Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Il tempo di vita di un componente è una variabile aleatoria avente $ f(x)= \lambda*e^(-\lambda*x) $, con $ \lambda =0.01 $. Siano indipendenti le vite dei componenti, calcolare la probabilità che 3 su 5 componenti verranno sostituiti prima di 150 ore della loro vita individuale. Se i componenti costituiscono un sistema in serie, fino a quando l'affidabilità del sistema è superiore a 0.9?
Dalla f(x) capisco che si tratta di una v.c. esponenziale e, posto $ X="vita componente" $, calcolo $ P(X<150)= e^(-\lambda*x)=0.2231 $, ...
Vi pongo la domanda seguente:
sia $X$ una variabile casuale con una distribuzione di probabilità qualsiasi,
avente valore atteso $E[x]=\mu$ e varianza $Var[x]=\sigma^2$
è possibile affermare che,
la media di un campione di dati di tale variabile si distribuisce in modo normale
ed ha un valore atteso pari al valore atteso della variabile casuale
$E[\barx]=\mu$
e una varianza pari alla varianza della popolazione divisa per il numero di dati del ...
\(\displaystyle \)Ciao a tutti,
posso chiedervi conferma di un esercizio sul calcolo del valore atteso del minimo tra due variabili aleatorie?
L'avrei risolto, ma non sono sicura.
Sono date \(\displaystyle X_1 \) e \(\displaystyle X_2 \) due variabili casuali indipendenti con distribuzione uniforme su [0, 1] e [0, 2], rispettivamente.
Data \(\displaystyle Y = min [X_1 , X_2] \) , bisogna calcolarne il valore atteso \(\displaystyle E(Y) \) .
Premetto che non ho mai fatto a lezione il ...
Vi propongo un esercizio di probabilità che non riesco a risolvere del tutto:
Da un lotto contenente 2 pezzi difettosi e 8 buoni si estraggono senza restituzione 4 pezzi.
Sia Ei =“l’ i-esimo pezzo estratto è difettoso” e posto X = sommatoria degli i -esimi eventi (per i che va da 1 a 4) , calcolare la probabilità p2 = P(X = 2), la varianza di X e la probabilità α dell’evento condizionato E3|E1
La richiesta che mi blocca è la seconda: non mi è mai capitato di calcolare la varianza di ...
Un sistema è costituito da 30 elementi che funzionano in modo tale che se il primo si guasta allora entra in funzione il secondo e così via. La vita attesa di ciascuno degli elementi è pari a 3. All'istante 68 l'affidabilità del sistema quanto sarà?
Premetto che un esercizio simile a questo già lo avevo postato (viewtopic.php?f=34&t=178288) ma trovo comunque difficoltà... Sapendo che $ \Gamma (30, 1/3) $ come faccio a trovare la probabilità $P(X>68)$ ? Bisogna usare la formula per l'esponenziale?
Una variabili casuali X ha distrib. di probabilità pari alla lognormale con valore atteso e varianza pari a $ E(X)=1.5 $, $ Var(X)=2 $. Calcolare la probabilità di superare il punto X=1.
Prendendo come modello una risposta di Tommik su un mio post ( https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=34&t=178393) sulla v.c. Weibull, ho posto che $ Y= ln(X) $ e quindi, per la distrib. lognormale, $ Y=ln(X) \sim N(1.5 , 2) $. Da qui ho scritto che $ P(Y>1)= P[ln(X)>1]=P(X>e) $. Utilizzando poi la standardizzazione usando i valori della varianza e ...
Salve a tutti,
vi chiedo aiuto per il seguente esercizio (e questa tipologia di esercizi), che non riesco proprio a risolvere.
Sia α ∈ R, α > 0 e
$ f(x):={(α x,if 1≤x≤3),(text{0 altrimenti},):} $
1) Si trovi α in modo tale che f sia la densità di una variabile aleatoria continua X.
2) Si calcoli la probabilità che X sia inferiore a 2.
3) Si trovi la funzione di ripartizione, F, di X.
4) Si trovino E(X) e Varianza (X).
5) Si trovino valore atteso e varianza di Y := 3X − 2.
Il mio problema è che non so come risolvere ...
Si estraggono a caso due carte da una scatola che contiene cinque carte
numerate 1; 1; 2; 2; 3. Designamo con Y il massimo fra i due numeri. Calcolare il valore atteso della variabile Y.
La variabile Y mi viene in questo modo Y(1)=1/10, Y(2)=1/5, Y(3)=2/5 (ho utilizzato le combinazione per avere i casi totali). Il valore atteso mi viene 1,7, mentre nel testo mi spunta che il risultato è 2,3. Cosa sbaglio?
Grazie.
In una saldatura, possono presentarsi inclusioni e cricche con probabilità rispettivamente del 5% e del 20% ma la prob. che se la prima è presente allora anche la seconda lo sia è del 50%. Se è presente solo l'inclusione, la prob. di dover rifare la saldatura è del 60% mentre se è presente solo la cricca, la prob. scende al 40%. Se sono presenti entrambi i difetti, la prob. di rifare la saldatura è del 90%, mentre se non lo sono, la prob. è del 10%. Qual è la prob di dover rifare la ...
Ciao, vorrei svolgere questo esercizio:
Al fine di incrementare la produzione, vengono considerati due diversi processi di verniciatura. La produzione media giornaliera, osservata per un campione di 100 giorni, per il primo processo è di 625 tonnellate con uno scarto quadratico medio di 40 tonnellate. La produzione giornaliera, osservata per un campione casuale di 64 giorni, per il secondo processo è di 640 tonnellate, con uno scarto quadratico medio di 50 tonnellate. Si supponga che i ...
Buongiorno a tutti,
nel fare un esercizio sui test di screening mi è venuto un dubbio. Ho a disposizione due test diversi di cui conosco sensibilità, specificità ed efficienza e voglio procedere così: solo se il primo test da un risultato positivo faccio il secondo test.
Voglio calcolare dunque VP+FP dopo i due test.
Io ho calcolato P(t2+|t1+)=0.09 e conosco anche la numerosità della popolazione considerata (1000000), ovvero il numero totale di test effettuati, è corretto secondo voi calcolare ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo un esercizio che mi chiede di calcolare $E(XY)$. L'esercizio è il seguente:
X/Y-2130,10,10,0540,50,05
Ho calcolato i valori attesi delle due variabili, che sono:
$( E(X)=2,5 ) , E(Y)=0,3 $
Sotto l'ipotesi di indipendenza, il valore atteso del prodotto tra le due variabili ...
Ho questo esercizio che non sò nemmeno come iniziare:
Sia data una v.a. Gaussiana X~N(2,1). Quanto vale \(E[X^2] \)?
Il fatto è che l`ho trovato nel capitolo dove parla di varianza e delle disuguaglianze di Markov e Chebychev.
Una variabile casuale ha funzione di affidabilità $ R(X)= e^(-(1.5x)^3) $ . Immaginiamo che fino al punto x=1 l'evento non si sia verificato, qual è la prob. che l'evento non si verifichi entro il punto 1.1?
Per prima cosa mi accorgo che la funzione è la tipica v.c. Weibull per cui pongo $ y=(1.5x)^3 $ e i nuovi valori di y per $ X=1 $ e $ X=1.1 $ in modo tale da ricondurmi ad una v.c. esponenziale ( vengono rispettivamente $ y=3.375 $ e $ y=4.49 $). Calcolo ora ...
Salve a tutti.
Se ho il comando di r: qnorm(0.03, 1, 2)
come è che si risolve manualmente??
Io lo ho fatto cosi':
lo 0.03 è la probabilità che voglio ottenere, quindi $\Phi(0.5120) = 0.03 $
a questo punto ho usato la standardizzazione $ Z = (X - \mu) / \sigma \Rightarrow (X - 1)/2 = 0.5120$ da cui ottendo $ X = 2.024$, il problema è che il risultato del comando dovrebbe essere: $-2.762$
mi potete spiegare il procedimento giusto?
Ciao a tutti,
potreste darmi una mano con questa dimostrazione?
Se ho n misure indipendenti con stessa media e diversa varianza come dimostro che la media pesata è il migliore stimatore lineare della media? Ma sopratutto con quali pesi? se invece le misure sono distribuite normalmente come dimostro che la media pesata è il migliore stimatore della media?
Allora nel caso in cui le misure sono distribuite normalmente procederei così: scrivo la funzione di densità di probabilità, derivo e pongo ...
Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio per quanto riguarda il punto b e d. Per il punto b ho pensato che per ricavare la densità di X bastasse integrare in dy la densità congiunta tra 0 e +infinito, però nelle soluzioni si distinguono i casi in cui x>0 e x
Salve a tutti.
Com'è noto, la media di potenza $p$ dei valori $x_1,x_2,...,x_n$ vale
$M_p(x_1,x_2,...,x_n)=(\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^n x_k^p)^(\frac{1}{p})$
Da questa media generale è possibile ricavare quelle che più spesso incontriamo: per $p=1$ si ottiene la media aritmetica, per $p=2$ quella quadratica, per $p=-1$ quella armonica.
La mia domanda è: come si dimostra che per $p \to \0$ la media che si ottiene è quella geometrica? Come può una somma di potenze diventare un prodotto di ...
Salve, ho visto che oltre a trattare e risolvere vari aspetti e formule matematiche, c'è stata anche qualche discussione su problematiche relative al lotto. Anch'io avrei bisogno di un aiuto sotto questo aspetto, se possibile. E più precisamente per il 10elotto. Mi servirebbe sapere la probabilità di uscita di una combinazione di N numeri a garanzia M, applicata appunto ad una estrazione del 10elotto. C'è qualcuno che possa darmi questo tipo di informazione?
Grazie, saluti
Buonasera,
Propongo ora il terzo esercizio dell'allegato di cui non so come procedere.
Il testo suggerisce di passare dal caso Weibull a quello esponenziale optando per una trasformazione. Tuttavia i $ \lamba $ sono diversi da 1... Non si rischia di cambiare distr. di probabilità cambiando il parametro di scala? Quale trasformazione dovrei usare?
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