Problema di un'asta incernierata, velocità angolare
Io ho il seguente problema: "
Un’asta AB di massa M=30kg e lunghezza L=1,2m è incernierata ad una parete verticale in A e mantenuta inclinata di un angolo θ=20° mediante una fune inestensibile orizzontale applicata in B.
Determinare:
i) La tensione della fune in tale posizione di equilibrio;
ii) La reazione vincolare in A.
Supponendo che la fune sì spezza:
iii) la velocità angolare con cui l’asta colpisce la parete.
[nota]qui una rappresentazione su GeoGebra del mio problema
, nello screenshot ho usato una linea continua spessa per rappresentare l'asta nell'istante iniziale, una linea tratteggiata (tratto-tratto) per rappresentare la fune, una linea tratteggiata (tratto-punto) per rappresentare la tangente all'asta all'estremità B ed una linea curva fine tratteggiata (punto-punto) per rappresentare la traiettoria dall'istante iniziale a quello dell'impatto con la parete[/nota]
" ho già calcolato i punti "i)" ed "ii)"
i)
⎧\(\displaystyle \vec{F_x}=0N \)
⎨\(\displaystyle \vec{F_y}=30kg*g≈-30*9,810665N=-294,319950N≈-294,3N \)
⎩
\(\displaystyle \vec{T}=\vec{F_x}+\vec{F_y}\approx-294,3N \)
ii)
\(\displaystyle \vec{{F_{vincolare}}_A}=\vec{T}\cdot sin\left(\hat{A}\right)\approx-294,319950N\ast0,342020=-100,663351N\approx-100,7N \)
ora devo calcolare il punto "iii)", ho calcolato il momento d'inerzia \(\displaystyle I_{asta}=\frac{mL^2}{3}=\frac{30kg}{3}\cdot\left(1,2m\right)^2=10kg\cdot1,44m^2=14,4kg\cdot m^2 \) ed ora devo usare il momento d'inerzia ed i dati ottenuti risolvendo i punti "i)" ed"ii)" per trovare la velocità angolare all'istante in cui l'estremita B dell'asta colpisce la parete (che ho rappresentato con \(\displaystyle \vec{ω_f} \)), ma non mi viene in mente da dove cominciare per calcolarla
ho calcolato la forza tangenziale all'istante iniziale
\(\displaystyle F_{i_t}=T⋅sin90°-A=T⋅sin70°≈-294,319950N*0,939693=-276,570285N≈-277,0N \)
all'istante che l'asta è orizzontale
\(\displaystyle F_{1_t}=T≈-294,319950N≈-294,3N \)
ed all'istante che l'asta colpisce la parete
\(\displaystyle F_{f_t}=0,000000N=0,0N \)
pensando che influisce sul risultato ma non mi viene in mente come usarla e dove mettere l'inerzia.
Se qualcuno sa come aiutarmi a proseguire con il punto "iii)" o nota errori nei passaggi già effettuati risponda a questa domanda, nel frattempo continuo a tentare.
[nota]Questo problema è una simulazione per un esame che avrò il 25giugno2018.[/nota]
[nota]
Qui un altro screenshot di GeoGebra, in questo sono rappresentati con tre colori diversi l'istante iniziale (rosa), l'istante 1 (con l'asta orizzontale, in rosa più scuro) e l'istante finale (verde chiaro) (quando l'asta urta contro la parete Y)[/nota]
Un’asta AB di massa M=30kg e lunghezza L=1,2m è incernierata ad una parete verticale in A e mantenuta inclinata di un angolo θ=20° mediante una fune inestensibile orizzontale applicata in B.
Determinare:
i) La tensione della fune in tale posizione di equilibrio;
ii) La reazione vincolare in A.
Supponendo che la fune sì spezza:
iii) la velocità angolare con cui l’asta colpisce la parete.
[nota]qui una rappresentazione su GeoGebra del mio problema
, nello screenshot ho usato una linea continua spessa per rappresentare l'asta nell'istante iniziale, una linea tratteggiata (tratto-tratto) per rappresentare la fune, una linea tratteggiata (tratto-punto) per rappresentare la tangente all'asta all'estremità B ed una linea curva fine tratteggiata (punto-punto) per rappresentare la traiettoria dall'istante iniziale a quello dell'impatto con la parete[/nota]" ho già calcolato i punti "i)" ed "ii)"
i)
⎧\(\displaystyle \vec{F_x}=0N \)
⎨\(\displaystyle \vec{F_y}=30kg*g≈-30*9,810665N=-294,319950N≈-294,3N \)
⎩
\(\displaystyle \vec{T}=\vec{F_x}+\vec{F_y}\approx-294,3N \)
ii)
\(\displaystyle \vec{{F_{vincolare}}_A}=\vec{T}\cdot sin\left(\hat{A}\right)\approx-294,319950N\ast0,342020=-100,663351N\approx-100,7N \)
ora devo calcolare il punto "iii)", ho calcolato il momento d'inerzia \(\displaystyle I_{asta}=\frac{mL^2}{3}=\frac{30kg}{3}\cdot\left(1,2m\right)^2=10kg\cdot1,44m^2=14,4kg\cdot m^2 \) ed ora devo usare il momento d'inerzia ed i dati ottenuti risolvendo i punti "i)" ed"ii)" per trovare la velocità angolare all'istante in cui l'estremita B dell'asta colpisce la parete (che ho rappresentato con \(\displaystyle \vec{ω_f} \)), ma non mi viene in mente da dove cominciare per calcolarla
ho calcolato la forza tangenziale all'istante iniziale
\(\displaystyle F_{i_t}=T⋅sin90°-A=T⋅sin70°≈-294,319950N*0,939693=-276,570285N≈-277,0N \)
all'istante che l'asta è orizzontale
\(\displaystyle F_{1_t}=T≈-294,319950N≈-294,3N \)
ed all'istante che l'asta colpisce la parete
\(\displaystyle F_{f_t}=0,000000N=0,0N \)
pensando che influisce sul risultato ma non mi viene in mente come usarla e dove mettere l'inerzia.
Se qualcuno sa come aiutarmi a proseguire con il punto "iii)" o nota errori nei passaggi già effettuati risponda a questa domanda, nel frattempo continuo a tentare.
[nota]Questo problema è una simulazione per un esame che avrò il 25giugno2018.[/nota]
[nota]
Qui un altro screenshot di GeoGebra, in questo sono rappresentati con tre colori diversi l'istante iniziale (rosa), l'istante 1 (con l'asta orizzontale, in rosa più scuro) e l'istante finale (verde chiaro) (quando l'asta urta contro la parete Y)[/nota]
Risposte
Per iii) basta che scrivi il bilancio energetico
$1/2Iomega^2 = MgDeltah$ dove $Deltah$ è la variazione di quota del baricentro dell'asta
$1/2Iomega^2 = MgDeltah$ dove $Deltah$ è la variazione di quota del baricentro dell'asta
Diobono, per un esercizietto ti sei messo a fare tutta sta' roba...ne avete di tempo da perdere
Grazie di avermi ricordato che l'effetto della gravità è indifferente dalla traiettoria.
Se non ho sbagliato altro il risultato finale dovrebbe essere \(\displaystyle ω\approx8,113602\frac{rad}{s}\approx8,1\frac{rad}{s} \)
Se non ho sbagliato altro il risultato finale dovrebbe essere \(\displaystyle ω\approx8,113602\frac{rad}{s}\approx8,1\frac{rad}{s} \)
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