lo si disegni e si trovino i punti di equilibrio e se ne discuta la stabilità.
Se esistono punto di equilibrio stabile, si calcoli la corrispondente frequenza delle piccole oscillazioni.

Non avendo la soluzione, ho paura di non aver fatto bene il problema...

Dunque, avendo l'espressione della forza, mi basta integrarla con un segno - per trovare il potenziale, ovvero

$ U(x)=-int(-x^7+3/2 x^2-1/(8x^3))dx=\frac{x^8}{8}-\frac{x^3}{2}-\frac{1}{16x^2} $
ottenuto questo, lo disegno e ottengo questo qualitativamente.





Ora devo studiarne i punti di equilibrio, quindi studio la derivata rispetto ad x del potenziale
$ (dU)/dx=x^7-3/2 x^2+1/(8x^3)=0 $ volendo potrei moltiplicare tutto per x^3 e ottenere
$ x^10-3/2 x^5+1/(8)=0 $

Detta in soldoni, mo sta roba come la risolvo? Con Ruffini?
Potreste darmi un aiuto e anche dirmi se fino a qui ci sono errori o meno?
Grazie

[mgrau]

"vitunurpo":
$ x^10-3/2 x^5+1/(8)=0 $

Detta in soldoni, mo sta roba come la risolvo? Con Ruffini?

Se poni $x^5 = y$ diventa una equazione di secondo grado

[vitunurpo]

si in effetti... che stordito.
Grazie

[donald_zeka]

Il meno non ci va nel potenziale

[vitunurpo]

Ma non sarebbe
$ F(vec r)=-gradU(vec r) $ ?

[donald_zeka]

No, quella è l'energia potenziale, il potenziale V è tale che $vecF=gradV$

[vitunurpo]

Per potenziale, si intendeva energia potenziale..
Ho solo scritto 'potenziale' intendendo quella